Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Марта 2012 в 16:03, лабораторная работа
По двум независимым выборкам Х и Y (таблица 1), извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, проверьте при уровне значимости нулевую гипотезу H0: М(Х)=М(Y) при конкурирующей гипотезе H1: М(Х)М(Y).
Указание: 1. вычислить выборочные средние: и ;
2. вычислить и - выборочные средние квадратов вариант выборок;
3. вычислить выборочные дисперсии D(X) и D(Y);
4. найти наблюдаемое значение критерия ;
5. найти Ф(tкр);
6. найти критическую точку tкр;
Лабораторная работа № 4
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
1. t- критерий Стьюдента (Проверка гипотез о равенстве средних величин)
По двум независимым выборкам Х и Y (таблица 1), извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, проверьте при уровне значимости нулевую гипотезу H0: М(Х)=М(Y) при конкурирующей гипотезе H1: М(Х)М(Y).
Указание: 1. вычислить выборочные средние: и ;
2. вычислить и - выборочные средние квадратов вариант выборок;
3. вычислить выборочные дисперсии D(X) и D(Y);
4. найти наблюдаемое значение критерия ;
5. найти Ф(tкр);
6. найти критическую точку tкр;
7. в зависимости от соотношения между и tкр принять или отвергнуть нулевую гипотезу.
8. Результат представить по следующей форме:
Дано:
хi | … | … | … | … |
| yi | … | … | … | … | … |
ni | … | … | … | … | ni | … | … | … | … | … |
= n= m=
| D(X) | D(Y) | Ф(tкр) | tкр | |||||
Формулы для нахождения | … | … | … | … | … | … | … | … | по таблице приложения 2 |
Результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: т.к. (< или >) tкр, то … (нет оснований отвергать нулевую гипотезу или нулевая гипотеза отвергается и принимается гипотеза H1), следовательно средние величины в двух выборках статистически (различаются или не различаются).
2. - критерий (Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности)
Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
хi | … | … | … | … |
ni | … | … | … | … |
Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу Н0: , приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1: .
Указание. 1. вычислить выборочную среднюю: ;
2. вычислить - выборочную среднюю квадратов вариант выборки;
3. вычислить выборочную дисперсию D(X)=;
4. найти «исправленную» дисперсию s2;
5. вычислить наблюдаемое значение критерия ;
6. по уровню значимости и числу степеней свободы k=n-1 находим критическую точку по приложению 4;
7. в зависимости от соотношения между и принять или отвергнуть нулевую гипотезу.
8. Результат представить по следующей форме:
Дано:
хi | … | … | … | … |
ni | … | … | … | … |
= n= = k=n-1=
| D(X) | s2 | ||||
Формулы для нахождения | …. | ….. | …… | …… | ……. | по таблице приложения 4 |
Результат |
|
|
|
|
|
|
Вывод: т.к. (< или >) , то … (нет оснований отвергать нулевую гипотезу или нулевая гипотеза отвергается и принимается гипотеза H1), следовательно различие между исправленной дисперсией s2 и гипотетической генеральной дисперсией статистически …… (значимо или незначимо).
3.Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
Даны две независимые выборки, извлеченные из нормальных генеральных совокупностей Х и Y. При уровне значимости , проверить нулевую гипотезу Н0: D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе Н1: D(X)>D(Y).
Указание.
1. вычислить выборочные средние: и ;
2. вычислить и - выборочные средние квадратов вариант выборок;
3. вычислить выборочные дисперсии D(X) и D(Y);
4. найти «исправленные» дисперсии и ;
5. найти отношение большей исправленной дисперсии к меньшей. Данное отношение равно
6. по таблице приложения 5 распределения Фишера-Снедекора, по уровню значимости и числам степеней свободы k1 и k2 найти критическую точку Fкр(; k1; k2);
7. в зависимости от соотношения между и Fкр(; k1; k2) принять или отвергнуть нулевую гипотезу.
8. Результат представить по следующей форме:
Дано:
хi | … | … | … | … |
| yi | … | … | … | … | … |
ni | … | … | … | … | ni | … | … | … | … | … |
= k1= k2=
| D(X) | D(Y) | Fкр(; k1;k2) | |||||||
Формулы для нахождения | … | … | … | … | …. | … | … | … |
| по таблице приложения 5 |
Результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: Так как Fнабл (< или >) Fкр – то … (нет оснований отвергать нулевую гипотезу или нулевая гипотеза отвергается и принимается гипотеза H1), следовательно, выборочные исправленные дисперсии различаются статистически … (значимо или незначимо).
