Условия реализации совокупного общественного продукта при простом и расширенном воспроизводстве

Для определения средней  ошибки аппроксимации воспользуемся  зависимостью (4). Для удобства расчетов преобразуем таблицу 5 к виду таблица 7. В данной таблице в колонке рассчитаны текущие значения объясняющей переменной с использованием зависимости (8).

 

 

Таблица 7 - К расчету  средней ошибки аппроксимации

№ п/п	уi	хi
1.	240	178	226,29	0,057
2.	215	199	226,20	0,052
3.	220	180	226,28	0,028
4.	222	181	226,28	0,019
5.	231	186	226,26	0,020
6.	229	250	226,00	0,013
∑	1357	1174	1357,3	∑=0,191

 

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

Полученное значение не превышает (12... 15)%, что свидетельствует о достоверности и адекватности полученной эконометрической модели реальному процессу.

Надежность статистического  моделирования выполним на основе F - критерия Фишера. Технология использования данного критерия приведена в п.п. 1.2.

Теоретичное значение критерия Фишера Fт определяется из соотношения значений факторной Dфакторная и остаточной Dост дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы по формуле:

где n - число наблюдений;

      m - число объясняющих переменных (для рассматриваемого примера m=1).

Тогда

Критическое значение Fкрит, определяется по статистическим таблицам и для уровня значимости =0,05 равняется 10,13. Так как FТ < Fкрит, то нулевая гипотеза не отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается статистически незначимым.

 

 

2.2 Построение  модели множественной регрессии

 

Используя статистический материал, приведенный в таблице 8 необходимо:

1. Построить линейное  уравнение множественной регрессии.

2. Дать сравнительную  оценку тесноты связи объясняющих  переменных с зависимой переменной с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оценить статистическую  значимость коэффициентов регрессии с помощью t - критерия и нулевую гипотезу о незначимости уравнения с помощью F - критерия.

4. Оценить качество  уравнения посредством определения  средней ошибки аппроксимации.

 

Таблица 8 –Исходные данные

№ п/п	Чистый доход, мл.долл.США, у	Оборот капитала, мл.долл.США, х1	Использованный капитал, мл.долл. США, х2
1.	6,6	6,9	83,6
2.	3,0	18,0	6,5
3.	6,5	107,9	50,4
4.	2,4	31,5	12,5
5.	3,3	36,7	14,3
6.	1,8	13,8	6,5
7.	2,4	64,8	22,7
8.	1,6	30,4	15,8
9.	1,4	12,1	9,3
10.	0,9	31,3	18,9
∑	29,9	353,4	240,5

 

Для определения неизвестных  параметров b0, b1, b2 уравнения множественной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид

                                                      (11)

Для решения этой системы  вначале необходимо определить значения величин ∑х1, ∑x2, ∑y, ∑х1² ,∑х2² , ∑х1у, ∑х2у, ∑х1х2. Эти значения определяем из таблицы исходных данных, дополняя ее соответствующими колонками (таблица 9).

Таблица 9 - К расчету коэффициентов регрессии

№
1.	6,6	6,9	83,6	45,54	576,84	551,76	47,61	6988,96
2.	3	18	6,5	54	117	19,5	324	42,25
3.	6,5	107,9	50,4	701,35	5438,16	327,6	11642,41	2540,16
4.	2,4	31,5	12,5	75,6	393,75	30	992,25	156,25
5.	3,3	36,7	14,3	121,11	524,81	47,19	1346,89	204,49
6.	1,8	13,8	6,5	24,84	89,7	11,7	190,44	42,25
7.	2,4	64,8	22,7	155,52	1470,96	54,48	4199,04	515,29
8.	1,6	30,4	15,8	48,64	480,32	25,28	924,16	249,64
9.	1,4	12,1	9,3	16,94	112,53	13,02	146,41	86,49
10.	0,9	31,3	18,9	28,17	591,57	17,01	979,69	357,21
∑	29,9	353,4	240,5	1271,71	9795,64	1097,54	20792,9	11182,99

 

Тогда система (11) приобретает  вид:

Для решения данной системы  воспользуемся методом Гаусса, который заключается в последовательном исключении неизвестных. Делим первое уравнение системы на 10, затем умножаем полученное уравнение на 370,6 и вычитаем его из второго уравнения системы. Далее умножаем полученное уравнение на 158,20 и вычитаем его из третьего уравнения системы. Повторяя указанный алгоритм, для преобразованных второго и третьего уравнений системы, получим:

 

После преобразования имеем:

Откуда:

