Механическое движение

1.1.Кинематика. 

Механическое движение. 

Механическое движение тела- изменение его положения  в пространстве относительно других тел. Основная задача механики- определять положение тела в любой момент времени. Для этого надо найти  математическое описание движения и  установить связь между величинами, характеризующими движение. Движение тела, при котором все его точки  движутся одинаково (то есть тело не вращается  и не поворачивается), называется поступательным. 

Относительность механического  движения. 

Каждое тело в  любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если движение происходит относительно двух систем координат (неподвижной  и подвижной), то скорость тела относительно неподвижной системы координат  равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы  координат и скорости подвижной  системы координат относительно неподвижной. 

Материальная точка. 

Материальная точка- тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь. 

Система отсчета. 

Положение тела можно  задать только относительно какого-нибудь другого тела, которое называют телом  отсчета. Его можно выбирать произвольно. Когда тело отсчета уже выбрано, через какую-нибудь его точку  проводят оси координат, и положение  любого объекта в пространстве описывают  ее координатами. Система отсчета: тело отсчета, система координат, связанная  с ним, и прибор для измерения  времени. 

Траектория. 

Траектория- линия, описываемая  телом при движении. 

Вектор перемещения. 

Перемещение- направленный отрезок прямой, соединяющий начальное  положение тела с его последующим. Проекции вектора перемещения на оси координат равны изменениям координат тела. 

Путь. 

Путь- скалярная величина, равная расстоянию от начального пункта движения до конечного, измеренному  вдоль траектории. 

Скорость. 

Скорость- векторная  величина, равная отношению перемещения  тела ко времени, за которое это перемещение  произошло. При неравномерном движении скорость тела изменяется с течением времени. При таком движении скорость определяется мгновенной скоростью  тела. Мгновенная скорость- скорость тела в данный момент времени или в  данной точке траектории. 

Сложение скоростей. 

Скорость- векторная  величина, и над ней можно производить  действия сложения. Если движение происходит относительно двух систем координат (неподвижной  и подвижной), то скорость тела относительно неподвижной системы координат  равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы  координат и скорости подвижной  системы координат относительно неподвижной. 

Ускорение. 

При неравномерном  движении скорость изменяется и по модулю и по направлению. Ускорение- это скорость изменения скорости. Оно равно отношению изменения  скорости тела к промежутку времени, за которое это перемещение произошло. 

Прямолинейное равномерное  и равнопеременное движение. 

Равномерное прямолинейное  движение - движение, при котором  тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковое перемещение. При таком движении не изменяется ни модуль ни направление скорости. uX =(x-x0)/t; x=x0+uXt. Равнопеременное движение- движение с равномерно изменяющейся скоростью, то есть с постоянным по модулю ускорением. Ускорение- векторная величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло. Движение с возрастающей по модулю скоростью называют равноускоренным, с убывающей- равнозамедленным. a=(u-u0)/t; u=u0+at. 

Зависимости скорости, координат и пути от времени. 

Равномерное прямолинейное  движение: u=(x-x0)/t; x=x0+ut; S=x-x0. Прямолинейное равнопеременное движение: u=u0+at; x=x0+u0t+at2/2; S=(u2-u02)/2a, S=u0t+at2/2. 

Криволинейное движение. 

Криволинейное движение- движение, траектория которого представляет собой не прямые, а кривые линии. При таком движении изменяется направления  векторов скорости и ускорения. Могут  изменятся и их модули. 

Равномерное движение по окружности. 

Движение тела по окружности- криволинейное, при нем  изменяется две координаты и направление  движения. Мгновенная скорость тела в  любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Движение по любой криволинейной  траектории можно представить как  движение по дугам некоторых окружностей. Равномерное движение по окружности- движение с ускорением, хотя по модулю скорость не изменяется. Равномерное  движение по окружности- периодическое  движение. 

Линейная и угловая  скорости. 

Линейная скорость- величина, измеряемая отношением длины  дуги окружности ко времени, за которое  эта дуга пройдена. Она направлена в любой момент времени по касательной  к окружности, в данной ее точке. u=2pR/T. Угловая скорость- величина, измеряемая отношением угла поворота тела ко времени, за которое произошел этот поворот. w=2p/R ? u=wR. 

Период и частота  обращения. 

Период обращения- величина, равная промежутку времени, за который тело совершило полный оборот при равномерном движении по окружности. v=2pR/T. Частота обращения- число оборотов по окружности в единицу времени. n=1/T. v=2pRn. a=4p2n2R. 

Ускорение при равномерном  движении тела по окружности. 

Ускорение тела центростремительно, то есть направлено по радиусу окружности к ее центру. Модуль ускорения зависит  от квадрата скорости тела и от радиуса  соответствующей окружности. a=u2/r. T=pr; n=1/T ? v=2pr/T=2prn ? a=4p2r2/T2=4p2r2n2 

Свободное падение  тел. 

Свободное падение  тел- (векторная величина) падение  тела из состояния покоя без учета  сопротивления воздуха. Такое движение является равноускоренным. S=at2/2; h=gt2/2; u=gt. Закон движения тела при свободном падении:i y(t)=y0+uY0t-gt2/2 

i x(t)=x0+uX0t 

Ускорение свободно падающего тела. 

Тело, падая, движется с ускорением, так как на него действует сила тяжести. Ускорение  одинаково для всех тел и равно (в нашей полосе) g=9,8 м/с2. 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту. 

