ФГОУ ВПО Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Рязанский государственный агротехнологический  университет

Имени П. А. Костычева 

Кафедра Высшей математики 
 
 

Курсовая  работа

По высшей математике на тему:

«Эластичность спроса по цене».

«Метод наименьших квадратов».

                                    (10, - , 10) 

                      Выполнила студентка 22 группы

                                         Экономического факультета специальности

                                                  Экономика и управление на предприятии АПК

                Ерохина Дарья Михайловна

             № зачетной книжки: 82507

                                        Проверил: преподаватель Шумбасова Е.И. 
 
 
 

Рязань  – 2009

 
                               Содержание.

 

                                                  

Введение____________________________________________________3

1. Теоретическое  задание экономического содержания._____________4

  1.1.Факторы, определяющие эластичность спроса.________________4

  1.2. Связь эластичности с выручкой  продавцов.___________________7

  1.3. Связь цены и предельных издержек  монополиста._____________12

  1.4. Эластичность и налоговая политика.________________________17

2. Задания  по теоретическим вопросам математики.________________21

  2.1.Сущность  метода наименьших квадратов._____________________21

  2.2. Применение метода наименьших  квадратов.___________________25

3. Решить задачи экономического содержания._____________________30

  3.1. Симплекс- метод._________________________________________ 30

  3.2. Транспортная задача.______________________________________ 37

  3.3. Модель Леонтьева.________________________________________ 42

4. Повторение по всему курсу высшей математики._________________ 46

Заключение___________________________________________________

Список  литературы_____________________________________________

Приложение.

Список  литературы.

Введение

 

      Высшая  математика и экономика играют значительную роль в жизни человечества. Подумать только, если бы ученые не создавали  свои теории, не проводили  опыты, не следили за изменениями различных показателей , и все текло бы само собой, то, возможно, нас с вами и не было бы.

     Тема  моей курсовой работы была взята не случайно. Ее проблема показалась мне  важной в наше время. Актуальность данной темы я вижу в том, что в наше  экономически нестабильное время очень  сложно выбрать правильный путь развития страны. А изучение эластичности спроса, ее связи с выручкой продавцов, изучение изменения эластичности и налоговой политики, создание новых алгоритмов обработки высокоточных наблюдений с помощью новейших технологий и методов, известных еще с начала ХIХ века, позволяют правильно оценивать экономику, быть на равных с развитыми странами. С помощью приведенных в приложении графиков, различных точек зрения ученых, я попыталась максимально выразить важность этих вопросов.

     Цель  курсовой работы: изучение экономической  и математической части, решение  задач за весь курс Высшей математики. 

     Основные  задачи, поставленные в курсовой работе:

• Факторы, определяющие эластичность спроса.
• Связь эластичности с выручкой продавцов.
• Связь цены и предельных издержек монополиста.
• Эластичность и налоговая политика.
• Сущность метода наименьших квадратов.
• Применение метода наименьших квадратов.

1. Факторы, определяющие эластичность спроса.

 

   Мера  реакции одной величины на изменение  другой называется эластичностью. Эластичность показывает, на сколько процентов  изменится одна переменная экономическая  величина при изменении другой на один процент. Примером может служить  эластичность спроса по цене, или ценовая  эластичность спроса, которая показывает, насколько изменится в процентном отношении величина спроса на товар при изменении его цены на один процент.

Ценовая эластичность спроса – степень чувствительности спроса к изменению цены.

                                     Е =∆ Q (в  %)  / ∆ Р (в %)          (1)

Существуют  следующие виды эластичности:

                       

Эластичный  спрос      Неэластичный спрос   Единичный эластичный спрос 

Факторы ценовой эластичности спроса:

• Степень необходимости товара  (чем она выше, тем менее эластичный спрос и наоборот);
• Степень заменяемости товара  (чем она выше, тем эластичнее спрос  и наоборот).
• Удельный вес цены товара в доходах потребителя (чем он выше, тем эластичнее спрос и наоборот).
• Продолжительность времени у покупателя для принятия решения (чем она больше, тем эластичнее спрос и наоборот).
• Степень насыщенности рынка и величина запаса потребителя (чем она выше, тем неэластичней спрос и наоборот)
• Уровень дохода домохозяйства (чем он выше, тем неэластичней спрос и наоборот).

     Важным моментом, оказывающим воздействие  на эластичность спроса, является  наличие товаров-заменителей. Чем  больше на рынке продуктов,  признанных удовлетворять одну  и ту же потребность, тем  больше возможностей для покупателя  отказаться от приобретения данного  конкретного продукта в случае  повышения его цены, тем выше  эластичность спроса на данный  товар.

   Например, спрос на хлеб относительно неэластичен. В то же время спрос на отдельные  сорта хлеба является относительно эластичным, так как с повышением цены, к примеру, на бородинский хлеб покупатель может перейти на другой сорт ржаного хлеба и т.п. Спрос  на сигареты, лекарства, мыло и другие подобные продукты относительно неэластичен. Однако если рассматривать эластичность по отношению к отдельным видам  сигарет, сортам мыла и т.п., то она  будет значительно выше.

   Та  же закономерность применима к изделиям, выпускаемым отдельной фирмой. Если на рынке присутствует значительное число конкурентов, выпускающих  аналогичную или близкую по назначению продукцию, то спрос на продукцию  этой фирмы будет относительно эластичным. В условиях совершенной конкуренции, когда много продавцов предлагают одинаковую продукцию, спрос на товар  каждой отдельной фирмы будет  абсолютно эластичным.

   Другим  важным обстоятельством, влияющим на ценовую  эластичность, является фактор времени. В краткосрочном периоде спрос  имеет тенденцию быть менее эластичным, чем в долгосрочном. Например, спрос  на бензин со стороны индивидуальных владельцев автомобилей относительно неэластичен, и повышение цены, особенно в летний сезон, вряд ли сократит спрос. Однако можно предположить, что осенью значительная часть автовладельцев поставят свои машины в гаражи, спрос на бензин снизится, сократится объем продаж его. Кроме того, к следующему лету часть из них начнут пользоваться пригородными электричками. Несмотря на то, что спрос на бензин относительно неэластичен в обоих случаях, в долгосрочном периоде эластичность выше.

  Такая тенденция изменения эластичности во времени объясняется тем, что с течением времени каждый потребитель имеет возможность изменить свою потребительскую корзину, найти товары-заменители.

     Различия  в эластичности спроса объясняются  также значимостью того или иного  товара для потребителя. Спрос на предметы первой необходимости неэластичен; спрос на товары, не играющие важной роли в жизни потребителя, обычно эластичен. Действительно, при повышении  цен мы можем отказаться от дополнительной пары обуви, драгоценностей, мехов, но вряд ли сократим покупки хлеба, мяса и молока. Как правило, спрос на продукты питания неэластичен, и  сейчас, при снижающемся уровне жизни  населения, на их приобретение тратится все большая часть доходов  средней российской семьи. 
 
 
 
 

2. Связь эластичности с выручкой продавцов.

 

   Некоторые учебники по ценообразованию рекомендуют  устанавливать цену на уровне, позволяющем  обеспечить максимальный объем продаж. Однако максимальный объем продаж не обязательно означает максимальную прибыль. Можно предположить, что, если продажа продукта приносит прибыль, увеличение объема продаж приведет к  увеличению прибыли. Однако это не совсем так, поскольку существует взаимосвязь  роста цены и падения количества продаваемых единиц продукта. В точке, где коэффициент эластичности равен  единице, увеличение цены на 1% не окажет существенного влияния на объем  продаж. Цена, обеспечивающая максимальный объем продаж, может не совпадать  с ценой, обеспечивающей максимальную сумму прибыли. Например, если при  увеличении цены на 5% прибыли могут  удвоиться, то аналогичное увеличение объема продаж или же снижение на ту же величину постоянных издержек приводит к возрастанию прибыли в 1,5 раза. С другой стороны, уменьшение цены на 5% может вообще лишить компанию прибыли, тогда как сокращение объема продаж на 5% приведет всего лишь к двукратному  ее уменьшению. Ценовая конкуренция  оказывает на прибыль самое разрушительное воздействие. Отсюда вывод: компания должна защищать скорее цены на товары, нежели объемы реализации. Если компания надеется найти действительно эффективные  способы максимизации прибыли, она  должна понимать природу и динамику не только потребительского спроса, но и издержек. Несложно найти такое  сочетание уровня издержек и количества продаваемых единиц изделия, которое  не дает максимальной прибыли при  цене, обеспечивающей максимальный объем  продаж, однако обеспечивает вполне удовлетворительную рентабельность продукта при более  высокой цене.                                                                                                         Понимание природы и динамики издержек — ключ к эффективной  политике ценообразования и максимизации прибыли.  
Хотя в большинстве случаев рост объема производства приводит к снижению издержек на единицу продукции, из этого правила тоже есть исключения. Компании, достигшие значительных объемов производства, часто производят лишь продукты, пользующиеся массовым спросом.  
 
