Докзательная медицина

     Полнейшая аналогия наблюдается и при проверке гипотез о равенстве средних количественных признаков более чем 2 групп. Например, сравниваются средние значения 4-х групп: 1 – здоровые (контроль), 2 – начальная стадия заболевания, 3 – средняя тяжесть заболевания, 4 – очень тяжёлая стадия заболевания. Проверка корректности использования классического однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) показала отсутствие нормальности в некоторых группах, а также обнаружила неравенство дисперсий в этих группах. В силу этого для сравнения групп был использован непараметрический дисперсионный анализ Краскела-Валлиса и медианный критерий. Результат сравнения привёл к отклонению нулевой гипотезы. Однако вполне возможно, что имеется равенство для соседних групп. Например, равенство между группами здоровые и начальная стадия заболевания, а также между группой средней тяжести и группой очень тяжёлой стадии. Такую гипотезу можно записать в следующем виде: H₀: μ₁= μ₂≠ μ₃= μ₄. Поскольку мы имеем 4 группы, то число парных сравнений будет равно 4*(4-1)/2=6. Это будут пары 1-2; 1-3; 1-4; 2-3; 2-4 и 3-4. Попарные сравнения могут показать равенство для пар 1-2 и 3-4, и неравенство для всех остальных пар. В этом случае мы наблюдаем качественное изменение при переходе от группы начальной стадии заболевания к группе средней тяжести заболевания. В таком случае вполне возможно объединение групп 1 и 2, а также групп 3 и 4. Таким образом, мы опять видим, что взаимосвязь между анализируемым признаком, и группирующим признаком, не «размазана» равномерно по всем 4 группам, а сконцентрирована на переходе между двумя соседними группами. Такую детализацию, препарирование обнаруженных взаимосвязей можно провести практически во всех многомерных методах.  

     Специфика многомерных методов статистики заключается также и в том, что эти методы позволяют перейти от описания парных связей, к оценке интенсивности множественных связей. Например, при исследовании объектов описываемых только количественными признаками, это может быть множественная регрессия. В этом методе устанавливается форма связи между одной результирующей, зависимой переменной, например, систолическим артериальным давлением (САД), и набором, так называемых, независимых переменных, предикторов. Например, вес, рост, индекс Кетле, концентрация липидов и т.д. Для такого уравнения связи возможно проранжировать предикторы по силе их влияния на зависимую переменную САД. Можно также оценить силу множественной связи зависимой переменной и набором предикторов, которая изменяется в интервале от 0 до 1. При этом возможно также выявить аномальные наблюдения, значительно искажающие уравнение связи, и т.д. Все это в итоге приводит к повышению точности уравнения связи и концентрации извлекаемой информации. Однако для реализации этих возможностей, и повышения качества и надёжности получаемой информации, опять же требуются знания профессионального биостатистика.

     Не  менее интересна в этом случае и задача конструирования новых, более информативных переменных. Выше мы привели такой пример. В  осях таких новых переменных гораздо  лучше дифференцировать группы сравнения, например, больные до лечения, и больные после лечения. Здесь же возможно и решение задачи редукции, т.е. перехода от большого количества исходных признаков, к гораздо меньшему количеству более информативных признаков. Например, от 30-40 признаков перейти к 3-4 новым. Такая концентрация информации позволяет формировать более однородные группы пациентов, и конструировать переменные, обладающие большей специфичностью и чувствительностью.  

