Контрольная работа по "Физике"

 

Задача №1

 

Колебательный контур с индуктивностью L=12,56 мГн и электроемкостью С=0,1 мкФ имеет наибольшее напряжение на конденсаторе U_Cm=10 В. Записать уравнение гармонических колебаний напряжения на конденсаторе u_ст и на катушке индуктивности u_L. Изобразить векторы U_Cm и U_Lm на одной векторной диаграмме.

 

Решение:

 

Уравнение гармонических колебаний напряжения на конденсаторе имеет следующий  вид:

,

где w₀ – резонансная частота, которая вычисляется по следующей формуле:

Гц.

Подставляем U_Сm=10 В и w₀=28,22×10³ в выражение для u_cm:

.

Амплитуда тока в цепи равна

 ,

где X_C – емкостное сопротивление.

Амплитуда напряжения на индуктивности  равна

В,

где X_L – индуктивное сопротивление.

Напряжение на индуктивности опережает по фазе на 180° напряжение на емкости, поэтому уравнение гармонических колебаний напряжения на индуктивности имеет следующий вид:

.

Векторная диаграмма  имеет следующий вид

Задача №11

 

Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстоянии 15 м равна , а фаза колебаний точки, находящейся на расстоянии 60 м от источника в момент времени 0,1 с равна 2 .

 

Решение:

 

 

Выберем первую точку в месте  расположения источника. Вторая точка, расположена на расстоянии 60 м по условию. Так как разность фаз  двух точек равна 2p, то вторая точка отстоит от первой на расстоянии l=60 м, где l -  длина волны. Из рисунка видно, что период колебания равен T=0,1 с.

Скорость распространения волны  равна 

м/c.

Первое условие задачи является избыточным. Из него можно еще раз  найти длину волны l. Выберем первую точку в месте расположения источника. Вторая точка, расположена на расстоянии 15 м по условию. Так как разность фаз двух точек равна p/2, то вторая точка отстоит от первой на расстоянии l/4. Отсюда  l/4=15 м Þ l=60 м.

Задача №21

 

Плоский поток монохроматических  световых волн с длиной 0,6мкм падает под углом 30⁰ на мыльную пленку, находящуюся в воздухе (показатель преломления пленки 1,3). При какой наименьшей толщине пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены?

 

Решение:

 

Условие минимума интенсивности в отраженном свете выглядит следующим образом

,

где d – толщина пленки, n=1,3 – показатель преломления пленки, i=30° - угол падения, l=0,6 мкм - длина волны света, m – порядок минимума.

При m=1 (наименьшая толщина пленки) имеем

 мкм.

Условие максимума интенсивности  в отраженном свете выглядит следующим  образом

,

При m=1 (наименьшая толщина пленки) имеем

 мкм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №31

 

Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн нм и нм. Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d=5 мкм.

 

Решение:

 

Найдем разрешающую  силу дифракционной решетки:

.

Наименьшее число штрихов равно

,

где k=2 – номер дифракционного максимума.

Длина дифракционной решетки равна

 м.

 

 

Задача №41

 

Определить энергетическую освещенность Е_е зеркальной поверхности, если давление р, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.

 

Решение:

Давление, производимое излучением равно

,

где r = 1 – коэффициент отражения.

Энергетическая освещенность равна

 Вт/м².

 

 

 

Задача №51

 

При поочередном освещении  поверхности некоторого металла  светом с длинами волн =0,35 мкм и =0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в =2,0. Найти работу выхода этого металла?

 

Решение:

 

Формула Эйнштейна для  фотоэффекта имеет следующий вид:

где h=6,63·10^-34  Дж×с - постоянная Планка, n - частота фотона, А – работа выхода, m – масса фотоэлектрона, v – скорость фотоэлектрона.

Скорость фотоэлектрона  из формулы Эйнштейна равна

.

Учитывая, что длина волны фотона равна l=с/n  получаем следующее выражение:

.

Находим из полученного  выражения работу выхода:

Задача №61

 

Протон обладает кинетической энергией равной 1 кэВ. Определить величину дополнительной энергии, которую необходимо сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась в три раза.

 

Решение:

 

Длина волны де Бройля равна

где h=6,63·10^-34  Дж×с - постоянная Планка, p – импульс частицы.

Кинетическая энергия  протона равна

Определяем величину энергии, которую  необходимо сообщить протону, чтобы  его дебройлевская длина волны  уменьшилась в три раза из следующего выражения:

Дополнительная величина энергии  равна

.

 

Задача №71

 

Атом излучает фотон  с длиной волны 550 нм, время излучения 10 нс. С какой точностью  локализован данный фотон в направлении своего движения. Оценить неточность в определении длины волны фотона.

Решение:

 

 

Соотношение неопределенностей  Бора выглядит следующим образом:

,

где DЕ – неопределенность энергии, Dt – неопределенность времени, h=6,63·10^-34  Дж×с - постоянная Планка.

Энергия связана с импульсом следующим соотношением

.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга  выглядит следующим образом:

,

где Dx – неопределенность координаты, Dp – неопределенность импульса в направлении движения фотона.

Находим точность локализации фотона в направлении своего движения:

 м.

Неточность в определении длины  волны фотона можно найти из следующего выражения:

 м.

 

Список литературы

 

1. Анищенко И. А., Задерновский А. А., Зверев М. М., Любезнова Т. Ю., Магницкий Б. В., Фетисов Ю. К. Оптика и атомная физика. Учебное пособие. Москва 2002.
2. Коваленко И. И., Лавровская Н. П., Литвинова Н. Н. Квантовая физика. Сборник задач. Санкт-Петербург, 2004.
3. Волновая оптика

http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/tushev-2/19-4.html