Задание № 1
Таблица 1
В | Выборка Х | Выборка Y | |||||||||
1 | 0,1 | хi | 2 | 5 | 7 | 12 | уi | 7 | 15 | 16 | 22 |
ni | 4 | 7 | 1 | 5 | ni | 8 | 2 | 7 | 1 | ||
2 | 0,05 | хi | 4 | 6 | 8 | 16 | уi | 6 | 8 | 9 | 26 |
ni | 5 | 8 | 3 | 5 | ni | 6 | 2 | 5 | 8 | ||
3 | 0,02 | хi | 4 | 7 | 6 | 17 | уi | 6 | 8 | 10 | 13 |
ni | 9 | 4 | 3 | 6 | ni | 1 | 3 | 7 | 2 | ||
4 | 0,01 | хi | 7 | 9 | 14 | 16 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 |
ni | 9 | 2 | 4 | 5 | ni | 5 | 5 | 6 | 2 | ||
5 | 0,02 | хi | 8 | 10 | 13 | 17 | уi | 7 | 9 | 20 | 36 |
ni | 6 | 3 | 7 | 8 | ni | 4 | 3 | 1 | 3 | ||
6 | 0,001 | хi | 3 | 7 | 9 | 54 | уi | 6 | 8 | 12 | 25 |
ni | 2 | 4 | 3 | 4 | ni | 4 | 5 | 6 | 4 | ||
7 | 0,1 | хi | 7 | 9 | 16 | 29 | уi | 5 | 13 | 17 | 23 |
ni | 3 | 4 | 5 | 3 | ni | 4 | 3 | 1 | 5 | ||
8 | 0,05 | хi | 5 | 6 | 7 | 17 | уi | 3 | 4 | 7 | 32 |
ni | 5 | 4 | 2 | 2 | ni | 8 | 4 | 5 | 1 | ||
9 | 0,02 | хi | 5 | 8 | 9 | 37 | уi | 7 | 15 | 16 | 22 |
ni | 4 | 5 | 3 | 4 | ni | 8 | 2 | 7 | 1 | ||
10 | 0,01 | хi | 5 | 9 | 13 | 25 | уi | 5 | 8 | 9 | 26 |
ni | 7 | 2 | 2 | 3 | ni | 7 | 5 | 5 | 3 | ||
11 | 0,02 | хi | 6 | 8 | 12 | 51 | уi | 6 | 8 | 10 | 13 |
ni | 6 | 3 | 5 | 3 | ni | 2 | 3 | 7 | 8 | ||
12 | 0,001 | хi | 6 | 9 | 22 | 55 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 |
ni | 5 | 4 | 7 | 2 | ni | 5 | 3 | 4 | 2 | ||
13 | 0,1 | хi | 9 | 10 | 12 | 14 | уi | 7 | 9 | 20 | 36 |
ni | 5 | 4 | 3 | 2 | ni | 1 | 3 | 5 | 3 | ||
14 | 0,05 | хi | 5 | 8 | 28 | 31 | уi | 6 | 8 | 12 | 25 |
ni | 8 | 2 | 4 | 3 | ni | 4 | 3 | 6 | 4 | ||
15 | 0,02 | хi | 7 | 17 | 28 | 32 | уi | 5 | 13 | 17 | 23 |
ni | 3 | 2 | 2 | 5 | ni | 4 | 3 | 1 | 5 | ||
| В | Выборка Х | Выборка Y | |||||||||
16 | 0,01 | хi | 7 | 15 | 16 | 22 | уi | 1 | 2 | 5 | 7 | |
ni | 8 | 2 | 7 | 7 | ni | 2 | 4 | 3 | 1 | |||
17 | 0,02 | хi | 6 | 8 | 9 | 26 | уi | 3 | 4 | 6 | 8 | |
ni | 6 | 1 | 5 | 8 | ni | 2 | 5 | 8 | 3 | |||
18 | 0,001 | хi | 6 | 8 | 4 | 3 | уi | 2 | 4 | 7 | 6 | |
ni | 4 | 3 | 7 | 2 | ni | 8 | 5 | 2 | 3 | |||
19 | 0,1 | хi | 4 | 7 | 8 | 21 | уi | 5 | 7 | 9 | 14 | |
ni | 5 | 3 | 5 | 2 | ni | 5 | 9 | 2 | 4 | |||
20 | 0,05 | хi | 7 | 9 | 20 | 36 | уi | 6 | 8 | 10 | 13 | |
ni | 2 | 3 | 6 | 3 | ni | 5 | 2 | 3 | 7 | |||
21 | 0,02 | хi | 6 | 8 | 12 | 25 | уi | 1 | 3 | 7 | 9 | |
ni | 4 | 2 | 6 | 4 | ni | 3 | 2 | 4 | 3 | |||
22 | 0,01 | хi | 5 | 13 | 17 | 23 | уi | 5 | 7 | 9 | 16 | |
ni | 4 | 5 | 1 | 5 | ni | 5 | 1 | 4 | 2 | |||
23 | 0,02 | хi | 3 | 4 | 7 | 32 | уi | 3 | 5 | 6 | 7 | |
ni | 7 | 2 | 5 | 3 | ni | 1 | 5 | 2 | 12 | |||
24 | 0,1 | хi | 2 | 5 | 7 | 12 | уi | 7 | 15 | 16 | 22 | |
ni | 4 | 7 | 1 | 5 | ni | 8 | 2 | 7 | 1 | |||
25 | 0,05 | хi | 4 | 6 | 8 | 16 | уi | 6 | 8 | 9 | 26 | |
ni | 5 | 8 | 3 | 5 | ni | 6 | 2 | 5 | 8 | |||
26 | 0,02 | хi | 4 | 7 | 6 | 17 | уi | 6 | 8 | 10 | 13 | |
ni | 9 | 4 | 3 | 6 | ni | 1 | 3 | 7 | 2 | |||
27 | 0,01 | хi | 7 | 9 | 14 | 16 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 | |
ni | 9 | 2 | 4 | 5 | ni | 5 | 5 | 6 | 2 | |||
28 | 0,02 | хi | 8 | 10 | 13 | 17 | уi | 7 | 9 | 20 | 36 | |
ni | 6 | 3 | 7 | 8 | ni | 4 | 3 | 1 | 3 | |||
29 | 0,001 | хi | 3 | 7 | 9 | 54 | уi | 6 | 8 | 12 | 25 | |
ni | 2 | 4 | 3 | 4 | ni | 4 | 5 | 6 | 4 | |||
30 | 0,1 | хi | 7 | 9 | 16 | 29 | уi | 5 | 13 | 17 | 23 | |
ni | 3 | 4 | 5 | 3 | ni | 4 | 3 | 1 | 5 | |||
Задание 2
В | Выборка | В | Выборка | ||||||||||||||
1 | хi | 3 | 7 | 9 | 54 | 0,01 | 128 | 16 | хi | 6 | 8 | 12 | 25 | 0,01 | 52 | ||
ni | 2 | 4 | 3 | 4 | ni | 4 | 2 | 6 | 4 |
|
| ||||||
2 | хi | 7 | 9 | 16 | 29 | 0,025 | 17 | 17 | хi | 5 | 13 | 17 | 23 | 0,025 | 58 | ||
ni | 3 | 4 | 5 | 3 | ni | 4 | 5 | 1 | 5 |
|
| ||||||
3 | хi | 5 | 6 | 7 | 17 | 0,05 | 53 | 18 | хi | 3 | 4 | 7 | 32 | 0,05 | 21 | ||
ni | 5 | 4 | 2 | 2 | ni | 7 | 2 | 5 | 3 |
|
| ||||||
4 | хi | 5 | 8 | 9 | 37 | 0,01 | 112 | 19 | хi | 7 | 15 | 16 | 22 | 0,01 | 146 | ||
ni | 4 | 5 | 3 | 4 | ni | 8 | 2 | 7 | 1 |
|
| ||||||
5 | хi | 5 | 9 | 13 | 25 | 0,025 | 68 | 20
| хi | 6 | 8 | 9 | 26 | 0,025 | 59 | ||
ni | 7 | 2 | 2 | 3 | хi | 6 | 2 | 5 | 8 | 0,01 | 52 | ||||||
6 | хi | 6 | 8 | 12 | 51 | 0,05 | 48 | 21 | хi | 6 | 8 | 10 | 13 | 0,05 | 21 | ||
ni | 6 | 3 | 5 | 3 | ni | 1 | 3 | 7 | 2 |
|
| ||||||
7 | хi | 6 | 9 | 22 | 55 | 0,01 | 86 | 22 | хi | 4 | 7 | 8 | 21 | 0,01 | 87 | ||
ni | 5 | 4 | 7 | 2 | ni | 5 | 5 | 6 | 2 |
|
| ||||||
8 | хi | 9 | 10 | 12 | 14 | 0,025 | 18 | 23 | хi | 7 | 9 | 20 | 36 | 0,025 | 95 | ||
ni | 5 | 4 | 3 | 2 | ni | 4 | 3 | 1 | 3 |
|
| ||||||
9 | хi | 5 | 8 | 28 | 31 | 0,05 | 122 | 24 | хi | 3 | 7 | 9 | 54 | 0,01 | 128 | ||
ni | 8 | 2 | 4 | 3 | ni | 2 | 4 | 3 | 4 |
|
| ||||||
10 | хi | 7 | 17 | 28 | 32 | 0,01 | 57 | 25 | хi | 7 | 9 | 16 | 29 | 0,025 | 17 | ||
ni | 3 | 2 | 2 | 5 | ni | 3 | 4 | 5 | 3 |
|
| ||||||
11 | хi | 7 | 15 | 16 | 22 | 0,025 | 69 | 26 | хi | 5 | 6 | 7 | 17 | 0,05 | 53 | ||
ni | 8 | 2 | 7 | 7 | ni | 5 | 4 | 2 | 2 |
|
| ||||||
12 | хi | 6 | 8 | 9 | 26 | 0,05 | 65 | 27 | хi | 5 | 8 | 9 | 37 | 0,01 | 112 | ||
ni | 6 | 1 | 5 | 8 | ni | 4 | 5 | 3 | 4 |
|
| ||||||
13 | хi | 6 | 8 | 4 | 3 | 0,01 | 89 | 28 | хi | 5 | 9 | 13 | 25 | 0,025 | 68 | ||
ni | 4 | 3 | 7 | 2 | ni | 7 | 2 | 2 | 3 |
|
| ||||||
14 | хi | 4 | 7 | 8 | 21 | 0,025 | 99 | 29 | хi | 6 | 8 | 12 | 51 | 0,05 | 48 | ||
ni | 5 | 3 | 5 | 2 | ni | 6 | 3 | 5 | 3 |
|
| ||||||
15 | хi | 7 | 9 | 20 | 36 | 0,05 | 151 | 30 | хi | 6 | 9 | 22 | 55 | 0,01 | 86 | ||
ni | 2 | 3 | 6 | 3 | ni | 5 | 4 | 7 | 2 |
|
| ||||||
Задание 3
В | Выборка Х | Выборка Y | |||||||||
1 | 0,01 | хi | 6 | 8 | 12 | 51 | уi | 6 | 9 | 22 | 55 |
ni | 2 | 3 | 5 | 3 | ni | 1 | 4 | 3 | 2 | ||
2 | 0,05 | хi | 5 | 13 | 17 | 23 | уi | 6 | 8 | 10 | 13 |
| ni | 4 | 2 | 1 | 5 | ni | 2 | 3 | 4 | 1 | |
3 | 0,01 | хi | 6 | 9 | 22 | 55 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 |
ni | 3 | 4 | 1 | 2 | ni | 3 | 3 | 4 | 2 | ||
4 | 0,05 | хi | 5 | 7 | 9 | 16 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 |
ni | 5 | 1 | 4 | 2 | ni | 3 | 3 | 4 | 2 | ||
5 | 0,01 | хi | 6 | 8 | 12 | 25 | уi | 7 | 9 | 20 | 36 |
| ni | 4 | 2 | 3 | 4 | ni | 2 | 3 | 4 | 3 | |
6 | 0,05 | хi | 1 | 3 | 7 | 9 | уi | 6 | 8 | 10 | 13 |
| ni | 3 | 2 | 4 | 3 | ni | 5 | 2 | 3 | 2 | |
7 | 0,01 | хi | 2 | 4 | 7 | 6 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 |
| ni | 1 | 5 | 2 | 3 | ni | 5 | 3 | 2 | 2 | |
8 | 0,05 | хi | 5 | 7 | 9 | 14 | уi | 6 | 8 | 4 | 3 |
| ni | 2 | 3 | 2 | 4 | ni | 4 | 3 | 2 | 2 | |
9 | 0,01 | хi | 1 | 2 | 5 | 7 | уi | 6 | 8 | 9 | 26 |
| ni | 2 | 4 | 3 | 1 | ni | 3 | 1 | 5 | 2 | |
10 | 0,05 | хi | 3 | 4 | 6 | 8 | уi | 7 | 15 | 16 | 22 |
| ni | 2 | 5 | 1 | 3 | ni | 4 | 2 | 3 | 1 | |
11 | 0,01 | хi | 6 | 8 | 12 | 25 | уi | 7 | 17 | 28 | 32 |
| ni | 4 | 3 | 1 | 4 | ni | 3 | 2 | 2 | 5 | |
12 | 0,05 | хi | 5 | 13 | 17 | 23 | уi | 5 | 8 | 28 | 31 |
| ni | 4 | 3 | 1 | 5 | ni | 1 | 2 | 4 | 3 | |
13 | 0,01 | хi | 7 | 9 | 20 | 36 | уi | 9 | 10 | 12 | 14 |
| ni | 1 | 3 | 5 | 3 | ni | 1 | 4 | 3 | 2 | |
14 | 0,05 | хi | 5 | 8 | 9 | 26 | уi | 6 | 9 | 22 | 55 |
| ni | 1 | 2 | 5 | 3 | ni | 5 | 4 | 1 | 2 | |
15 | 0,01 | хi | 4 | 7 | 8 | 21 | уi | 5 | 9 | 13 | 25 |
| ni | 4 | 3 | 4 | 2 | ni | 1 | 2 | 2 | 3 | |
В | Выборка Х | Выборка Y | |||||||||
16 | 0,05 | хi | 3 | 4 | 7 | 32 | уi | 5 | 8 | 9 | 37 |
| ni | 2 | 4 | 5 | 1 | ni | 4 | 1 | 3 | 4 | |
17 | 0,01 | хi | 7 | 15 | 16 | 22 | уi | 5 | 6 | 7 | 17 |
| ni | 1 | 2 | 4 | 1 | ni | 5 | 4 | 2 | 2 | |
18 | 0,05 | хi | 5 | 13 | 17 | 23 | уi | 7 | 9 | 16 | 29 |
| ni | 4 | 3 | 1 | 5 | ni | 3 | 4 | 2 | 3 | |
19 | 0,01 | хi | 7 | 9 | 20 | 36 | уi | 3 | 7 | 9 | 54 |
| ni | 4 | 3 | 1 | 3 | ni | 2 | 4 | 3 | 4 | |
20 | 0,05 | хi | 6 | 8 | 12 | 25 | уi | 8 | 10 | 13 | 17 |
| ni | 4 | 2 | 1 | 4 | ni | 6 | 3 | 2 | 1 | |
21 | 0,01 | хi | 4 | 7 | 8 | 21 | уi | 7 | 9 | 14 | 16 |
| ni | 1 | 1 | 6 | 2 | ni | 1 | 2 | 4 | 5 | |
22 | 0,05 | хi | 6 | 8 | 9 | 26 | уi | 4 | 7 | 6 | 17 |
| ni | 1 | 2 | 5 | 1 | ni | 1 | 4 | 5 | 2 | |
23 | 0,05 | хi | 5 | 13 | 17 | 23 | уi | 7 | 9 | 16 | 29 |
| ni | 4 | 3 | 1 | 5 | ni | 3 | 4 | 2 | 3 | |
24 | 0,01 | хi | 6 | 8 | 12 | 51 | уi | 6 | 9 | 22 | 55 |
| ni | 2 | 3 | 5 | 3 | ni | 1 | 4 | 3 | 2 | |
25 | 0,05 | хi | 5 | 13 | 17 | 23 | уi | 6 | 8 | 10 | 13 |
| ni | 4 | 2 | 1 | 5 | ni | 2 | 3 | 4 | 1 | |
26 | 0,01 | хi | 6 | 9 | 22 | 55 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 |
| ni | 3 | 4 | 1 | 2 | ni | 3 | 3 | 4 | 2 | |
27 | 0,05 | хi | 5 | 7 | 9 | 16 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 |
| ni | 5 | 1 | 4 | 2 | ni | 3 | 3 | 4 | 2 | |
28 | 0,01 | хi | 6 | 8 | 12 | 25 | уi | 7 | 9 | 20 | 36 |
| ni | 4 | 2 | 3 | 4 | ni | 2 | 3 | 4 | 3 | |
29 | 0,05 | хi | 1 | 3 | 7 | 9 | уi | 6 | 8 | 10 | 13 |
| ni | 3 | 2 | 4 | 3 | ni | 5 | 2 | 3 | 2 | |
30 | 0,01 | хi | 2 | 4 | 7 | 6 | уi | 4 | 7 | 8 | 21 |
| ni | 1 | 5 | 2 | 3 | ni | 5 | 3 | 2 | 2 | |