Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Марта 2012 в 21:48, контрольная работа
1. Даны вершины ∆АВС: А(-1; -1), В(-7; 2), С(-4; 3). Найти: 1) длину стороны АС; 2) внутренний угол С в радианах; 3) уравнение высоты к АС; 4) уравнение медианы СМ; 5) точку пересечения высот; 6) точку пересечения медиан; 7) расстояния вершины В до стороны АС; 8) составить систему линейных неравенств, определяющих треугольник; 9) выполнить чертеж с нанесением всех рассчитанных прямых точек.
Решение:
1) найдем длину стороны АС ,
Функция имеет точку минимума .
6. Области выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба.
Найдем вторую производную функции .
Функция не имеет точек перегиба.
7. Построим график функции. и . точку минимума
7. Решить задачу
методами дифференциального
а) Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны b. Определить большее основание, при котором площадь трапеции будет наибольшей.
Решение:
Запишем формулу площади трапеции , а высоту можно найти по формуле .
Рассмотрим площадь, как функцию от большего основания и исследуем ее на экстремум.
, , а2 – не принадлежит области определения
а1 делит область определения на интервалы и .
Итак, поверхность будет набольшей при и она равна .
Ответ: при .
б) Вычислить приближенно с помощью дифференциала cos 290
Решение:
Воспользуемся формулой вычисления приближенного значения в точке . Возьмем , соответствующее приращение аргумента .
Тогда
Ответ: