Расчёт трёхфазного АД с коротко замкнутым ротором

26.  Длина  магнитопровода ротора l₂ = l₁ = 0,1 м.

27.  Зубцовое деление ротора:

t_z2 = πD₂/Z₂ =π 0,104/26 = 0,0125 м = 12,5 мм.

28.Внутренний  диаметр ротора равен диаметру  вала, так как сердечник ротора  непосредственно насаживается на  вал; по (9.102)

D_j = D_B = k_BD_a = 0,23•0,168 = 0,0386 м ≈ 39 мм

(k_B=0,23 — по табл. 9.19).

29. Ток  в обмотке ротора по (9.57)

I₂ = k_i I₁ v_i = 0,872 • 6,5 • 46,5 = 264,3 А,

где по (9.58)

k_i = 0,2 + 0,8 cos φ = 0,2 + 0,8 • 0,84 = 0,872;

по (9.66)

= 46,5

(пазы  ротора выполняем без скоса  — k_ск = 1)

30. Площадь  поперечного сечения стержня  (предварительно) по (9.68)

q_п = I₂/J₂ = 264,3/(2,5 • 10⁶) = 66 • 10 ^-6 м² = 66 мм²

(плотность  тока в стержне литой клетки  принимаем J₂ = 4 • 10⁶ А/м²).

31. Паз  ротора определяем по рис. 9.40, б.

 Принимаем  b_ш = 1,5 мм; h_ш = 0,7 мм; h'_Ш = 0,3 мм.

Допустимая  ширина зубца по (9.75)

= 6•10 ^-3 м = 6 мм

(принимаем  В_Z2 = 1,95 Тл по табл. 9.12).

Размеры паза (см. рис. 9.40):

по (9.76)

= 5,6 мм 
 

по (9.77)

       = 2,2 мм

по (9.78)

=14,1 мм.

32. Уточняем  ширину зубцов ротора по формулам  табл. 9.20:

= 6,03мм ≈ 6 мм;

= 6 мм

≈ 6 мм

Принимаем (см. рис. 9.73, б) b₁= 7,9; b₂ = 4,2 мм; h₁ = 22,4 мм.

Полная  высота паза

= 19 мм

33.  Площадь  поперечного сечения стержня  по (9.79)

q_c =

=69,48 ≈69,5 мм².

Плотность тока в стержне

J₂ = I₂/q_с = 264,3/69,5 • 10 ^-6 = 3,8 • 10⁶ А/м.

34. Площадь  поперечного сечения короткозамкнутого кольца по (9.72)

= 172 мм²

J_кл = 0,85 J₂ = 0,85•3,2•10⁶ = 3,2 • 10⁶ А/м²

По (9.70) и (9.71)

=553 А

где

= 0,478 А

Размеры короткозамыкающих колец:

h_кл = 1,25 h_п2 = 1,25•19 = 22,8 мм; - высота сечения кольца

b_кл = q_кл / h_кл = 172/22,8 = 7,5 мм; - ширина кольца

q_кл = h_кл · b_кл = 22,8 • 7,5 = 172 мм²; - расчёт сечения обмотки

D_к.ср = D₂ – h_кл = 104 – 22,8 = 81 мм. – среднний диаметр замыкающих колец 
 
 
 

Расчет  магнитной цепи 

Магнитопровод из стали 2013; толщина листов 0,5 мм.

35. Магнитное  напряжение воздушного зазора  по (9.103)

F_δ =

В_δδk_δ = 1,6 10⁶ 0,91 1,42 0,25 ₁₀^-3 = 517 А ,

по(4.15)

k_δ =

= 1,42 – коэффициент воздушного зазора

где

=10

36. Магнитное  напряжение зубцовой зоны статора по (9.104)

F_Z1 = 2h_z1H_z1 = 2 • (15,8 • 10^-3 )• 878 = 27,8 А,

где h_Z1 = H_п1 = 21,2 мм – высота зубца ротора (см п. 20 расчета);

расчетная индукция в зубцах по (9.105)

=1,61 Тл

(b_z1 = 5,3 мм по п. 19 расчета; k_c1, = 0,97 по табл. 9.13).

37. Магнитное  напряжение зубцовой зоны ротора по (9.108)

F_Z2 = 2h_z2 H_z2 = 2 • 0,0188 • 2070 = 77,8 А

при зубцах по рис. 9.40, б из табл. 9.20

h_z2 = h_П2 -  0,1 b₂ = 19 - 0,1 • 2,2 = 18,8 мм;

индукция  в зубце ротора по (9.109)

=1,9 Тл

по табл. П1.7 для В_Z2 = 1,9 Тл находим Н_Z2 = 2070 А/м

38.  Коэффициент  насыщения зубцовой зоны по (9.115) 

=1,2

39.  Магнитное  напряжение ярма статора по (9.116)

F = L_аН_a = 0,119

788 = 93,8 А,

по (9.119)

=0,119 м;

где

=15,4 10^-3 м;

no (9.117) 
 
 

Индукция  в ярме статора

=1,61 Тл

(при  отсутствии радиальных вентиляционных  каналов в статоре h'_a = h_а = 15,4 • 10^-3 м),                  

для В_а = 1,6 Тл по табл. П1.6 находим Н_а = 750 А/м.

40. Магнитное  напряжение ярма ротора по (9.121)

F_j = L_j H_j = 55 • 10^-3 • 262 = 14,4 А.

По (9. 127)

=55 10^-3 м;

где

=31 10^-3 м;

по (9.122)

=1,2 Тл

где по (9.124) для четырехполюсных машин при 0,75 (0,5 D₂ - h_п2) < D_j

м,

где для  m_К2 = 0,91 Тл по табл. П1.6 находим H_j = 155 А/м.

41.  Магнитное  напряжение на пару полюсов  (по 9.128)

F_ц = F_δ + F_Z1 + F_Z2 + F_a + F_j = 517 + 27,8 + 77,8 + 93,8 + 14,4 = 730,7 А.

42.  Коэффициент  насыщения магнитной цепи по (9.129)

k_μ = F_Ц/ F_δ = 730,7/516,9 = 1,41.

43.  Намагничивающий  ток по (9.130)

=2,68 A.

Относительное значение по (9.131)

I_μ* = I_μ /I_1НОМ = 2,68/6,5 = 0,4

0,18 < I_μ* < 0,6

(для  двигателей малой мощности (2 –  3 квт) 0,18 < I_μ* < 0,6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Параметры рабочего режима 

44. Активное  сопротивление обмотки статора  по (9.132)

=1,2 Ом

(дня  класса нагревостойкости изоляции F расчетная температура v_расч = 115° С; для медных проводников ρ₁₁₅ = 10^-6/41 Ом м).

Длина проводников фазы обмотки по (9.134)

L₁ = lc_p1 w₁ = 0,488 • 210 = 102,48 м;

по (9.135)

l_ср1 = 2(l_П1 + l_л1) = 2(0,1 + 0,144) = 0,488 м; l_П1 = l₁ = 0,14 м; по (9.136)

l_л1 = К_лb_кт + 2В = 1,3 • 0,095 + 2 • 0,01 = 0,144 м, где В = 0,01 м; по табл. 9.23 К_л = 1,3;

по (9.138)

=0,095 м

Длина вылета лобовой части катушки  по (9.140)

l_выл = k_ВЫЛВ_КТ + В = 0,4 • 0,095 + 0,01 = 0,048 м = 48 мм

где по табл. 9.23 К_выл = 0,4.

Относительное значение r₁

r_1* = r₁

=2,5 = 0,03.

45. Активное  сопротивление фазы алюминиевой  обмотки ротора по (9.168)

r₂ =r_с +

+ = 121,3 10^-6 Ом;

по (9.169)

r_c = ρ₁₁₅

= 70,18 10^-6 Ом;

здесь k_r = 1 ;

по (9.170)

= 2,77 10^-6 Ом,

где для  литой алюминиевой обмотки ротора ρ₁₁₅ = Ом м

Приводим  r₂ к числу витков обмотки статора по (9.172), (9.173):

= 121,3 10^-6   = 2,2 Ом,

здесь k_c1 = 1. 
 

Относительное значение

= r₂ =2,2 =0,05

46. Индуктивное  сопротивление фазы обмотки статора  по (9.152)

=2086 Ом,

где по табл. 9.26 (см. рис. 9.50, е) и по рис. 9.73

=0,34

где (см. рис. 9.50, е и 9.73)

h₂ = h_П.К – 2b_ИЗ = 14,9 - 2 • 0,25 = 14,4 мм;

k_β = 1; k'_β = 1; l'_δ = l_δ = 0,1м по (9.154);

по (9.159)

λ_л1 =0,34

(l_л1 - 0,64βτ) = 0,34 (0,144- 0,64 0,08) = 0,92;

по (9.174)

λ_д1 =

=2,46

по (9.176)

=1,14

для β_cк = 0 и t_z2/t_z1 = 12,5/9,2 = 1,35 по рис. 9.51, д 

 k'_CK = 1,25.

Относительное значение

x_1* = x₁

= 0,06

47. Индуктивное  сопротивление фазы обмотки ротора  по (9.177)

= 7,9•50•0,1(1,6+0,52+2,9) = 198•10^-6 Ом,

где по табл. 9.27 (см. рис. 9.52, а, ж)

= 2,58

где (см. рис. 9.52, а, ж и рис. 9.73)

h₀ = h₁ + 0,25b₂ = 14,1 + 0,25 • 2,2 = 14,65 мм;

b₁ = 5,6 мм; b_ш = 1,5 мм;

h_ш = 0,7 мм; h'_ш = 0,3 мм; q_c = 167 мм²; по (9.178)

=0,52 
 

по (9. 180)

=2,9 

по (9.181)

=1

так как  при закрытых пазах  Δ_z ≈ 0.

Приводим  Х₂ к числу витков статора по (9.172) и (9.183):

= 3,7 Ом. 

Относительное значение

= 0,11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет  потерь 

48. Потери  в стали основные по (9.187)

Р_ст.осн = р_1,0/50

=95,9 Вт

[p_1,0/5,0 = 2,5 Вт/кг для стали 2013 по табл. 9.28];

по (9.188)

m_a = π(D_а – h_a) h_a l_ст1 k_c1 v_c = π(0,168 – 0,0157) • 0,0157 • 0,1 • 0,97 • 7,8 • 10³ = 5,68 кг;

по (9.189)

m_z1 = h_z1 b_z1cp Z₁ l_ст1 k_c1 v_c1 = 16,1 • 10^-3 • 5,3 • 10^-3 • 36 • 0,1 • 0,97 • 7,8• 10^-3 = 2,32 кг; 

49.  Поверхностные  потери в роторе по (9.194)

Р_пов2 =p_пов2(t_z2 - b_ш2)Z₂ l_cт2 = 245,33(12,5 – 1,5)26•0,1 = 7 Вт;

по (9.192)

Р_пов2 = 0,5 k₀₂

= 245,33 Вт/м².

где k₀₂ = 1,5;

по (9.190)

B₀₁₍₂₎ = β₀₁₍₂₎ k_δ B_δ = 0,43 • 1,42 • 0,91 = 0,555 Тл;

где b_ш/δ = 3,5/0,25 = 14 по рис. 9.53 β₀₂ = 0,43.