Измерение показателя преломления жидкостей рефрактометром Аббе и определение показателя преломления твердых тел.

Измерение показателя преломления  жидкостей рефрактометром Аббе и определение показателя преломления  твердых тел.

Вопросы для теоретической  подготовки:

1. Абсолютный и относительный показатели преломления вещества, их физический смысл.

Абсолютный  показатель преломления определяет оптическую плотность вещества, т.е. показывает во сколько раз скорость света в данной среде v меньше скорости света в вакууме c: . Для немагнитной среды показатель преломления также можно определить как , где - диэлектрическая проницаемость среды. Относительный показатель преломления двух сред показывает во сколько скорость света во второй среде n₁ больше, чем в первой n₁: или . Если относительный показатель преломления больше единицы, то говорят, что первая среда оптически более плотная по сравнению со второй.

2. Граничные условия для векторов электрического и магнитного полей волны. Вывод законов преломления и отражения света.

Годжаев гл.3 с.1-4 п.1(до формул Френеля).

    ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ  СВЕТА НА ГРАНИЦЕ  ДВУХ ОДНОРОДНЫХ ПРОЗРАЧНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Граничные условия. Поставим перед собой задачу определения интенсивности отраженных и преломленных световых волн, а также их фаз и частот, опираясь на теорию поля Максвелла. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на плоскую, бесконечно простирающуюся границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков:

                             (4.1)    

По Максвеллу, свойства среды, в которой распространяются электромагнитные волны, определяются ее макроскопическими характеристиками е и ц. Так как для всех прозрачных в видимой области тел , то имеем                                       

    Направим  ось OZ. перпендикулярно плоскости раздела по направлению ко второй среде. Ось OY проведем перпендикулярно падающему лучу и в направлении к наблюдателю (рис. 3.1) вдоль

границы раздела двух сред с диэлектрическими проницаемостями е_г и е_а. Согласно граничным условиям, тангенциальные компоненты электрического и магнитного векторов остаются постоянными во всех точках границы раздела для любого момента времени, т. е.

               

Из условия (3.2) вытекает наличие поля во второй среде, если на плоскость раздела из первой среды падает электромагнитная волна. Удовлетворить двум условиям, предполагая наличие только одной плоской волны, невозможно, так как равенства

                 (4.2)

             РИС(4.1)                                        

одновременно  можно удовлетворить только при  е^ = e%, что тривиально. Поэтому для решения задачи нужно предположить существование кроме падающей плоской волны еще, по крайней мере, двух плоских волн — отраженной и преломленной. Учитывая это, для электрических векторов соответствующих волн имеем:

                                                                                                                

падающая волна

отраженная волна

преломленная  волна                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

                                                              (4.3)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

  

                     Учитывая (3.4) в (3.2), получим  

     (4.4) 

Легко доказать, что условие (3.5) удовлетворяется  при любом t и в любых точках плоскости раздела, если

                                                              (4.5) 

Для доказательства (3.6) граничное условие (3.5) перепишем  в следующем виде:

                                                   (4.6)

где А, Б и  С— величины, не зависящие от L Продифференцируем (3.5а) по времени:

                     (4.7)

Отсюда            (4.8)                Сравнивая (3.5а) и (3.56), получим               

                 (4.9)                                                                                       

                                                                                                          

    Это равенство удовлетворится при любом  t, если φ^п = φ^отр. Аналогичным образом, определяя из уравнений (3.5а) и (3.5в) выражения для Be^iωотрt и приравнивая их, получим φ^п = φ^пр, что и требовалось доказать. Доказательство равенства компонентов волновых чисел принципиально ничем не отличается от вышеприведенного (вместо дифференцирования по времени проведем дифференцирование по координатам х и у).

    Вывод законов отражения  и преломления.        РИС(4.2)                           Если волновой вектор падающей волны лежит в плоскости xz, то = О и, следовательно, = , т. е. волновые векторы всех трех волн лежат в одной плоскости, которая, как принято, называется плоскостью падения (на рис. 3.1 эта плоскость заштрихована).

                                                                                                                         

                                                                                                               

   Если  ввести углы падения ер, отражения  φ' и преломления φ, то, как следует из рис. 3.2,

                                                                        (4.10)                                                                                                                                        

            Если принять во внимание, что  то имеем:

                                                                       (4.11)

                где V₁ и У₂ — скорости распространения света соответственно в первой и во второй средах. Из (3.6) — (3.8) имеем:

                                                           (4.12)

Отсюда            и          (4.13)

3. Как известно, (3.9) и (3.10) есть законы отражения и преломления света. Следовательно, предположение трех плоских монохроматических волн, а также учет граничного условия дают возможность вывести известные из опытных данных законы отражения и преломления, прийти к выводу о равенстве фаз и частот всех трех волн на границе раздела *.
5. Вывод формул Френеля для отраженного и преломленного света. Угол Брюстера.

Годжаев гл.3 с.4-5(до конца)  формулы Френеля.  
 

Формулы Френеля. Определим теперь распределение интенсивности света между отраженными и преломленными световыми волнами. С этой целью удобно разложить вектор напряженности электрического поля (световой вектор) у всех трех волн на два взаимно перпендикулярных вектора — один в плоскости падения,

другой —  перпендикулярно этой плоскости:                       (4.14)

РИС(4.3)

где индексы  р и s относятся соответственно к компонентам, лежащим в плоскости падения и перпендикулярным ей. Это равносильно тому, что "задачу (случай, когда падающий свет естественный) сводим к двум задачам: 1) электрический вектор лежит в плоскости падения; 2) электрический вектор перпендикулярен плоскости падения. Подобное разложение электрического вектора на две компоненты позволяет определить интенсивности отраженного и преломленного лучей, исходя из законов изменения каждой из этих компонент, Как следует из рис. 3.3,

                        (4.15)

Кружочками  на рисунке обозначены компоненты, перпендикулярные плоскости чертежа. За положительные направления условно выбраны соответственно направление стрелки на рисунке для р и направление от наблюдателя за чертеж для s компонентов. Это означает, что компоненты

                                               и

                                             

совпадают по фазе, если они имеют одинаковые знаки, и противоположны по фазе, если знаки  различны. То же самое относится  и к компонентам  и

Однако для и имеет место обратное, т. е. они совпадают по фазе в том случае, если их знаки различны, и противоположны по фазе, если знаки их одинаковы.

Чтобы определить отношение амплитуд падающей и отраженной волн, напишем граничные условия (3.2) и (3.3):

                                                              (4.16)   (4.17)                                                                                                                                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                                      

 Следовательно,                                                                                                                                                    

,                                      (4.18)                                                                                                                                       

                                                                                                                                                

Амплитуды падающей волны и считаются заданными.

Решая систему  уравнений (3.13) относительно четырех неизвестных

имеем:

(4.19)

Эти формулы  называются формулами Френеля. Впервые они были выведены Френелем в 1823 г. на основе его теории, согласно которой свет представляет собой колебание упругой среды — эфира. Свободный от противоречий вывод формулы Френеля, как мы видели выше, основан на электромагнитной теории света, где световые колебания отождествляются с колебаниями электрического вектора. Если обратить внимание на тот факт, что действия света в основном обусловлены электрическим (световым) вектором, то подобное отождествление можно считать законным.