В условиях рыночной экономики существует тесная связь между эластичностью спроса, изменениями цен и расходами покупателя, которые, в свою очередь, формируют выручку продавца.  
 
На основе коэффициента эластичности спроса по цене можно определить динамику общих затрат потребителя и общей выручки производителя при изменении цены. Например, как изменится выручка производителя и затраты потребителя при увеличении цены, если спрос на данный товар эластичен? Ход рассуждений в этом случае может быть таким: эластичность спроса означает, что при изменении цены величина объема спроса меняется более высокими темпами по сравнению с ценой, т. е. при возрастании цены объем спроса будет падать более быстрыми темпами, чем происходить ее рост. Следовательно, общая выручка производителя и общие затраты потребителя будут сокращаться.

   На  основе кривой спроса можно определить расходы покупателей на приобретение данного товара, которые формируют  выручку продавцов           (TR: «total revenue» англ.):

                                                  TR = PQ       (2)

     При снижении цены с P ₁ до P ₂ объем спроса увеличится с Q ₁ до Q (Приложение 1, рис. 1). Но что произойдет при этом с общей выручкой продавцов или расходами покупателей? Возрастут они или снизятся? И на сколько?

     При цене P ₁ общая выручка составит TR = OP ₁ AQ ₁ , при цене P ₂ ≈ TR = OP₂ BQ₂. Поскольку часть выручки равна площади прямоугольника          OP₂CQ₁ , ее изменение при снижении цены с P ₁ до P ₂ составит, как   очевидно,

TR = Q ₁ P - P ₂ Q , или TR = Q ₁ P (1 - P ₂ Q / Q ₁ P)        (3)

Поскольку выражение P ₂ Q / Q ₁ P представляет коэффициент прямой эластичности спроса по цене, рассчитанный на базе минимальных значений объема и цены, мы можем переписать (3)так:

TR = Q ₁ P (1 - e_i).        (4)

     Очевидно, что изменение общей выручки ( TR) будет зависеть при данном объеме спроса (продаж) от изменения цены ( P) и эластичности спроса. Соответствующие зависимости приведены ниже:

     Как видим, в случае эластичного спроса именно снижение цены ведет к увеличению выручки продавцов, тогда как при неэластичном спросе рост выручки обусловлен повышением цены. Это положение весьма важно при определении политики цен как на уровне отдельных фирм, так и на уровне государства.

       При движении вдоль кривой спроса от одной точки к другой снижение цены будет сопровождаться и уменьшением коэффициента эластичности. Следовательно, мы можем заключить, что сначала общая выручка продавцов будет возрастать, при е = 1, она достигнет максимума; затем она будет снижаться. Таким образом, как показано на рис.2, приложение 1, кривая общей выручки при линейной функции спроса (Приложение 1,рис. 1) имеет куполообразную форму.

     Прирост общей выручки в результате продажи  дополнительной единицы называют предельной выручкой (MR: «marginal revenue» англ.). Легко убедиться в том, что при любом (положительном) объеме продаж    MR < Р . Поскольку весь возросший на единицу объем продукции ( Q _{n +1} ) будет продан по более низкой цене, чем объем Q _n предельная выручка будет равна цене дополнительно проданной единицы минус потери в выручке, обусловленные продажей всех предыдущих Q _n единиц по более низкой цене: