Хаос и порядок в природе

Содержание 

Введение

Порядок и симметрия

Понятие хаоса. Хаос и порядок

Фазовое пространство. Проблема устойчивости и неустойчивости системы

Заключение

Список используемой литературы  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 
 

Наш мир, всё, что  доступно в нём наблюдению претерпевают непрерывные изменения – мы наблюдаем  его непрекращающуюся эволюцию. Все  подобные изменения происходят за счёт сил внутреннего взаимодействия, во всяком случае, никаких внешних  по отношению к нему сил мы не наблюдаем. Согласно принципу Бора, существующим мы имеем право считать лишь то, что наблюдаемо или может быть сделано таковым. Следовательно, подобных сил не существует. Таким образом, всё, что происходит вокруг нас, мы можем  считать процессом самоорганизации, то есть процессом, идущим за счёт внутренних стимулов, не требующих вмешательства  внешних факторов, не принадлежащих  системе. К числу таких процессов  относится также и становление  и действие Разума, ибо он родился  в системе в результате её эволюции.  
Природа – сложная система, для которой характерны неравновесные состояния. Человек должен всячески стремиться обеспечить совместную эволюцию природы и общества. 
Итак, весь процесс эволюции системы – процесс самоорганизации. Мир всё время меняется. Мы не можем утверждать, что процесс самоорганизации направлен на достижение состояния равновесия (под которым понимается абсолютный хаос), у нас нет для этого опытных оснований, гораздо больше данных для утверждения обратного - мир непрерывно развивается, и в этом изменении просматривается определённая направленность, отличная от стремления к равновесию.  
В процессе самоорганизации происходит непрерывное разрушение старых и возникновение новых структур, новых форм организации материи, обладающих новыми свойствами. Причём это качественно не те же самые образования, отличающиеся только геометрическими размерами, формой или другими физическими особенностями. Во Вселенной возникают уникальные образования, непрерывно возникают новые перестройки (бифурикации), в результате которых рождаются качественно новые структуры, не имевшие до сих пор аналогов. Они обладаю новыми неповторимыми свойствами. А как эти свойства связаны со свойствами исходных элементов, из которых составлены системы? Это очень глубокий вопрос, который имеет как философское, так и практическое значение. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Порядок и симметрия

В обыденной  жизни мы, как правило, стремимся  к порядку. Порядок в нашем  сознании обычно ассоциируется с  такими понятиями как гармония, структура, организация. Мы наблюдаем подчиняющееся  определенному порядку движение планет, вращение Земли, смену дня  и ночи и др. Степень упорядоченности  системы в известной мере отражает симметрия. Окружность, ограничивающая каплю на плоскости, более упорядочена, чем размытое пятно на этой же площади, и, следовательно, более симметрична.

Одно из определений  симметрии дал В. Готт: симметрия  – понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы, устойчивость, т. е., если хотите, некий элемент гармонии. Другое определение дал      Г. Вейль: «Симметричным является предмет, с которым можно сделать нечто, не изменяя этого предмета». Противоположным симметрии является понятие асимметрии, которое отражает разупорядочение системы, нарушение равновесия. Из этих определений можно сделать вывод: развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и  несимметричной.

Симметрия существует в живописи, в музыке, хореографии, математике, логике, в строении живых  организмов и растений. Симметричное расположение органов тела позволяет  живым организмам сохранять равновесие при передвижении, приспосабливаться  к окружающему миру. То же самое  касается и растительного мира: к  примеру, ствол ели обычно прямой, а ветви расположены симметрично  относительно ствола. Кроме того, размеры  ветвей к вершине становятся меньше (дерево приобретает форму конуса), что снижает положение центра тяжести. Этим достигается устойчивость дерева. Сила тяготения и естественный отбор способствовали тому, что дерево не только эстетически красиво, но и  устроено целесообразно.

Симметричными могут быть не только материальные объекты, но и законы, математические формулы, уравнения. Пользуясь соображениями  симметрии, Максвелл получил уравнения  теории электромагнитного поля. Идеи симметрии применяются в кристаллографии  и в физике твердого тела. Общие  законы природы, характеризующие движение материальных объектов, связаны с  симметрией пространства и времени. Закон сохранения энергии связан с симметрией относительно сдвига во времени. Этот закон – следствие  однородности времени. Второй фундаментальный  закон природы – закон сохранения импульса – есть следствие однородности пространства, т. е. обосновывается симметрией пространства. С симметрией пространства (изотропностью) связан еще один закон – закон сохранения момента импульса. Однородность пространства означает физическую эквивалентность всех точек пространства, а его изотропность – эквивалентность разных направлений в пространстве. Симметрия относительно переноса во времени понимается как физическая эквивалентность различных моментов времени, что отражает независимость хода времени от его начала.

