Гидравлический удар

Повторные циклы.

Как уже было сказано выше, после  фазы 7 (разрежения) снова следует фаза 1 — пустая (или разреженная) часть трубы снова заполняется жидкостью под давлением. В результате при гидроударе происходит своеобразный колебательный процесс, естественно, довольно быстро затухающий. При этом весьма важно знать, что же является главным фактором для возникновения повторного удара — разгон жидкости, заполняющей пустоту, возникшую при отрыве её от заглушки в фазе разрежения или упругая реакция внешней среды на возмущения, вызванные отбойным движением жидкости от заглушки ко входу в фазах 4–6.

Ответ на этот вопрос определяет, является ли отрыв жидкости от заглушки в фазе 7 необходимым условием возникновения повторных циклов или они будут иметь место даже если отрыва не происходит?

Посмотрим, как при гидроударе с  течением времени изменяется давление возле заглушки.

 
Изменение во времени давления возле заглушки при гидроударе. 
Слева — сильный удар (с отрывом жидкости от заглушки), справа — слабый (без отрыва). Синей линией показан уровень исходного давления (до начала гидроудара), голубой линией — идеальный характер изменения давления при отсутствии потерь энергии. P₀ — давление свободной среды возле входа в трубу; ΔP_уд — максимальное повышение давления при гидроударе; t₀ — длительность этапа при слабом гидроударе..

На рисунке видно, что при  сильном гидроударе (слева) в фазе отрыва давление падает практически  до нуля, т.е. образуется вакуум (0.1 МПа ~ 1 атм, давление измерялось относительно атмосферного, поэтому показания в  –1 атм как раз и соответствуют абсолютному нулю давления). Однако это не слишком снижает энергию повторных гидроударов, более того, характер их постепенного ослабления не отличается от аналогичного ослабления при слабом гидроударе, показанном на рисунке справа.

При слабом гидроударе (без отрыва жидкости), фазы сжатия и разрежения имеют одинаковую длительность t₀, обусловленную временем «путешествия» ударной волны от заглушки ко входу трубы и обратно. В этом случае возмущения не выходят в резервуар сколько-нибудь далеко от входа трубы, и период этих колебаний полностью определяется длиной трубы и скоростью ударной волны.

При сильном гидроударе обратным ходом (отбойной волной) жидкость выбрасывается  из трубы с большой силой, и  она выходит в резервуар достаточно далеко от входа в трубу, «расталкивая» уже находившуюся там жидкость. В результате этого в трубе возле заглушки освобождается место для зоны отрыва, однако и сила повторного удара обусловлена не только разрежением жидкости в трубе, но и возмущённой жидкостью в резервуаре вокруг входа в трубу. Поэтому повторный удар получается сильным, однако «затишье» между ударами существенно больше длительности каждого удара, поскольку ударная волна выходит далеко за пределы трубы, и этот путь требует дополнительного времени. По мере снижения силы повторных ударов интервал между ними сокращается, и когда скачок давления при очередном повторном гидроударе ΔP_уд становится равным давлению вне трубы P₀, сравнивается с t₀ и в дальнейшем уже не уменьшается.

С точки  зрения математики можно сказать, что  в каждом цикле гидроудара площади  положительного и отрицательного отклонения от уровня давления P₀ на графике P(t) должны быть равны, поскольку они пропорциональны энергии, а без учёта потерь энергия стадии сжатия и стадии расширения должна быть одинаковой. И, так как разрежение не может быть отрицательным, то в случае возникновения отрыва это условие соблюдается за счёт увеличения длительности фазы разрежения. Если же отрыва не возникает, то энергия «регулируется» амплитудой скачка давления, так как теперь «вакуумное ограничение» на стадии разрежения перестаёт действовать.

Таким образом, пренебрегая потерями и считая фронты нарастания и спада  давления достаточно резкими (близкими к вертикальным), можно записать условие соотношения длительностей стадий сжатия и разрежения возле заглушки в следующем виде:

(P₀ – P_с) · t_сз   =   (P_р – P₀) · t_рз     или     ΔP_с · t_сз   =   –ΔP_р · t_рз     (3),

где  P₀ — исходное давление до начала гидроудара;  P_с — давление на стадии сжатия;  t_cз — длительность стадии сжатия возле заглушки;  P_р — давление на стадии расширения;  t_pз — длительность стадии разрежения возле заглушки;  ΔP_с — изменение давления на стадии сжатия;  ΔP_р — изменение давления на стадии расширения.

