Проверка статистических гипотез

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Марта 2012 в 16:03, лабораторная работа

Краткое описание

По двум независимым выборкам Х и Y (таблица 1), извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, проверьте при уровне значимости нулевую гипотезу H0: М(Х)=М(Y) при конкурирующей гипотезе H1: М(Х)М(Y).
Указание: 1. вычислить выборочные средние: и ;
2. вычислить и - выборочные средние квадратов вариант выборок;
3. вычислить выборочные дисперсии D(X) и D(Y);
4. найти наблюдаемое значение критерия ;
5. найти Ф(tкр);
6. найти критическую точку tкр;

Содержимое работы - 1 файл

Л.р.4 для студентов (2).doc

— 557.50 Кб (Скачать файл)

Лабораторная работа № 4

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

 

1. t- критерий Стьюдента  (Проверка гипотез о равенстве средних величин)

 

По двум независимым выборкам Х и Y (таблица 1), извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, проверьте при уровне значимости нулевую гипотезу H0: М(Х)=М(Y) при конкурирующей гипотезе H1: М(Х)М(Y).

Указание: 1. вычислить выборочные средние: и ;

2. вычислить и  - выборочные средние квадратов вариант выборок;

3. вычислить выборочные дисперсии D(X) и D(Y);

4. найти наблюдаемое значение критерия ;

5. найти Ф(tкр);

6. найти критическую точку tкр;

7. в зависимости от соотношения между  и tкр принять или отвергнуть нулевую гипотезу.

8. Результат представить по следующей форме:

Дано:

хi

 

yi

ni

ni

=                 n=                   m=   

 

D(X)

D(Y)

Ф(tкр)

tкр

Формулы для нахождения

по таблице приложения 2

Результат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: т.к. (<  или >) tкр, то … (нет оснований отвергать нулевую гипотезу или нулевая гипотеза отвергается и принимается гипотеза H1), следовательно средние величины в двух выборках статистически (различаются или не различаются).

 


2. - критерий  (Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности)

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка

хi

ni

Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу Н0: , приняв в качестве конкурирующей  гипотезы Н1:    .

Указание. 1. вычислить выборочную среднюю: ;

2. вычислить   - выборочную среднюю квадратов вариант выборки;

3. вычислить выборочную дисперсию D(X)=;

4. найти «исправленную» дисперсию s2;

5. вычислить наблюдаемое значение критерия ;

6. по уровню значимости и числу степеней свободы k=n-1 находим критическую точку по приложению 4;

7. в зависимости от соотношения между  и принять или отвергнуть нулевую гипотезу.

8. Результат представить по следующей форме:

Дано:

 

хi

ni

=                 n=                   =        k=n-1=

 

D(X)

s2

Формулы для нахождения

….

…..

……

……

…….

по таблице приложения 4

Результат

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:  т.к. (<  или >)  , то  …  (нет оснований отвергать нулевую гипотезу или нулевая гипотеза отвергается и принимается гипотеза H1), следовательно различие между исправленной дисперсией s2 и гипотетической генеральной дисперсией статистически  …… (значимо или незначимо).

 

 


3.Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей

 

Даны две независимые выборки, извлеченные из нормальных генеральных совокупностей Х и Y. При уровне значимости , проверить нулевую гипотезу Н0: D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе Н1: D(X)>D(Y).

Указание.

1. вычислить выборочные средние: и ;

2. вычислить и  - выборочные средние квадратов вариант выборок;

3. вычислить выборочные дисперсии D(X) и D(Y);

4. найти «исправленные» дисперсии и ;

5. найти отношение большей исправленной дисперсии к меньшей. Данное отношение равно 

6. по таблице приложения 5 распределения Фишера-Снедекора, по уровню значимости и числам степеней свободы k1 и  kнайти критическую точку Fкр(k1; k2);

7. в зависимости от соотношения между  и Fкр(; k1; k2) принять или отвергнуть нулевую гипотезу.

