Введение 

     Межотраслевой баланс (метод «затраты-выпуск») —  экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые  производственные взаимосвязи в  экономике страны. Характеризует  связи между выпуском продукции  в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

  Проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

Важным  инструментом   прогнозирования  является разработанный В.Леонтьевым межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику, как национальную, так и отдельных  регионов и на основе этого вырабатывать адекватные меры.

     Действительно, реальное равновесие на рынке  возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

   Цель  работы – изучение модели Леонтьева «затраты-издержки» и применение модели на практике. Для этого выделим следующие задачи:

1. рассмотреть
2. применение модели Леонтьева в программе Open Office Org;

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Глава 1. Научная деятельность Леонтьева 

      Прежде чем перейти непосредственно к анализу метода «затраты-выпуск», получившего в отечественной науке название межотраслевой баланс, хотелось бы проследить жизненный путь человека, с чьим именем он связан.

     Возникновение и развитие метода «затраты-выпуск» в его современном варианте неразрывно связано с именем В. Леонтьева. Леонтьев, по всеобщему признанию, один из самых выдающихся ученых-экономистов 20-го столетия. Международная “Энциклопедия общественных наук” сравнивает его вклад с той ролью, какую в теории экономики сыграли Адам Смит и Джон Мейнард Кейнс, а этих гигантов можно, пожалуй, назвать соответственно Ньютоном и Эйнштейном этой науки.

    Леонтьев родился в Петербурге, где посещал университет; затем он уехал в Берлин для завершения работы над диссертацией. В США он прибыл в 1931 г. в качестве сот рудника Национального бюро экономических исследований, где он продолжил работу над анализом по схеме затраты – выпуск. В 1931 г. он поступил на работу в Гарвардский университет, профессором которого он являлся с 1946 г. Когда Бюро статистики труда Министерства труда США в связи с потребностями, обусловленными войной, приступило к построению большой таблицы затраты - выпуск, Леонтьев участвовал в этой работе в качестве специального консультанта.

    В. Леонтьев обращается в ЦИК СССР с просьбой о выходе из советского гражданства. Его просьба была удовлетворена, и спустя некоторое время В. Леонтьев стал гражданином США. Жизнь показала, что он сохранил доброе отношение к Родине, доказав это своими поступками.

    В Гарвардском университете В. Леонтьев делает заявку на исследование с целью построения таблицы «затраты-выпуск» для США. Комитет, распределяющий финансы, полагает это утопической затеей, но все же выделяет небольшую сумму для одного технического сотрудника. В. Леонтьев приступает к реализации своего главного научного замысла. Он проводит огромную работу по сбору данных о затратах на производство, потоках товаров, распределении доходов, структуре потребления и инвестиций и т.д., используя различные статистические переписи, запрашивая правительственные службы, частные фирмы, банки. Результатом этой работы стала 44-отраслевая таблица «затраты-выпуск» США за 1919 г. На ее основе В. Леонтьев впервые в мире проводит расчеты по системе уравнений межотраслевых связей, определяет полные народнохозяйственные затраты.

    Имевшиеся тогда вычислительные устройства позволяли решать системы, содержащие не более 10 линейных уравнений; поэтому В. Леонтьеву пришлось агрегировать исходную 44-отраслевую таблицу в матрицу 10 х 10.

   Принцип В. Леонтьева - публиковать только работы с полным количественным анализом. Поэтому первую статью о методе «затраты-выпуск» он издал только в 1936 г. («Количественные соотношения «затраты-выпуск» в экономической системе Соединенных Штатов»); главной частью статьи был анализ балансовой таблицы за 1919 г. Далее темп исследований и их обобщений заметно ускорился. Вместе с группой сотрудников В. Леонтьев завершил работу над балансом США за 1929 г. и в 1941 г. выпустил книгу «Структура американской экономики, 1919 — 1929», признанную впоследствии классической .

     В 1948 г. В. Леонтьев основал Гарвардскую лабораторию экономических исследований, которая стала научным центром по дальнейшей разработке и практическому применению метода «затраты-выпуск». Лаборатория получала крупные субсидии из частных фондов и от государственных организаций. Для работы были привлечены одаренные и энергичные ученые, впоследствии значительно продвинувшие теорию и методологию межотраслевого анализа. В. Леонтьев оставался директором лаборатории вплоть до ее закрытия в 1973 г.

    В 1951 г. выходит вторая монография В. Леонтьева «Структура американской экономики. 1919 — 1939», в 1953 г. — книга «Исследования структуры американской экономики», подготовленная им вместе с группой сотрудников Гарвардской лаборатории. Обе работы были переведены на несколько языков; метод В. Леонтьева завоевал международное признание.