Размер имеет значение.

С увеличением размеров трубы сила гидроудара значительно возрастает, причём для одного и того же давления у входа в трубу этот рост обычно круче линейной зависимости. Здесь  мы рассмотрим качественные причины  такого поведения (количественные результаты автоматически следуют из расчётов, приведённых в следующих разделах этой страницы).

Дело  в том, что энергия гидроудара определяется его длительностью, зависящей  от длины и жёсткости трубы, и  мощностью, которая прямо зависит  от скачка давления, в свою очередь линейно зависимого от скорости потока в момент остановки. Поэтому при той же скорости потока скачок давления будет тем же, но длительность гидроудара, а значит и его общая энергия, возрастут в соответствии с увеличением длины трубы.

Однако при увеличении линейных размеров масса (и, следовательно, кинетическая энергия при той же скорости) возрастает пропорционально объёму, т.е. кубу их изменения, а потери на трение о стенки трубы — пропорционально площади соприкосновения, то есть квадрату изменения размеров. Таким образом, удельные потери энергии на трение на единицу массы жидкости уменьшаются, и потому при том же движущем усилии (внешнем давлении) скорость потока возрастает, а стало быть, увеличивается и скачок давления в момент остановки.

В результате при одном и том  же внешнем давлении мы получаем сильный  гидроудар в большой трубе  и слабый — в маленькой. При  этом слишком большое удлинение  трубы без увеличения её диаметра также ослабит гидроудар за счёт того, что возрастающее гидравлическое сопротивление снизит скорость потока к моменту остановки. Отсюда следует вывод, что имеется некоторая оптимальная (или, может быть, наоборот — фатальная) длина трубопровода, при которой гидроудар имеет максимальную силу. При меньшей длине поток не успевает разогнаться до максимальной скорости либо длительность гидроудара получается слишком маленькой, при большей — гидравлическое трение отбирает слишком много энергии у движущегося потока, снижая его скорость до «безопасных» величин. Кроме того, если при увеличении диаметра трубы толщина её стенок не увеличится, то жёсткость, а следовательно, скорость ударной волны и скачок давления при гидроударе снижаются. Правда, на столько же возрастает его длительность, — так что общую энергию гидроудара снижение толщины стенок не уменьшает, а вот шансы разрыва трубы увеличиваются!

Для слишком узких трубок большое  значение начинают играть поверхностные  эффекты, в том числе поверхностное  натяжение. Все они препятствуют разгону потока и потому также  снижают силу гидроудара. Чтобы получить в капиллярной трубке сколь-нибудь заметный гидравлический удар, надо очень сильно постараться!

 

 

 

 

 

Расчёт параметров гидравлического  удара.

Наиболее интересны два параметра  гидроудара — во-первых, его мощность (либо степень повышения давления) и, во-вторых, длительность стадий сжатия (фазы 2-6) и расширения (фаза 7), вместе с мощностью определяющих общую энергию гидравлического удара.

Расчёт повышения давления при  гидроударе. Формула Жуковского

Повышение давления при гидравлическом ударе рассчитывается по формуле Жуковского:

ΔP_уд   =   ρ · Δv · c     (4),

где   ΔP_уд — скачок давления;   ρ — удельная плотность жидкости;   Δv — произошедшее изменение скорости (при полной остановке — скорость потока перед остановкой);   с — скорость распространения ударной волны.

В свою очередь, скорость распространения ударной волны определяется по формуле:

c   =   1 / √(ρ · β + 2 · ρ · r / (δ · E))     (5),

где   c — скорость ударной волны;   √ — операция извлечения квадратного корня;   ρ — удельная плотность жидкости;   β — сжимаемость жидкости;   r — внутренний радиус трубы;   δ — толщина стенок трубы;   E — модуль упругости материала трубы (модуль Юнга).

Следует отметить, что скачок давления при гидравлическом ударе не зависит  от исходного давления, заставившего двигаться жидкость по трубе, а зависит  только от набранной ею скорости. Это  значит, что разгон жидкости относительно высоким давлением в течение короткого времени можно заменить более длительным разгоном под воздействием более низкого давления. Впрочем, бесконечно снижать разгоняющее давление не удастся: во-первых, в реальных условиях напор низкого давления уже при не слишком большой скорости потока весь уйдёт на компенсацию гидравлического трения; во-вторых, даже для сверхтекучей жидкости действует ограничение на максимальную скорость, которой поток может достичь при заданном напоре на входе трубы в соответствии с уравнением Бернулли.

