Расчет линейной электрической цепи с постоянными напряжениями и токами

Федеральное государственное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

 
 
 
 
 

Кафедра теоретической и 

общей электротехники

 
 
 
 
 

Расчетно-графическая  работа №1

     Расчет  линейной электрической цепи с постоянными

     напряжениями  и токами

 

Вариант №8

 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент II курса

8Е00 группы

Садыков И. Р. ______________

     (подпись)

     Проверил: доцент

     ТОЭ

     Купцов  А. М  ______________

     (подпись)

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Томск – 2011

Задания:

1. Моделированием в системе Electronic WorkBench определить сопротивление пассивной цепи относительно узлов присоединения ветви R₆ (ветвь R₆ отсутствует). Величину сопротивления R₆ взять равной 0,4 – 0,8, по согласованию с преподавателем.
2. Не преобразовывая схемы, составить систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов всех ветвей схемы и напряжения на источнике тока и рассчитать их.
3. Преобразовать схему до трех контуров и для преобразованной схемы определить:
1. Токи ветвей схемы методом контурных токов.
2. Токи ветвей схемы методом узловых потенциалов.
3. Записать уравнение баланса мощностей и подсчитать мощности источников энергии и нагрузок.
4. Определить напряжение на источнике тока методом наложения.
5. Представить схему относительно ветви с источником тока активным двухполюсником, определить его параметры и найти напряжение на источнике тока.
6. Моделированием в систему Electronic WorkBench убедиться в правильности определения параметров эквивалентного источника.
4. Для внешнего контура исходной схемы, рассчитать и построить потенциальную диаграмму.
5. По результатам расчетов составить таблицу и дать краткую характеристику использованным методам.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Схема цепи:

     

Таблица:

     

Значения:

     

                    

 
 
 
 

ЗАДАНИЕ 1.1

Определение величины сопротивления  R₆

Рисунок 1

 

     Определяем  величину R₆. Для этого в системе моделирования Electronic WorkBench определяем эквивалентное сопротивление цепи по отношению к узлам подключения ветви с R₆.

Рисунок 2

 

      Сопротивление R₆ нужно принять 0.4 – 0.8 от измеренной величины.

Примем R₆ = = 40 Ом.

 

ЗАДАНИЕ 1.2

Расчет  цепи по уравнениям Кирхгофа

      В схеме (рисунок 1) 5 узлов, следовательно, составляется 4 уравнения (в качестве опорного выбран узел e).

 

Уравнения по I закону Кирхгофа:

 

Для узла а:   I₁ + I₅ = J

Для узла b:   I₂ – I₅ – I₇ = 0

Для узла e:   – I₂ – I₄– I₈ = 0

Для узла d:    – I₆ + I₈ = –J

  
          Для того чтобы написать уравнения по II закону Кирхгофа, нужно выбрать положительные направления обхода контуров, пусть таковыми будут направления по часовой стрелке.

 
 

Уравнения по II закону Кирхгофа:

 

      1К: –R₁I₁ +R₅I₅ – R₇I₇ = –E₁

      2K: –R₄I₄ + R₇I₇ = E₂

      3K: R₄I₄ – R₆I₆ – R₈I₈ = 0

      4K: R₁I₁ – U_j+ R₆I₆ = E₁

 
 

 
 
 
 

С помощью пакета MathCAD решаем систему уравнений:

 

 

ЗАДАНИЕ 1.3

Преобразование схемы  до трех контуров

 

Исходная схема:       

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Эквивалентная схема:

 
 

Где:

R_э

 

E_Э E₂

 
 

 

ЗАДАНИЕ 1.3.1

Метод контурных токов

     Согласно  методу контурных токов имеем:

      Таким образом, найденные методом контурных  токов токи и напряжение на источнике  тока совпадает с результатом  расчета методом уравнений Кирхгофа. 

ЗАДАНИЕ 1.3.2

Метод узловых потенциалов

 

Результаты: I₁=0.716A, I₅=0.084A, I₆= 0.313 A, I₈= -0.487 A, I₃= 0.8 A.

      Как видно, полученные результаты полностью  совпадают с предыдущими.

 

ЗАДАНИЕ 1.3.3

Баланс  мощностей

 

     Допустимая  относительная погрешность расчета:

σ_P=(| P_n – P_u |/ P_И)100% = 100%  = 0.00%

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

ЗАДАНИЕ 1.3.4

Метод наложения

 

     Искомое напряжение определяется суммой составляющих:

U_J = U_J(E₁) + U_J(E₂) + U_J(E_Э) + U_J(J)

1. Оставляем только Е₁                

Имеем:

 
 
 
 

 
 
 

 

2. Оставляем только Еe:

 

 

Имеем:

 
 

 

 

3. Оставляем только Е₂:

 

Имеем:

 
 
 
 

 

4. Оставляем только источник тока:

 
 

Преобразуем схему:

 
 

Для преобразованной  схемы имеем:

 

Результирующее  напряжение:

Погрешность расчета составляет допустимую величину: 

ЗАДАНИЕ 1.3.5

Метод эквивалентного источника

 
 
 

 

ЗАДАНИЕ 1.3.6

Определение напряжения источника  тока моделированием в системе Electronic WorkBench

 

     Так как напряжение, фиксируемое вольтметром  в схеме моделирования и напряжение, найденное расчетным путем, совпадают, то параметры эквивалентного источника  найдены верно.

 

 

ЗАДАНИЕ 1.4

Потенциальная диаграмма

 

Для данного  контура имеем:

     

      Алгебраическая сумма напряжений ветвей контура равна нулю, т.е. правильно  построенная диаграмма начинается и заканчивается в нулевом  значении потенциала. 

     ЗАДАНИЕ 1.5

     Таблица результатов