    Таким образом, в 60—70-х годах метод «затраты—выпуск» и анализ межотраслевых балансов получили всеобщее признание в мировой экономической науке и стали обычными в статистической практике. Когда с 1969 г. началось присуждение Нобелевских премий по экономике, Леонтьев закономерно оказался одним из первых кандидатов. Он стал лауреатом в 1973 г. с такой формулировкой научных заслуг: “за развитие метода затраты—выпуск и за его применение к важным экономическим проблемам”.

    Леонтьев неоднократно бывал в России и поддерживал тесные творческие отношения с Центральным экономико-математическим институтом (Москва), Государственным Московским университетом, имел творческие встречи в Госплане, ЦСУ, Центральном банке СССР.

    СССР и Россия постоянно находились в сфере его интересов и внимания, что он поддерживал тесные контакты с российскими учеными и по мере сил помогал им.   Леонтьеву было приятно знать, насколько его ценят и уважают в России.

     Теперь же перейдём непосредственно к анализу содержания модели Леонтьева. 
 
 

     

      

  

Глава 2.   Содержание модели межотраслевого баланса

 

Классическая модель Леонтьева имеет следующие особенности:

• рассматривается экономика, состоящая из "чистых" отраслей, т.е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;
• взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология);
• вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;
• вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;
• равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще.

      Цель построения модели Леонтьева - анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирование производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарному (т.е. производственному и конечному) спросу на товары. Поэтому экономика рассматривается в разукрупненном до уровня отраслей виде. Предполагается, что каждая отрасль является "чистой", т.е. выпускает только один и только свой продукт. Это допущение и ряд других упрощений (постоянство технологии производства, отсутствие инвестиций, игнорирование невоспроизводимых ресурсов и др.) касаются, в основном, исходной модели. Их не следует относить к недостаткам модели, ибо она в дальнейшем обобщается и конкретизируется до разных уровней детализации.

     Основу информационного обеспечения балансовых моделей  в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов  по конкретным направлениям их использования. В модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая таблица – таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. Предполагается, что для производства единицы продукции j-той отрасли требуется определённое количество затрат промежуточной продукции i-той отрасли, равное aij. Оно не зависит от объёма производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины aij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом: 

aij = xij / Xj , (i,j = 1, 2,...,n)                 (1) 

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-той отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-той отрасли.

     С учётом формулы  (1) систему уравнений баланса можно переписать в виде:

Хi = (ai1 x1 + ai2 x2 + ... + ain xn) + Yi ,

(i = 1, 2,...,n), или 
 

Xi= ∑aijXj+Yi     (2) 

если  ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов  прямых материальных затрат А, вектор-столбец  валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции Y: 

|| x1 ||                 || a11 a12 ... a1n  ||              || y1 ||

|| x2 ||                 || a21 a22 ... a2n  ||              || y2 ||

        X =    || ...  ||,      A =  || ... ... ...           ...  || ,    Y =  || ... || ,

|| xn ||                 || a1n a2n ... ann  ||              || yn || 
 

то система уравнений (2) в матричной форме примет вид: 

X=AX+Y        (3) 

данное  уравнение, где A - постоянная технологическая матрица и называется моделью Леонтьева. Интерпретируя выражение AX как затраты, эту систему часто называют моделью "затраты-выпуск”.

   С помощью этой модели можно выполнять  три варианта расчетов:

• задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Хi), можно определить объёмы конечной продукции каждой отрасли (Yi):

Y= (E-A)X,   (4)

     (при  этом  E обозначает единичную матрицу n-го порядка). 

• задав величины конечной продукции всех отраслей (Yi), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi):

X=(E-A)  Y,  (5)

     (при  этом  (E-A )-1  обозначает матрицу, обратную (E-A)). 

• для ряда отраслей задав величины валовой  продукции, а для всех остальных  отраслей задав объёмы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции  первых отраслей и объёмы валовой  продукции вторых, в этом варианте расчёта удобнее пользоваться не матричной формой модели (3), а системой линейных уравнений (2).

 

      Итак, основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

Переписав  матричное уравнение в виде:

(E - A) X = Y,

можно сделать  следующие выводы:

          Если матрица (E - A) невырожденная (т.е. если ее определитель не равен нулю),  тогда имеем:

X = (E - A) -1 Y               (6)

    Обозначим обратную матрицу В =   (E - A)-1

          Эта матрица В = (E - A)-1 называется матрицей полных затрат. В матричной форме уравнение (5) теперь запишется как:

X=BY  (7)

          Элементы матрицы  В будем обозначать через bij, тогда из матричного уравнения (7) для любой i-той отрасли можно получить следующее соотношение: