Логико-дидактический анализ темы «Четырехугольник»

Логико-дидактический анализ темы «Четырехугольник»

Анализ  выполнен по учебнику А.В. Погорелова. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил  студент 141 группы Косов Артем

1. Образовательные и воспитательные цели изучения темы «Четырехугольники»:

1. продолжить изучение геометрии, как дедуктивной системы знаний;

а) построить  систему определений основных фигур  темы на основе логической связи их между собой;

б) раскрыть операционный состав единого математического приема неполной индукции, используемого при доказательстве основных утверждений темы, и степень строгости приводимых доказательств;

в) раскрыть конструктивную природу четырехугольника.

2. Обобщить и систематизировать знания о параллельности углов, откладывании отрезков и углов и признаки равенства треугольников, полученные ранее,  с темой «Четырехугольники»;
3. Типизировать задачи, раскрыть операционный состав поиска задач определенных типов, показать практическое приложение в данной теме теории.

Непосредственными мотивами изучения этой темы могут  быть следующие:

1. Весь понятийный аппарат темы составит основу темы «Четырехугольники» в курсе стереометрии
2. Изучаемые свойства четырехугольников  применяются при конструировании какого-либо изделия (для украшения здании);
3. При изучении темы многоугольники можно решать различные, интересные задачи на распознание фигур (з. №1),выведение основных фигур из понятия параллелограмма (з. № 24, 33, 40)

2.Логико-математический анализ темы:

  Материал в теме организован на дедуктивной основе, так как всем фигурам в теме дается определение. Есть последовательность изучения фигур.

Четырехугольники--------параллелограмм и его свойства -------- прямоугольник------- ромб---------квадрат----------трапеция.

Цепочка показывает, что наиболее важным понятием при  обучении данной темы будет понятие самого четырехугольника, т.к. через него вводятся определения других фигур.

В теме приводятся и доказываются 9 теорем. Из них 5 о  важнейших свойствах четырехугольников, теорема Фалеса, теоремы о средних  линиях треугольника и трапеции и  теорема о пропорциональных отрезках. Доказательство первых пяти теорем проводится с опорой на признаки равенства треугольников, поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учеников о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения. Доказательство теоремы  не является обязательным для учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется при доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

 Математические задачи по соответствию с теоретическими сведениями можно объединить в 4 группы:

1группа- № 1-47;

2 группа- № 48,49;

3 группа- № 50-72;

4 группа- № 73, 74.

 В соответствии с обязательными результатами решения «типичных» задач первой и третьей группы должно быть хорошо отработано в классе и со всеми учащимися. Для определения «типичных» задач необходимо наборы групп учебника сравнить с обязательными результатами и выделить их пересечение.

  В каждой из групп есть задачи, решая которые можно формировать основные элементы математической деятельности на школьном уровне. Из 1 группы- № 1, 6, 18, 24, 33, 40; из 2 группы- № 48, из 3 группы- № 55, 60, из 4 группы- № 73. Выделение основного («ядерного») материала темы, установление групп математических задач, соответствующих основному материалу, выделение «типичных» задач группы и задач, позволяющих обучать математической деятельности, позволяют определить основные учебные задачи и действия по их решению.

       3. Учебные задачи и действия им адекватные:

  Основной учебной задачей темы является формирование понятия геометрических фигур, данных в теме на основе решения математических задач. При решении этой задачи можно решить подзадачи:

а) Раскрыть структуру  приема доказательства утверждений  по индукции. Результат решения - овладение  последовательностью действий, составляющих прием доказательства по индукции.

б) Раскрыть логическую структуру взаимосвязи определений от четырехугольника до трапеции. Результат решения- «цепочка» взаимосвязанных определений и умение конструировать их, выделяя родовое свойство и видовые отличия. Материал темы позволяет действия конструирования определений фигур сделать актуально значимым.

в)  Раскрыть соотношение между понятием четырехугольник  и других понятий фигур приведенных  в теме, результат решения –  последовательность действий при решении  математических задач.

г) Раскрыть специфику взаимосвязи понятия четырехугольник и других понятий приведенных в теме. Результат решения – понимание данной взаимосвязи.

д) Овладение  приемами поиска решения математических задач путем использования общих  приемов решения задач на доказательство и конкретных эвристик, использующих в выделенной в теме свойства фигур. Результат решения – актуализированные общие приемы поиска решения задач на доказательство и специфические эвристики. 
 
 

4. Средства  и приемы обучения.

Средства: модели четырехугольников; чертежи плоских четырехугольников; магнитная доска, складной метр; математические задачи как средство подведения под понятие фигуры и конкретизации теоретического факта; математические задачи как цель реализации математической деятельности на школьном уровне. 

Приемы: использование графов для построения родословной понятия; составление пошагового доказательства теоремы 6.1 для создания  возможностей переноса структуры доказательства на теоремы 6.2 – 6.5. 
      

                  5. Формы контроля и оценки:

Контролироваться и оцениваться при обучении данной темы будет следующее: 1. знание основных ( «ядерных» ) фактов: определение четырехугольника, теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках и теоремы о средних линиях; 2. владение методом доказательства по индукции, приемам составления «родословной» взаимосвязанных определений фигур.

На основе логико – дидактического анализа темы, которой возможна выполнять с  разной степени детализации и  конкретизации, можно далее решать различные методические задачи.