Контрольная работа по "Математике"

Контрольная работа №7

Вариант №7.1

Выполнил студент гр.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения:

а) - однородное уравнение

           положим    

Общее решение:  

б) - уравнение с разделяющимися переменными

- общее решение.

в)

Решаем уравнение Бернулли:

    1. ;       

     2.

- общее решение

2. Решить задачу Коши

Положим        

    Подставим н.у:

         - общее решение

                                            - частное решение

3.  Для уравнения

а) Найти общее решение соответствующего однородного уравнения уоо

б) найти частное решение неоднородного уравнения, если записать общее решение этого уравнения

частное решение ищем в виде:

   подставляем в уравнение:

Общее решение:       

в)  найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям         

4) Найти общее решение системы дифференциальных уравнений

Дифференцируем 1-е уравнение:

Подставим в это ур-е выражение для

Из уравнения (1) выражаем у: и подставляем его в последнее выражение.

Частное решение:  

;