8. Результат представить по следующей форме:

Дано:

хi

 

yi

ni

ni

=                 k1=                   k2=   

 

D(X)

D(Y)

Fкр(; k1;k2)

Формулы для нахождения

….

 

по таблице приложения 5

Результат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: Так как Fнабл (<  или >) Fкр – то … (нет оснований отвергать нулевую гипотезу или нулевая гипотеза отвергается и принимается гипотеза H1), следовательно, выборочные исправленные дисперсии различаются статистически …  (значимо или незначимо).


Задание № 1

Таблица 1

В

Выборка Х

Выборка Y

    1

0,1

хi

2

5

7

12

уi

7

15

16

22

ni

4

7

1

5

ni

8

2

7

1

2

0,05

хi

4

6

8

16

уi

6

8

9

26

ni

5

8

3

5

ni

6

2

5

8

3

0,02

хi

4

7

6

17

уi

6

8

10

13

ni

9

4

3

6

ni

1

3

7

2

4

0,01

хi

7

9

14

16

уi

4

7

8

21

ni

9

2

4

5

ni

5

5

6

2

5

0,02

хi

8

10

13

17

уi

7

9

20

36

ni

6

3

7

8

ni

4

3

1

3

6

0,001

хi

3

7

9

54

уi

6

8

12

25

ni

2

4

3

4

ni

4

5

6

4

7

0,1

хi

7

9

16

29

уi

5

13

17

23

ni

3

4

5

3

ni

4

3

1

5

8

0,05

хi

5

6

7

17

уi

3

4

7

32

ni

5

4

2

2

ni

8

4

5

1

9

0,02

хi

5

8

9

37

уi

7

15

16

22

ni

4

5

3

4

ni

8

2

7

1

10

0,01

хi

5

9

13

25

уi

5

8

9

26

ni

7

2

2

3

ni

7

5

5

3

11

0,02

хi

6

8

12

51

уi

6

8

10

13

ni

6

3

5

3

ni

2

3

7

8

12

0,001

хi

6

9

22

55

уi

4

7

8

21

ni

5

4

7

2

ni

5

3

4

2

13

0,1

хi

9

10

12

14

уi

7

9

20

36

ni

5

4

3

2

ni

1

3

5

3

14

0,05

хi

5

8

28

31

уi

6

8

12

25

ni

8

2

4

3

ni

4

3

6

4

15

0,02

хi

7

17

28

32

уi

5

13

17

23

ni

3

2

2

5

ni

4

3

1

5

 

 

В

Выборка Х

Выборка Y

16

0,01

хi

7

15

16

22

уi

1

2

5

7

ni

8

2

7

7

ni

2

4

3

1

17

0,02

хi

6

8

9

26

уi

3

4

6

8

ni

6

1

5

8

ni

2

5

8

3

18

0,001

хi

6

8

4

3

уi

2

4

7

6

ni

4

3

7

2

ni

8

5

2

3

19

0,1

хi

4

7

8

21

уi

5

7

9

14

ni

5

3

5

2

ni

5

9

2

4

20

0,05

хi

7

9

20

36

уi

6

8

10

13

ni

2

3

6

3

ni

5

2

3

7

21

0,02

хi

6

8

12

25

уi

1

3

7

9

ni

4

2

6

4

ni

3

2

4

3

22

0,01

хi

5

13

17

23

уi

5

7

9

16

ni

4

5

1

5

ni

5

1

4

2

23

0,02

хi

3

4

7

32

уi

3

5

6

7

ni

7

2

5

3

ni

1

5

2

12

24

0,1

хi

2

5

7

12

уi

7

15

16

22

ni

4

7

1

5

ni

8

2

7

1

25

0,05

хi

4

6

8

16

уi

6

8

9

26

ni

5

8

3

5

ni

6

2

5

8

26

0,02

хi

4

7

6

17

уi

6

8

10

13

ni

9

4

3

6

ni

1

3

7

2

27

0,01

хi

7

9

14

16

уi

4

7

8

21

ni

9

2

4

5

ni

5

5

6

2

28

0,02

хi

8

10

13

17

уi

7

9

20

36

ni

6

3

7

8

ni

4

3

1

3

29

0,001

хi

3

7

9

54

уi

6

8

12

25

ni

2

4

3

4

ni

4

5

6

4

30

0,1

хi

7

9

16

29

уi

5

13

17

23

ni

3

4

5

3

ni

4

3

1

5


Задание 2

В

Выборка

В

Выборка

1

хi

3

7

9

54

0,01

128

16

хi

6

8

12

25

0,01

52

ni

2

4

3

4

ni

4

2

6

4

 

 

2

хi

7

9

16

29

0,025

17

17

хi

5

13

17

23

0,025

58

ni

3

4

5

3

ni

4

5

1

5

 

 

3

хi

5

6

7

17

0,05

53

18

хi

3

4

7

32

0,05

21

ni

5

4

2

2

ni

7

2

5

3

 

 

4

хi

5

8

9

37

0,01

112

19

хi

7

15

16

22

0,01

146

ni

4

5

3

4

ni

8

2

7

1

 

 

5

хi

5

9

13

25

0,025

68

20

 

хi

6

8

9

26

0,025

59

ni

7

2

2

3

хi

6

2

5

8

0,01

52

6

хi

6

8

12

51

0,05

48

21

хi

6

8

10

13

0,05

21

ni

6

3

5

3

ni

1

3

7

2

 

 

7

хi

6

9

22

55

0,01

86

22

хi

4

7

8

21

0,01

87

ni

5

4

7

2

ni

5

5

6

2

 

 

8

хi

9

10

12

14

0,025

18

23

хi

7

9

20

36

0,025

95

ni

5

4

3

2

ni

4

3

1

3

 

 

9

хi

5

8

28

31

0,05

122

24

хi

3

7

9

54

0,01

128

ni

8

2

4

3

ni

2

4

3

4

 

 

10

хi

7

17

28

32

0,01

57

25

хi

7

9

16

29

0,025

17

ni

3

2

2

5

ni

3

4

5

3

 

 

11

хi

7

15

16

22

0,025

69

26

хi

5

6

7

17

0,05

53

ni

8

2

7

7

ni

5

4

2

2

 

 

12

хi

6

8

9

26

0,05

65

27

хi

5

8

9

37

0,01

112

ni

6

1

5

8

ni

4

5

3

4

 

 

13

хi

6

8

4

3

0,01

89

28

хi

5

9

13

25

0,025

68

ni

4

3

7

2

ni

7

2

2

3

 

 

14

хi

4

7

8

21

0,025

99

29

хi

6

8

12

51

0,05

48

ni

5

3

5

2

ni

6

3

5

3

 

 

15

хi

7

9

20

36

0,05

151

30

хi

6

9

22

55

0,01

86

ni

2

3

6

3

ni

5

4

7

2

 

 

 


Задание 3

 

В

Выборка Х

Выборка Y

1

0,01

хi

6

8

12

51

уi

6

9

22

55

ni

2

3

5

3

ni

1

4

3

2

2

0,05

хi

5

13

17

23

уi

6

8

10

13

 

ni

4

2

1

5

ni

2

3

4

1

3

0,01

хi

6

9

22

55

уi

4

7

8

21

ni

3

4

1

2

ni

3

3

4

2

4

0,05

хi

5

7

9

16

уi

4

7

8

21

ni

5

1

4

2

ni

3

3

4

2

5

0,01

хi

6

8

12

25

уi

7

9

20

36

 

ni

4

2

3

4

ni

2

3

4

3

6

0,05

хi

1

3

7

9

уi

6

8

10

13

 

ni

3