Порядок в системе  может быть равновесным и неравновесным. Система всегда стремится перейти  из неравновесного состояния в равновесное. Это свойство системы выражается в принципе Ле-Шателье – Брауна. В современном изложении этот принцип гласит, что всякая система, выведенная из состояния равновесия внешним воздействием, стремится  только к такому изменению, которое  сводит к минимуму внешнее воздействие. У физиков этот принцип известен как принцип наименьшего действия, у биологов – как закон выживаемости, а у экономистов он носит название закона спроса и предложения.

Неравновесный порядок осуществляется только в  открытых системах за счет перераспределения  потоков энергии системы и  среды. Например, живой организм свои энергетические затраты компенсирует питанием и дыханием, а когда жизненный  цикл заканчивается, между организмом и средой устанавливается равновесие, т. е. равновесный порядок.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Понятие хаоса. Хаос и порядок  

Наряду с этими  многие процессы в природе имеют  непредсказуемый, случайный, хаотический  характер: катастрофы, социальные потрясения, различные капризы погоды.

Проявление хаоса  разнообразно. Это турбулентные клубы  сигаретного дыма; водный след за судном на подводных крыльях; разрушительное действие компьютерного вируса, возникновение  фибрилляции сердца у больного и т.д.

Хаос – это  беспорядок, перепутанность, образование, лишенное стройности системы. Это понятие  выражает особое состояние какого-либо образования, характеризующееся отсутствием  предсказуемости фаз изменения  и развития, а также последствий  протекаемых процессов. В античном мировоззрении хаос противопоставлялся Космосу – началу упорядоченному и гармоническому.

В науке, в частности  в физике и математике, понятие  хаоса связано с изменениями. Наиболее характерным примером хаоса  в физике является броуновское движение молекул газа в воздухе. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом  движении, соударяясь случайно, они  непредсказуемо меняют направление  своего движения. Предсказать траекторию их движения практически невозможно. Такой вид хаоса называют недетерминированным  или микроскопическим. Макроскопический хаос или детерминированный порождается  не случайным поведением большого числа  элементов системы, а внутренней сущностью нелинейных процессов. Простейший пример возникновения структуры  за счет увеличения хаоса представляет собой двигатель внутреннего  сгорания, в котором возникающая  в холодильнике неупорядоченность  в поведении газовых частиц превосходит  упорядоченность, сообщенную поршню. Результатом  совместных процессов, происходящих в  нагревателе и холодильнике, становится разрушение структуры, поскольку энергия  теряет свое качество при переходе от горячего тела к холодному. Однако конструкция двигателя такова, что  в процессе диссипации энергии возникает  определенная структура, которую и  воспринимают частицы поршня. Эту  структуру мы обычно называем работой.

Оказывается, в  детерминированном хаосе существует определенный порядок [20]. Поисками этого  порядка занимается синергетика. При  этом выяснились достаточно интересные факты. Оказывается, многие системы нашего организма работают не в состоянии четкого ритма, а в хаотическом или близком к нему режиме. Например, сегодня считают, что не идеальный ритм, а заметная аритмия является показателем здорового сердца.

В природе порядок  и хаос часто взаимодействуют. Можно  привести примеры  перехода от порядка к хаосу и наоборот или чередования порядка и хаоса: колебания численности животных или рыб в зависимости от изменений, происходящих в соответствующих динамических системах; образование правильных узоров на крыльях бабочки, генерация упорядоченного лазерного излучения; периодические изменения цвета раствора в реакции Белоусова-Жаботинского. Тесная взаимосвязь порядка и хаоса иллюстрируется проявлением элементов симметрии и асимметрии в органическом и неорганическом мире. Так, например, кристаллы отличаются красотой симметрии, т.е. порядком в расположении в пространстве одинаковых элементов кристаллической решетки. Исследования, однако, показали, что полная симметрия кристаллов встречается редко. Большинство кристаллов формируется в структурах, обладающих дефектами (нарушением порядка). Дефекты несут информацию о генезисе и всей истории существования кристаллов. Во внешних формах человека или животного просматриваются элементы симметрии, но генетическая информация обеспечивается асимметрическими молекулами РНК и ДНК.