Тем не менее, именно это обстоятельство позволяет гидравлическим таранам поднимать жидкость на высоту, во много раз превышающую приводящий их в действие перепад уровней.

Расчёт длительности стадий сжатия и расширения у заглушки

Расчёт длительности стадий сжатия и расширения будем проводить  в предположении, что длина трубы, а следовательно, и время распространения  гидроудара по ней, намного больше времени  рассеивания ударной волны у  входа в трубу. Это справедливо  в большинстве случаев, поскольку обычно длина трубы превышает её диаметр в десятки, сотни, а то и тысячи раз. Однако для коротких труб, длина которых сравнима с их диаметром, нельзя не учитывать механизм рассеяния ударной волны у её входа, поскольку в этом случае он может заметно повлиять на длительность стадии сжатия.

Длительность стадии сжатия.

Как мы выяснили немного выше, длительность стадии сжатия не зависит от силы гидроудара, а определяется лишь временем распространения ударной волны по трубе, поэтому у заглушки она длится время, необходимое для прохода ударной волны по трубе «туда» и «обратно»:

t_сз   =   2 · L / c     (6),

где  t_cз — длительность стадии сжатия возле заглушки;  L — длина трубы от входа до заглушки;  с — скорость распространения ударной волны, вычисляемая по формуле (5).

Длительность стадии расширения.

При слабых гидравлических ударах, когда  не выполняется условие (1) и отрыва жидкости от заглушки с образованием области вакуума не возникает, длительность стадии разрежения равна длительности стадии сжатия, вычисляемой по формуле (6).

Однако если силы гидроудара достаточно для возникновения  отрыва жидкости от заглушки и образования  области вакуума, то есть условие (1) выполнено, длительность стадии расширения возрастает в соответствии с соотношением (3) и с учётом формулы (4) она должна рассчитываться как

t_рз   =   t_cз · ΔP_уд / P₀   =   2 · L · ρ · v₀ / P₀     (7),

где  t_pз — длительность стадии разрежения возле заглушки;  t_cз — длительность стадии сжатия возле заглушки;  ΔP_уд — повышение давления на стадии сжатия при гидроударе, вычисляемое по формуле Жуковского;  P₀ — исходное давление до начала гидроудара (давление вне трубы);  L — длина трубы от входа до заглушки;  ρ — удельная плотность жидкости;  v₀ — скорость потока перед остановкой.

Таким образом, длительность стадии разрежения при слабом гидроударе помимо длины  трубы зависит лишь от скорости ударной  волны, а при сильном — уже от его силы.

Расчёт длительности стадий сжатия и расширения в произвольном месте  трубы.

Картина изменения давления в произвольном месте трубы несколько сложнее, чем показанная на предыдущем рисунке возле заглушки.

 
Изменение давления со временем в произвольном месте трубы при  гидроударе. 
Слева — сильный удар (с отрывом жидкости от заглушки), справа — слабый (без отрыва). Красным показано изменение давления в середине трубы, жёлто-серым — возле заглушки; синяя линия показывает уровень исходного давления (до начала гидроудара), голубая — идеальный характер изменения давления у заглушки при отсутствии потерь энергии. P₀ — давление свободной среды возле входа в трубу; ΔP_уд — максимальное повышение давления при гидроударе; t₀ — длительность этапа при слабом гидроударе; t_П — длительность «полочки».

Здесь появляются «полочки», уменьшающие длительности экстремальных давлений (как пониженного, так и повышенного) относительно длительности каждого этапа возле заглушки. Они связаны с задержкой, неизбежной при распространении до интересующего нас места трубы возникающей возле заглушки зоны экстремального давления. Очевидно, что по мере приближения к заглушке эти «полочки» будут уменьшаться и совершенно исчезают возле заглушки. Наоборот, по мере приближения ко входу в трубу из резервуара они нарастают, пока в сумме не станут равны t_сз (оно же t₀ на рисунках). Таким образом, возле входа в трубу длительность стадии сжатия становится ничтожной, а вот длительность стадии разрежения при условии сильного удара с отрывом жидкости от заглушки будет оставаться вполне заметной.

Длительность «полочки» определяется расстоянием от заглушки и скоростью распространения ударной волны:

t_п   =   l / c     (8),

где   t_п — длительность «полочки» (стадии нормального давления);   l — расстояние по трубе до заглушки;   с — скорость распространения ударной волны, вычисляемая по формуле (5).