Факультативный курс «Параметры в геометрии» для учащихся восьмых классов общеобразовательной школы.

Занятия носят развивающий  характер, если они организованы с  широким применением творческих методов обучения – проблемного, исследовательского, эвристического, самостоятельной работы учащихся. Такие  занятия поддерживают устойчивый интерес  к математике, воспитывают стремление к знаниям, желание  не только выучить новый материал, но и самостоятельно исследовать новый.

Факультативный курс «Параметры в геометрии» предусматривает более углубленное решение геометрических задач с параметрами, чем в школьном курсе. Это позволит не только развивать пространственное мышление, но и интерес к устойчивый геометрии, поскольку задачи рассчитаны больше даже не на вычисления или на доказательства, а скорее на воображение и смекалку.

 

 

4. соответствие содержания учебно-методическому обеспечению.

Учитель должен иметь  всю необходимую научно-популярную литературу  и учебные пособия  по изучаемому материалу.

Содержание факультатива должно сопровождаться наглядными пособиями  и техническими средствами обучения в объёме, достаточным для успешного усвоения материала. Факультативные занятия должны быть интересными и увлекательными для школьников, так как это помогает наиболее просто понять различные идеи и методы математической науки, приемы творческой деятельности.

 

5.Направленность факультативных занятий по математике в сторону приложения математики.

При изучении всех тем  курса необходимо предусмотреть  обсуждение того значения, которое  они имеют в различных областях науки и производства.

Цель учителя –  заинтересовать учащихся своим предметом, научить применять полученные знания на практике, воспитать в них самостоятельность  и любознательность.

Рассмотренные особенности  отбора содержания форм и методов  факультативных занятий, направленных на решение образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, позволили выделить основные этапы составления факультативного курса «параметры в геометрии»:

- произвести обзор  литературы, в которую бы входили  учебно-методические пособия, статьи из научно-популярных журналов, книги по теме факультативного курса;

- отобрать содержание  факультативного курса, отвечающее  названным особенностям и поставленным  целям обучения;

- распределить содержание  по занятиям;

- разработать программы  каждого занятия с указанием содержания материала, рассматриваемого на занятии, форм и методов проведения занятий, домашнего задания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§4 Психолого-физиологическая характеристика подростков.

 

Особенности проявлений подросткового возраста определяются конкретными социальными обстоятельствами, и, прежде всего, изменением места ребенка в обществе, когда подросток субъективно вступает в новые отношения с миром взрослых, что составляет новое содержание его сознания, формируя такое психологическое новообразование этого возраста, как самосознание.

Характерной чертой самосознания является проявление у  подростка способности и   потребности  познать самого себя как личность, с ее специфическими качествами. Это  порождает у подростка стремление к самоутверждению, самовыражению и саморазвитию. Этому способствуют и те новые обстоятельства, которые отличают образ жизни подростка от образа жизни детей младшего школьного возраста. Прежде всего, это  повышенные требования к подростку со стороны взрослых, товарищей, общественное мнение которых определяется не столько успехами школьника в учении, но и другими чертами его личности, взглядами, способностями, характером. Все это порождает мотивы, побуждающие подростка обратиться к анализу самого себя и к сравнению себя с другими. Так, у него постепенно формируются ценностные ориентации, складываются относительно устойчивые образцы поведения, которые, в отличие от образцов детей младшего школьного возраста, представлены уже не столько в виде образа конкретного человека, сколько в определенных требованиях, которые подростки предъявляют к людям и к самому себе.

На определенном этапе развития прежнее место, занимаемое ребенком в системе окружающих его  человеческих отношений, осознается им как не соответствующее его возможностям, и он стремится изменить его. Возникает открытое противоречие между образом жизни ребенка и его возможностями, уже определившими этот образ жизни. В соответствии с этим его деятельность перестраивается.

Появление первых признаков пубертата (у мальчиков в 12-13 лет, у девочек в 10-12 лет) влечет за собой ограничение в кровоснабжении, что отражается не только на работе мышц, но и других органов, включая головной мозг. Так, подростки этого возраста отличаются снижением двигательной активности и общей выносливости, их интеллектуальная активность временно снижается.

В дальнейшем, на третьей стадии пубертатного развития (13-15 лет у мальчиков и 12-14 лет  у девочек) объемная скорость кровотока  увеличивается и соответственно отмечается некоторое увеличение физических и интеллектуальных возможностей.

Свойственные  подростку, на данном этапе адаптации, категоричность суждений, стремление во что бы то ни стало казаться взрослым, бравируя при этом своей мнимой самостоятельностью, лишь подчеркивает маргинальную природу подросткового этапа социализации. Резкие изменения, происходящие в этот период в организме и психике подростка, делают его раздражительным и легко ранимым. Он пытается сформировать собственную систему взглядов на мир, однако многое еще не продумано до конца, она основана лишь на случайных наблюдениях, и подросток довольно легко меняет свои взгляды либо под влиянием новых впечатлений, либо в ходе дальнейшего более глубокого осмысления.

Подростков  в это время характеризует  импульсивность, эмоциональность, чувствительность, негативизм, критический склад ума, максимализм, мечтательность. С одной стороны, несостоявшиеся социальные позиции, неусвоенные социальные роли, а с другой – стремление брать на себя самостоятельной решение вопросов. Этот возрастной этап часто называют «кризисным». Кризис подросткового возраста  обусловлен намечающимся разрывом между развитием внутреннего мира ребенка и теми отношениями с внешним миром, которые сформировались в предшествующей фазе.

В этом возрасте у подростков нередко падает успеваемость. Наблюдаются конфликты с окружающими, в том числе со старшими, сопровождаемые болезненными и мучительными переживаниями.

Этот возраст  отличается коренными сдвигами, обусловленными перестройкой ранее сложившихся  психологических структур. Здесь  закладываются основы сознательного  поведения, вырисовывается общая  направленность в  формировании нравственных представлений  и социальных установок. Свертываются и отмирают  прежние интересы подростка, но интенсивно формируются новые на основе проявления  положительных факторов – возрастает его самостоятельность, значительно более многообразными содержательными становятся его отношения с другими людьми, взрослыми, он активно осваивает чужую социальную позицию, происходит переоценка ценностей.

В подростковом возрасте значительно расширяется  объем деятельности ребенка, качественно  изменяется ее характер. Существенные сдвиги происходят в интеллектуальной деятельности детей. Возрастает желание заниматься  сложными, требующими творческого напряжения видами деятельности.

К подростковому  возрасту человек обладает достаточно зрелым мышлением, способностью анализировать  те или иные явления действительности, способностью понимать их сложную противоречивость. Подростки стремятся понять логику явлений, отказываются чего-либо принимать на веру, требуют систему доказательств. Основной особенностью интеллектуальной деятельности 10-16 летнего подростка является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению. При активизации абстрактного мышления подростков наглядные компоненты мышления не регрессируют,  не исчезают, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления. Важной особенностью этого возраста является формирование активного, самостоятельного, творческого мышления детей.

Внимание подростка  характеризуется не только большим  объемом и устойчивостью, но и  специфической избирательностью. В  эту пору развивается преднамеренное внимание. Избирательным, целенаправленным, анализирующим становится и восприятие. При значительной склонности к романтическому, воображение у подростков приобретает более реалистичный и критичный характер. Они более трезво оценивают свои возможности.

У подростков значительно  увеличивается объем памяти, причем за счет не только лучшего запоминания  материала, но и его логического  осмысления. Память подростка, как и  внимание, постепенно приобретает характер организованных, регулируемых и управляемых процессов.

В связи с  учением, возмужанием, накоплением  жизненного опыта и, следовательно, продвижением в общем, психологическом  развитии у детей к началу переходного  возраста формируются новые, более  широкие интересы, возникают различные увлечения и появляется стремление занять иную, более самостоятельную позицию.

