Изучение прямолинейного движения тел на машине атвуда

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Июля 2011 в 08:27, лабораторная работа

Краткое описание

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

Содержимое работы - 1 файл

ЛР1 ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА.doc

— 316.00 Кб (Скачать файл)
 

Федеральное Агентство по образованию 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

Кафедра физики 
 
 
 

ОТЧЕТ 
 

Лабораторная  работа по курсу "Общая физика" 
 
 
 

ИЗУЧЕНИЕ  ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА 
 
 
 
 
 
 

     Преподаватель    Студент группы  

___________ /____________. /                   

___________2009 г.                                   2009 г. 
 
 
 
 

2009

 

      1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

     Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. 

     2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

      Схема экспериментальной установки  на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

     На  вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

     Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

     Принцип работы машины Атвуда заключается в  том, что когда на концах нити висят  грузы одинаковой массы, то система  находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 

     3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

     Средние значения времени < t >  и квадрата времени < t2 > прохождения грузом с перегрузом пути S:

      

                                                (3.1) 

             

                                                                                        (3.2) 

     Абсолютная  суммарная  погрешность измерения времени прохождения  пути S:

                         (3.3) 
 

     Абсолютная  случайная погрешность  измерения  времени прохождения  пути S:

     σсл(t) = t(a, n) × S(t) ;                    (3.4)

     где t(a, n)  - коэффициент Стьюдента

     стандартная абсолютная погрешность измерения времени:

                              

                                      (3.5) 
 

где

     ti - времени прохождения пути  при i –ом измерении ( i =1. … , n),

    n – число измерений,    < t > - среднее значение времени прохождения  пути. 

     Абсолютная  суммарная  погрешность косвенного измерения квадрата времени  прохождения  пути S: 

        σ(t2) = 2 <t> σ(t)                     (3.6) 

     Абсолютная  погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:

     

                          (3.7) 

     Угловой коэффициент экспериментальной  прямой:

     b =            (3.8)

     Величина  ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

      a = 2b2            (3.9) 

      Абсолютную  случайную погрешность ускорения sсл(a) рассчитываем методом наименьших квадратов. 

Рассчитываем параметры линеаризованного  графика

(y = f(x)  =  Ax + B) и случайные абсолютные погрешности параметров.

       

     Расчет  производится по формулам:    (3.10) 

куда входят следующие величины: 
 
 

                          (3.11)  
 

     где n – число экспериментальных точек. 

     Абсолютная  случайная погрешность определения  углового коэффициента: sсл(β):

                               (3.12)

    

где вспомогательная  величина:

                                                                         (3.13) 
           

     Абсолютная  случайная погрешность ускорения:

         s(a) = 4 bs(b)              (3.14)

 

     4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Макет № 82 

Измеренные  значения и результаты их обработки  приведены в таблице 4.1.  

     Результаты  прямых и косвенных измерений          Таблица 4.1

  S1 = 7,0, см S2 = 14,0, см S3 = 19,0, см S4 = 24,0, см S5 =29,0, см
Номер измерения
=2,64       см1/2
= 3,74       см1/2
= 4,36      см1/2
= 4,90      см1/2
=5,38        см1/2
  t, c t2, c2 t, c t2, c2 t, c t2, c2 t, c t2, c2 t, c t2, c2
1 2,359 5,565 3,584 12,845 3,806 14,485 4,536 20,575 4,749 22,553
2 2,603 6,775 3,553 12,624 4,028 16,225 4,393 19,298 5,014 25,140
3 2,376 5,645 3,302 10,903 4,062 16,500 4,554 20,739 4,837 23,396
4 2,562 6,563 3,457 11,951 3,985 15,880 4,606 21,215 4,863 23,648
5 2,350 5,522 3,467 12,020 3,871 14,984 4,609 21,243 4,806 23,097
< t >, c 2,450 3,473 3,950 4,540 4,854
< t2 >, c2 6,014 12,068 15,615 20,614 23,567
 

     Средние значения времени < t >  и квадрата времени < t2 > прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1,  рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ). 

