Решение жестких краевых задач с помощью Maple

      Общее решение неоднородного линейного  дифференциального уравнения всегда выводится так, чтобы была четко видна, структура этого решения. Как известно, общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и частного решения этого же неоднородного дифференциального уравнения. Поэтому в строке вывода решение неоднородного линейного дифференциального уравнения всегда состоит из слагаемых, которые содержат произвольные постоянные (это общее решения соответствующего однородного дифференциального уравнения), и слагаемых без произвольных постоянных (это частное решения этого же неоднородного дифференциального уравнения).

      Команда dsolve выдает решение дифференциального уравнения в невычисляемом формате. Для того, чтобы с решением можно было бы работать далее (например, построить график решения) следует отделить правую часть полученного решения командой rhs(%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.2 Решение жесткой краевой задачи

      Производные при записи дифференциальных уравнений  и начальных/граничных условий  могут задаваться функцией diff.

      Если  условие на производную задается в произвольной точке х=b, то для его задания может быть использован оператор diff: например, diff(y(b),b)=1

      Команда dsolve({ODE, ICs}, y(x), options)  может найти решение жесткой краевой задачи, если помимо дифференциального уравнения задать краевые условия для неизвестной функции. При решении жестких краевых задач - в InC надо задать их условия. Если Maple способна найти решение при числе начальных или жестких краевых условий меньше порядка системы, то в решении будут появляться неопределенные константы вида _C1,_C2 и т.д. Они же могут быть при аналитическом решении системы, когда начальные условия не заданы. Если решение найдено в неявном виде, то в нем появится параметр _T.[5,6,7]

      Пример: Найти решение жесткой краевой задачи:

     Алгоритм  решения жесткой краевой задачи с помощью Maple 10:

1. Подключить пакет функций student;
2. Записать дифференциальное  уравнение и найти производные с помощью команд Diff/diff;
3. Записать краевые условия;
4. Вычислить решение жесткой краевой задачи с помощью команды dsolve, указав в качестве аргументов само уравнение и краевые условия.

     Рисунок 4 – Решение жесткой краевой задачи 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

      Программа Maple корпорации Waterloo Maple Inc. — одна из сильнейших в мире систем компьютерной математики. Эта система, снискавшая себе мировую известность и огромную популярность, является одной из лучших среди систем символьной математики, позволяющих решать математические задачи в аналитическом виде.

      В ходе выполнения курсовой работы мною были получены навыки по решению жесткой краевой задачи с помощью пакета функций student.

        При этом были подробно изучены  возможности функций Diff, diff, dsolve, которые используются при решении подобных задач, разработан алгоритм решения жесткой краевой задачи и, в итоге, была решена краевая задача из примера.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 

1. Васильев   А.   Н.   «Maple   8.   Самоучитель» - М.:   Издательский   дом «Вильяме», 2003. 265 с.
2. Дьяконов В. П.  «Maple 9 в математике, физике и образовании» - М.: СОЛОН – Пресс, 2004. 688 с.
3. Дьяконов В.  П.  «Математическая система Maple V R3/R4/R5» -   М.: СОЛОН – Пресс, 1998. 521 с.
4. Матросов А. «Maple 6. Решение задач высшей математики и механики» Серия "Мастер" - СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2001. 528 с.
5. Г. Корн, Т. Корн. «Справочник по математике для научных работников и инженеров» - М.: "Наука", 1973. 345 с.
6. В. Дьяконов: «Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах», М, «ДКМ-Пресс», 2009, 800 с;
7. Коптев А.А., Пасько А.А., Баранов А.А. «Maple в инженерных расчетах. Учебное пособие». - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2003. - 80 с.
8. http://www.exponenta.ru/
9. http://www.maplest.narod.ru/
10. http://www.matcabi.net/