     Другая  не менее важная и интересная задача, также имеющая большую практическую ценность, заключается в оценке интенсивности взаимосвязи уже не двух переменных, а двух подмножеств переменных. Например, 1-е подмножество содержит биохимические показатели крови, а 2-е подмножество – показатели функционирования сердечно-сосудистой системы (ССС). Предположим, что была обнаружена статистически значимая взаимосвязь между набором из 7 показателей крови (содержание липидов, содержание сахара и т.п.), и набором из 8 показателей характеризующих функционирование ССС. Показатель такой корреляции R изменяется от 0 (отсутствие связи) до 1 (случай функциональной связи). В реальных исследованиях данный показатель значения 1 никогда не достигает, но может быть достаточно близок к нему, например, равен 0,9 или 0,95 и т.п. Представим себе, что в результате анализа мы получили статистически значимую оценку взаимосвязи двух подмножеств признаков с величиной R=0,7. Как видим, это значение не так уж и мало, но и не столь близко к 1. Как и в предыдущих случаях, данная связь не «размазана» равномерно по всем 15 признакам двух подмножеств показателей. Реально в этой взаимосвязи есть доминирующие признаки, и есть некий «балласт», т.е. признаки, практически не участвующие в этой взаимосвязи. И именно их присутствие в составе обоих подмножеств снижает интенсивность связи. Установив 4 таких «балластные» признака, их можно исключить из анализа, и в результате поднять величину R от 0,7 до, например, значения 0,94. В результате этого мы сконцентрируем информацию от оставшихся 11 признаков в 2 новые, более информативные  переменные. В осях этих более информативных переменных можно увидеть взаимное положение тех или иных групп сравнения. Например, групп больных и здоровых, или групп до и после лечения и т.п. Причём такое взаимное расположение групп, можно отобразить графически. И вновь появляется возможность конструирования новых переменных, обладающих большей специфичностью и чувствительностью.  

     Нередко исследователю приходится анализировать  объекты, для описания которых используются только качественные признаки. Например, пол, семейное положение, образование, заболевание, национальность и т.п. Каждый из таких признаков может иметь от 2 до 5-7 градаций, уровней. И в этом случае несомненный интерес представляет задача выделения однородных групп пациентов. Возможно также и решение задачи регрессии, когда зависимым признаком выступает, например, состояние здоровья, с уровнями 1 – здоров, 2 – болен. В этом случае возможно использование не только 2 уровней, но большего их количества, 3, 4 и т.д. С помощью логистической регрессии можно оценить такую множественную связь, причём в качестве независимых предикторов могут использовать как качественные, так и количественные признаки.

     Реализация  многомерных методов в силу их специфики обычно поливариантна. Т.е. не имеется одно единственное, уникальное решение искомой задачи. Поэтому для их использования требуется участия в этой работе профессионального биостатистика,  поскольку необходимы основательные знания, как в области теории данного метода, так и в области его программной реализации. Например, автор этих строк за последние 10 лет произвёл оценку нескольких тысяч уравнений логистической регрессии. Из которых заказчиками были отобраны как оптимальные и объективно интерпретируемые порядка 200 уравнений.

     При использовании логистической регрессии также возможно оценить силу такой множественной связи, так называемый коэффициент конкордации, который изменяется от 0 (нет связи), до значений вблизи 1 (очень сильная связь). Большое значение этот метод имеет для прогноза исходов лечения, сравнения генетических профилей здоровых и больных, групп различных национальностей и т.д. И здесь также имеются возможности концентрирования полезной информации. В частности, оценки уравнения логистической регрессии содержат так называемые безразмерные коэффициенты регрессии. Сравнивая по модулю такие коэффициенты для разных предикторов, вошедших в уравнение, можно проранжировать эти признаки, по силе из взаимосвязи с зависимой качественной переменной. Проиллюстрируем возможности использования логистической регрессии реальным примером. Задача заключалась в сравнении генетических профилей жителей двух национальностей, проживающих в одном из регионов России. Зависимым признаком являлась национальность, которая имела два значения. Вот как выглядит результат оценки уравнения логистической регрессии по одной из реальных задач.                                         

     Standard     Wald                     Standardized  

Parameter   DF   Estimate      Error   Chi-Square   Pr > ChiSq       Estimate 

Intercept       1   -11.9631     6.2186       3.7008       0.0544 

VAR2A        1     4.4695     1.8339       5.9397       0.0148         1.1930 

VAR7A        1    -1.2625     0.8213       2.3628       0.1243        -0.3847 

VAR15A       1    -3.0246     1.5380       3.8676       0.0492        -0.9217 

VAR25A       1     3.5180     1.5728       5.0034       0.0253         1.2648 

VAR27A       1    -5.6306     2.8238       3.9761       0.0461        -0.9930 

VAR30A       1    -6.7985     2.5963       6.8566       0.0088        -1.8755 

VAR31A       1     2.3949     1.1484       4.3491       0.0370         1.5963 

Percent Concordant= 91.2.  