Это движение можно  разложить на два независимых  движения, одновременно совершаемых  телом: равномерное прямолинейное, происходящее в горизонтальном направлении  с начальной скоростью u0X=u0cosa,и свободное падение с начальной скоростью u0Y=u0sina, где a- угол между направлениями вектора скорости u0 и осью Х. Тогда: x=x0+u0Xt; y=y0+u0Yt+gt2/2. Скорость тела в любой точке траектории u=OuХ2+uУ2?, где uХ=u0Х, uУ=u0У+gt и направлена по касательной к траектории в данной точке. 

Дальность и высота полета. 

Время всего полета t=2u0sina/g=2t. Высота подъема Н=у(t)=u02sin2a/g-u02sin2a/2g=u02sin2a/2g. Дальность полета определяется формулой L=x(2t)=2u02sinacosa/g=u02sin2a/g. 

Поступательное и  вращательное движение твердого тела. 

Твердое тело- система  материальных точек, расстояния между  любой парой которых всегда остается неизменной. Произвольное движение твердого тела можно представить как сумму  поступательного и вращательного  движений. Поступательное движение- движение, при котором все точки тела движутся с одинаковыми скоростями (тело сохраняет постоянный ориентир в пространстве). Вращательное движение- движение, при котором каждая точка  тела движется по окружности, а центры всех окружностей лежат на одной  прямой, называемой осью вращения. 

1.2.Динамика. 

Взаимодействие тел. 

Причина ускорения  движения тел- действие на них других тел. Тела влияют и подвергаются влиянию ?тела взаимодействуют. Взаимодействие тел приводит к ускорению тел. Для двух данных взаимодействующих  тел отношение модулей их ускорений  всегда одно и то же. 

Первый закон Ньютона. 

Всякое тело продолжает оставаться в своем состоянии  покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние. Само явление сохранения скорости постоянной называется инерцией. 

Понятие об инерциальных и неинерциальных системах отсчета. 

Инерциальная система  отсчета- система, в которой всякое тело бесконечно удалено от других тел и не испытывает ускорения. Она  должна быть условно неподвижной  или движущейся равномерно и прямолинейно. Неинерциальная система отсчета- система  отсчета, которая движется ускоренно  относительно какой-то другой, инерциальной системы. 

Принцип относительности  Галилея. 

Никакими механическими  опытами, проведенными внутри данной системы  отсчета, нельзя установить, находится  ли данная система в покое или  равномерно прямолинейно движется. 

Принцип относительности  Эйнштейна. 

Никакими физическими  опытами, проведенными внутри данной системы  отсчета, нельзя установить, находится  ли данная система в покое или  равномерно прямолинейно движется. 

Сила. 

Сила- мера действия на данное тело других тел. Для того, чтобы измерить силу, надо приложить  ее к эталонной массе и измерить ускорение. 1 Н- сила, вызывающая единичное  ускорение единичной массы. [Н]=[кг м/с2] 

Силы в механике. 

Они бывают трех видов: сила упругости, возникающая при  деформациях опоры (N) или нити (T); сила тяжести Р=mg; сила трения F=mN. Все силы считаются приложенными к центру тяжести тела. Если в движении находится несколько тел, то необходимо рассматривать каждое тело в отдельности. 

Сложение сил. 

Силы складываются по правилу сложения векторов (следствие  опыта). Сила, равная геометрической сумме  всех приложенных к телу сил, называется равнодействующей или результирующей. 

Инертность тел. 

Когда тело движется без ускорения, оно движется по инерции. Свойство инертности, присущее всем телам, состоит в том, что для изменения  скорости тела требуется некоторое  время. Из двух взаимодействующих тел  то тело более и инертно, которое  медленнее изменяет свою скорость. Свойство инертности характеризуется  особой величиной- массой. 

Масса. 

Масса тела- величина, характеризующая его инертность. Масса- мера отклика тела на действие силы. Масса тела всегда остается постоянной. Для того чтобы измерить массу  тела, надо подействовать на данное тело силой 1 Н и измерить ускорение. 1 кг- масса эталонного тела. 

Плотность. 

Плотность- величина, показывающая какая масса единицы  объема вещества. Плотность- отношение  массы тела к его объему. r=m/V; [r]=[кг/м3]. 

Второй закон Ньютона. 

Ускорение, сообщенное телу, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно  пропорционально массе тела. 

Единицы измерения  силы и массы. 

Для того, чтобы измерить силу, надо приложить ее к эталонной  массе и измерить ускорение. 1 Н- сила, вызывающая единичное ускорение  единичной массы. [Н]=[кг м/с2]. Для  того чтобы измерить массу тела, надо подействовать на данное тело силой 1 Н и измерить ускорение. 1 кг- масса эталонного тела. 

Третий закон Ньютона. 

Действия двух тел  друг на друга равны, но противоположны по направлению. Этот закон показывает, что из-за взаимодействия тел силы всегда появляются парами. ?Сила возникает  при взаимодействии тел. 

Закон всемирного тяготения. 

Тела притягиваются  друг к другу с силой, модуль которой  пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. F=Gm1m2/R2; G- гравитационная постоянная. Гравитация- явление взаимного притяжения тел. Гравитационные силы- силы, действующие между всеми телами. Направление этих сил всегда совпадает с линией, соединяющей взаимодействующие тела. Их можно считать только при условии далекого расположения тел. 

Гравитационная постоянная и способы ее измерения. 

Гравитационная постоянная - коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел. Она численно равна силе притяжения двух тел массой 1 кг каждое при расстоянии между  ними 1 м. G=6, 67 10-11 Н м2/кг2. Численное значение получено опытным путем. Направление силы совпадает с линией, соединяющей взаимодействующие тела