Для первой точки измерения (S1 =  7 см):

     Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5: 

     Δt1= t1< t>1 = 2,3592,450 = -0,091 с;  Δt12 = ( -0,091)2 = 0,008281 с2;

     Δt2= t2< t>1 = 2,6032,450 = 0,153 с;  Δt12 = (0,153)2 = 0,023409 с2;

     Δt3= t3< t>1 = 2,3762,450 =  -0,074 с;  Δt12 = (-0,074)2 = 0,005476 с2;

     Δt4= t4< t>1 = 2,5622,450 =  0,112 с;  Δt12 = (0,112)2 = 0,012544 с2;

      Δt5= t5< t>1 = 2,3502,450 =  -0,1с;  Δt12 = (-0,1)2 = 0,01 с2; 
 

     Абсолютная  случайная погрешность измерения времени прохождения  пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности  a=0,9 и числе измерений n =5 коэффициент Стьюдента t(a, n) = 2,1:

     σсл(t)1 = 2,1×0,055 = 0,116 c ; 
 

     Результаты  расчетов  погрешностей

     прямых  и косвенных измерений времени и квадрата времени.

       Таблица 4.2

измерения

№  опыта t, с Δt, с Δt2, с2 <t>, с S(t), с σ(t),с σ(t2), с2
1 1 2,359 -0,091 0,008281 2,450 0,055 0,116 0,57
2 2,603 0,153 0,023406
3 2,376 -0,074 0,005476
4 2,562 0,112 0,012544
5 2,350 -0,1 0,01
t1 = 2,450 ± 0,116, с
2 6 3,584 0,111 0,012321 3,473 0,049 0,103 0,72
7 3,553 0,08 0,0064
8 3,302 -0,171 0,029241
9 3,457 -0,016 0,000256
10 3,467 -0,006 0,000036
t2 = 3,473 ± 0,103, с
3 11 3,806 -0,144 0,020736 3,950 0,048 0,101 0,79
12 4,028 0,078 0,006084
13 4,062 0,112 0,012544
14 3,985 0,035 0,001225
15 3,871 -0,079 0,006241
t3 = 3,950 ± 0,101, с
4 16 4,536 -0,004 0,000016 4,540 0,039 0,082 0,74
17 4,393 -0,147 0,021609
18 4,554 0,014 0,000196
19 4,606 0,066 0,004356
20 4,609 0,069 0,004761
t4 = 4,540 ± 0,082, с
5 21 4,749 -0,105 0,011025 4,854 0,044 0,092 0,89
22 5,014 0,16 0,0256
23 4,837 -0,017 0,000289
24 4,863 0,009 0,000081
25 4,806 -0,048 0,002304
t5 = 4,854 ± 0,092, с
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Абсолютную  систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера : 

     σсис(t) = 0,0005 с  ; 

     Абсолютная  суммарная  погрешность измерения времени прохождения  пути по формуле 3.3 :

     

Так как величина σсис(t)  много меньше величины σсл(t)1 (σсис(t) = 0,0005 с  << σсл(t)1 = 0,116 c), то в дальнейшем будем считать, что σ(t)1 σсис(t)1 . 

     Абсолютная  суммарная  погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения  пути рассчитываем по формуле 3.6 :

     σ(t2)1 = 2×2,450×0,116 = 0,57 с2 ; 

     Результаты  измерений записываем в виде   < t > ±  σ(t) :

         t1= 2,450±0,116 с. 

     Результаты  расчетов случайной, приборной и  общей погрешности измерений  времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2.  

     Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки:

       σ(S)  = 0,05 см ; 

     Абсолютная  погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7 :

       
 

Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично. 

Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3.

Таблица 4.3.

n/n S , см σ(S), см
, см0,5
σ(
). см0,5
<t>, c (<t>)2, c2 (<t>)×
,  c× см0,5
1 7 0,5 2,64 0,01 2,450 6,014 6,458
2 14 0,5 3,74 0,01 3,473 12,068 12,989
3 19 0,5 4,36 0,01 3,950 15,615 17,222
4 24 0,5 4,90 0,01 4,540 20,614 22,246
5 29 0,5 5,38 0,01 4,854 23,567 26,115
å 93   21,02   19,267 77,878 85,03
МНК S6   S2   S1 S4 S3

Информация о работе Изучение прямолинейного движения тел на машине атвуда