 

 

 

 

Глава 2. разработка факультативного курса  «Параметры в геометрии»

 

§1 анализ школьных учебников по геометрии  федерального комплекта

 

При подготовке факультативного курса  «параметры в геометрии» я просмотрела три учебника:

1. Геометрия 7-9 Атанасяна Л.С. и д.р.
2. Геометрия 7-11 Погорелова А.В.
3. Геометрия 7-9 Шарыгин И.Ф.

Ни один из этих учебников  не содержит вводной теоретической  информации о параметре в геометрии, то есть, нет определения, сравнения с алгебраическим, а следовательно и не уделяется особого внимания решению задач с параметрами.

 

 

1. Учебник по геометрии Л.С. Атанасяна и др. для общеобразовательных   школ построен на аксиоматическом подходе. В обращении к ученикам автор пишет, что геометрия является продолжением математики: «на уроках математики вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены друг относительно друга. Вы знакомы с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, круг и др.; знаете как измеряются отрезки с помощью линейки … и как измеряются углы с помощью транспортира. Но всё это – лишь самые первые геометрические сведения. Теперь вам предстоит расширить и углубить ваши знания о геометрических фигурах. Вы познакомитесь с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известными вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности.» таким образом, автор сам определяет изучение практической части геометрии в большем объеме, чем теоретической. Отсюда обилие задач на измерение и вычисление. 

В учебнике Атанасяна  Л.С. И др. содержатся следующие задачи, решение которых требует использования  геометрических параметров:

 

 

7 класс

 

Глава 1 – Начальные  геометрические сведения.

 

§1 Прямая и  отрезок.

 Задача №3. Проведите три прямые так, что бы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

 

§4 Измерение  отрезков.

Задача №32. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно что АВ = 12см ВС = 13.5см. Какой  может быть длина отрезка АС?

Задача №33. Точки B, D и M лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7см MD = 16см. Каким может быть расстояние BM?

 

Дополнительные задачи:

Задача №80. Известно, что  АОВ = 35^о, ВОС = 50^о. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.

Задача №81. Угол hk = 120^о, а угол hm = 150^о. Найти угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

 

 

8 класс.

 

Глава 5 – Четырёхугольники.

 

§2 Параллелограмм и трапеция.

Задача №374. Биссектриса  угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15см КС = 9см.

Задача №375. Найдите  периметр параллелограмма, если биссектриса  одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7см и 14см.

 

 

 

§3 Прямоугольник, ромб, квадрат.

Задача № 401. Найдите  периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит: а) сторону BC на отрезки 45,6см. и 7,85см.; б) сторону DC на отрезки 2,7дм и 4,5дм.

 

Глава 8 – Окружность.

§2 Центральные  и вписанные углы.

Задача №655. Центральный  угол АОВ на 30^о больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Задача №656. Хорда АВ стягивает дугу, равную 115^о, а хорда АС – дугу в 43^о. Найти угол ВАС.

 

 

2.  Учебник по геометрии А.В. Погорелова для общеобразовательных   школ также построен на аксиоматическом подходе. Но в отличие от Учебника по геометрии Л.С. Атанасяна и др. в нем содержится больше задач на доказательство и есть всего четыре задачи, решение которых требует использования геометрических параметров:

 

7 класс

 

§4 Сумма углов  треугольника.

Задача №25. Один из углов  равнобедренного треугольника равен 70^о. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

 

8 класс

 

§6 Четырёхугольники.

Задача №32. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его  вершины находятся на гипотенузе, а две другие – на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45 см.?

 

§7 Теорема  Пифагора.

Задача №4. Две стороны  прямоугольного треугольника равны 3м. и 4м. Найти третью сторону. (два случая)

 

§8 Декартовы  координаты на плоскости.

Задача №27. Найдите  центр окружности на оси Х, если известно, что окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности равен 5.

 

 

 

3. Новый учебник по геометрии для общеобразовательных школ реализует авторскую, наглядно – эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Это выражается прежде всего в отказе от аксиоматического подхода.