Тогда окончательно зависимость  чистого дохода от оборота капитала и использованного капитала в виде линейного уравнения множественной регрессии имеет вид:

                                                                        (12)

Из полученного эконометрического  уравнения видно, что с увеличением используемого капитала чистый доход увеличивается и, наоборот, с увеличением оборота капитала, чистый доход уменьшается. Кроме того, чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние объясняющей переменной на зависимую переменную. В рассматриваемом примере величина коэффициента регрессии больше чем величина коэффициента , следовательно, используемый капитал оказывает значительно большее влияние на чистый доход, чем оборот капитала. Для количественной оценки указанного вывода определим частные коэффициенты эластичности:

Анализ полученных результатов  так же показывает, что большее  влияние на чистый доход оказывает используемый капитал. Так в частности, при увеличении используемого капитала на 1% чистый доход увеличивается на 0,53%.

В то же время, с ростом оборота капитала на 1%, чистый доход увеличивается на 0,22%.

Теоретичное значение критерия Фишера Fт :

где:

Критического значения Fкрит, определяется по статистическим таблицам и для уровня значимости α=0,05 равняется 4,74. Так как Fт> Fкрит, то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.

Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и сводится к сопоставлению численного значения этих коэффициентов с величиной их случайных ошибок и по зависимости:

Рабочая формула для  расчета теоретического значения t - статистики имеет вид:

                                                                       (13)

где парные коэффициенты корреляции и коэффициент множественной корреляции рассчитываются по зависимостям:

;

 

Тогда теоретические  значения t-статистик соответственно равны:

Поскольку критическое  значение t-статистики, определенное но статистическим таблицам для уровня значимости α=0,05 равно tкрит=2,36, больше  чем , то нулевая гипотеза не отвергается и объясняющая переменная x1, является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии. И наоборот, для второго коэффициента регрессии > tкрит (3,345 >2,36), и объясняющая переменная x2 является статистически значимой.

Для определения средней  ошибки аппроксимации воспользуемся  зависимостью (4). Для удобства расчетов преобразуем таблицу 9 к виду таблицы 10. В данной таблице в колонке рассчитаны текущие значения объясняющей переменной с использованием зависимости (12).

Таблица 10 - К расчету  средней ошибки аппроксимации

№ п/п	уi	х1i	х2i
1	6,6	6,9	83,6	6,466	0,02
2	3	18	6,5	1,54	0,485
3	6,5	107,9	50,4	5,789	0,109
4	2,4	31,5	12,5	2,14	0,107
5	3,3	36,7	14,3	2,34	0,29
6	1,8	13,8	6,5	1,48	0,177
7	2,4	64,8	22,7	3,315	0,38
8	1,6	30,4	15,8	2,34	0,46
9	1,4	12,1	9,3	1,64	0,17
10	0,9	31,3	18,9	2,56	1,846
∑	29,9	353,4	240,5	29,6	4,055

 

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

Полученное значение превышает допустимого предела  равного

(12...15)%.

 

 

2.3 Заключение

 

1. Сформирована эконометрическая  модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений (у) с величиной среднемесячной начисленной заработной платы (х)

у = 16,54 - 0,025х

2. На основании анализа  численного значения коэффициента корреляции г = -0,02 установлено наличии слабой обратной статистической связи между величиной доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений (у) и величиной среднемесячной начисленной заработной платы (х). Противоречие физическому смыслу данного вывода объясняется тем, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных, приблизительно составляет 99,96 %.

3. Путем расчета коэффициента  эластичности показано, что при  изменении величины среднемесячной начисленной заработной платы на 1 % величина доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений также снижается на 1%, причем при увеличении заработной платы наблюдается снижение величины доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений. Данный вывод противоречит здравому смыслу и может быть объяснен только некорректностью сформированной математической модели.

4. Рассчитана средняя  ошибка аппроксимации статистических  данных линейным уравнением парной регрессии, которая составила 3,2%. Полученное значение не превышает установленные практикой пределов, что свидетельствует о достоверности и адекватности полученной эконометрической модели реальному процессу.

5. С использованием F- критерия установлено, что полученное уравнение парной регрессии в целом является статистически незначимым, и не адекватно описывает изучаемое явление связи величины доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений (у) с величиной среднемесячной начисленной заработной платы (х)

6. Сформирована эконометрическая  модель множественной линейной регрессии, связывающая величину чистого дохода условной фирмы у с оборотом капитала х1, и использованным капиталом х2.

.

7. Путем расчета коэффициентов  эластичности показано, что при изменении оборота капитала на 1 % величина чистого дохода копании изменяется на 0,22%, а при изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,53%.