Выяснилось, что  на самом деле хаос – не отсутствие структуры, а тоже структура, но определенного  типа. Было показано, что хаотический  процесс может быть описан математически  с помощью нелинейных уравнений, с привлечением компьютерных расчетов, что означает наличие в нем  некоего внутреннего порядка. Анализ конкретных ситуаций показывает, что  порядок неотделим от хаоса, а  хаос может выступать как сверхсложная упорядоченность. Система может  быть в целом неравновесной, но уже  некоторым образом упорядоченной. Такие структуры  
И. Пригожин назвал диссипативными. Характерной особенностью таких структур является то, что в точках бифуркации, о чем уже говорилось выше, даже малые возмущения могут сильно изменить ход событий. Та траектория или множество траекторий, по которым возможно развитие системы после точки бифуркации и которые отличаются от других относительной устойчивостью, называются аттракторами. Другими словами, аттрактор – это относительно устойчивое состояние системы, которое как бы притягивает к себе все множество траекторий развития, возможных после точки бифуркации. Примерами аттракторов являются группа технических вузов и специальностей для абитуриента, который хочет получить специальность инженера; погода, соответствующая времени года; поток быстро текущей воды в горных реках через камень. В синергетике понятие аттракторов можно использовать шире, чем просто математический анализ решений динамики системы. Аттрактор можно рассматривать в целом как зону притяжения в некотором пространстве, в котором есть свой центр притяжения, несущий самую разную смысловую нагрузку. Могут быть аттракторы – личности, притягивающие к себе других людей, создавая приятную атмосферу общения, организуя вокруг себя группы людей. Могут быть аттракторы – книги, города, проблемы.  
В обычных аттракторах траектории простые, среди которых есть замкнутые (предельные циклы). Однако существуют аттракторы, называемые странными, траектории которых замкнутые, хаотические. Странность заключается в том, что должен пройти большой промежуток времени, прежде чем наугад выбранное решение приблизится к какой-то точке. Важнейшим свойством странных аттракторов является фрактальность. Фракталы – это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число деталей. Активное исследование их началось с появлением мощных ЭВМ. Известно, что объекты элементарной геометрии, например, прямые и окружности, природе не свойственны. Чаще всего структура вещества принимает замысловато ветвящиеся формы. Фрактальными свойствами обладает, например, траектория броуновской частицы.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Фазовое  пространство. Проблема  устойчивости и  неустойчивости системы

При решении  практических задач ход физического  процесса, состояние системы и  степень ее организованности часто  изображают с помощью так называемого  фазового пространства – абстрактного пространства состояний. Координатами в этом пространстве служат различные  параметры, характеризующие рассматриваемую  систему. Координаты системы в фазовом  пространстве называются фазовыми, а  семейство фазовых траекторий, изображающих движение системы, называется ее фазовым  портретом. Одно из преимуществ фазового пространства заключается в том, что в нем можно анализировать  не только линейные, но и нелинейные динамические системы. Взглянув на фазовый  портрет системы, можно определить, в каком состоянии (равновесном  или неравновесном) она находится. С помощью фазового пространства проще проводится анализ движения: если в пространственно-временной  диаграмме равномерное движение описывается прямой линией, а равнопеременное  – параболой, то в фазовом пространстве они соответственно изображаются точкой и прямой. В фазовом пространстве также проще исследовать проблему устойчивости-неустойчивости системы. Как известно из математики об устойчивости движения можно судить по знаку производной  функции, описывающей это движение вблизи стационарной точки. Если смена  знака производной определяет характер устойчивости, то при одних значениях  параметров система устойчива, а  при других – возможен переход  от устойчивости к устойчивости. Когда  система переходит из одного состояния  в другое при изменении какого-либо управляющего параметра, то вводят значение критического порогового параметра. Все  самоорганизующиеся процессы носят  пороговый характер, о чем уже  говорилось выше. При критическом  значении параметра система скачком  переходит в новый устойчивый режим.

Скачкообразное  изменение величины в ответ на плавное изменение внешних условий  в математике называют катастрофой. Это изменение ведет к потере устойчивости. Проблемой устойчивости решений уравнений динамики занимается раздел математики, называемый теорией  катастроф. Теория катастроф позволяет  свести огромное многообразие сложных  ситуаций к небольшому числу точно  изученных схем. Эта теория широко используется в метеорологии, аэро- и гидродинамике оптике, квантовой  динамике и т. д. Установлено, что  в природе существует всего несколько  сценариев перехода от порядка к  хаосу. Исследования сценариев связано  с анализом свойств странных аттракторов.