  
  В первом столбце представленной выше таблицы приведены краткие (условные)  названия  признаков, отобранных алгоритмом в уравнение. В 3-м столбце этой таблицы приводятся сами коэффициенты уравнения, а в последнем столбце таблицы – безразмерные коэффициенты. Если сравнить модули безразмерных коэффициентов, то видно, что из 7 предикторов наибольшую связь с национальностью имеют признаки VAR30A и VAR31A,  а затем признаки VAR25A и VAR2A. При этом процент согласия (Percent Concordant) между фактической национальностью жителя и предсказанной по уравнению логистической регрессии составлял 91,2%.

     Рассмотрим  другой реальный пример использования метода логистической регрессии. В этом исследовании ставилась задача оценить факторы риска, приводящие к летальному исходу при одном конкретном заболевании. Массив данных содержал 45 признаков, из которых 24 признака были качественными, и 21 признак – количественный. Ниже приведены три варианта оценки уравнения логит-регрессии, содержащие отличающиеся наборы предикторов, но достаточно близкие значения процента конкордации.  

 

Вариант 1:                            

Standard         Wald                Standardized  

Parameter   DF   Estimate      Error   Chi-Square   Pr > ChiSq       Estimate   

Intercept    1   -24.5096    10.5551       5.3919       0.0202 

VAR4A        1     3.4090     1.7662       3.7253       0.0536         0.7273 

VAR38A       1    -3.9923     1.4302       7.7916       0.0052        -0.8104 

VAR2         1     0.1813     0.0829       4.7775       0.0288         1.1151 

VAR44        1     0.5960     0.2157       7.6322       0.0057         2.4228  

Parameter   Label

Intercept   Intercept: VAR45A=1

VAR4A       перенесенное ОНМК

VAR38A      острая окклюз.гидроцефалия

VAR2        возраст

VAR44       балл шкалы NIH1

Percent Concordant     98.5   
 

Вариант 2:                              

    Standard         Wald                Standardized 

Parameter   DF   Estimate      Error   Chi-Square   Pr > ChiSq       Estimate   

VAR22A       1     4.3523     2.1676       4.0317       0.0447         1.0519 

VAR38A       1    -8.5259     3.2460       6.8990       0.0086        -1.7306 

VAR2         1     0.1580     0.0757       4.3570       0.0369         0.9717 

VAR6         1    -0.0830     0.0336       6.0902       0.0136        -1.6037 

VAR44        1    0.5222      0.1941       7.2406       0.0071         2.1226  

Parameter   Label

VAR22A      курение

VAR38A      острая окклюз.гидроцефалия

VAR2        возраст

VAR6        АДсист заболевания

VAR44       балл шкалы NIH1

Percent Concordant     98.8   

Вариант 3:                             

Standard         Wald                Standardized  

Parameter   DF   Estimate      Error   Chi-Square   Pr > ChiSq       Estimate   

Intercept    1    27.8039     8.4266      10.8870       0.0010 

VAR25A       1     3.7028     1.5635       5.6087       0.0179         0.8853 

VAR28A       1    -2.8490     1.3891       4.2066       0.0403        -0.3599 

VAR34A       1    -4.2357     2.1491       3.8843       0.0487        -1.1246 

VAR38A       1    -4.9980     1.5306      10.6625       0.0011        -1.1111 

VAR30        1    -1.8060     0.5592      10.4313       0.0012        -2.2639