Расчёт трёхфазного АД с коротко замкнутым ротором

50.  Пульсационные  потери в зубцах ротора по (9.200)

P_пул2 ≈ 0,11

= 25,5 Вт

по (9.196)

В_пул2 =

= 0,19 Тл

B_z2ср = 1,81 Тл из п. 37 расчета; γ₁ = 4,42 из п. 35 расчета;

по (9.201)

m_z2 = Z₂ h_z2 b_z2ср l_ст2 k_c2 = 26 • 18,8 • 10^-3 • 6 • 10^-3 • 0,1 • 0,97 • 7800 = 2,2 кг;

h_z2 = 18,8 мм из п. 37 расчета; b_z2 = 6 мм из п. 32 расчета.

51.  Сумма  добавочных потерь в стали  по (9.202)

Р_ст.доб = Р_пов1 + Р_пул1 + Р_пов2 + Р_пул2= 7 + 25,5 = 32,5 Вт

(Р_пов1 и Р_пул1 ≈ 0, см. § 9.11).

52.  Полные  потери в стали по (9.203)

P_ст = Р_ст.осн + Р_ст.доб = 95,9 + 32,5 = 128,4 Вт

53. Механические  потери по (9.210)

Р_мех = К_т (n /10)² D⁴_a  = 1,08 (1500/10)² 0,168⁴ = 19,4Вт

для двигателей с 2р = 4 коэффициент К_т = 1,3(1 - D_a) = 1,3(1 - 0,168) = 1,08  
 
 

54. Холостой  ход двигателя:  

по (9.217)

= 2,7 А

[по (9.128)

I_х.х.а =

= 0,26 А

где по (9.219)

Р_э1х.х ≈ 3 I²_μ r₁ = 3

2,68² 1,2 = 25,9 Вт];

по (9.221)

cos φ_х.х = I_х.х.а / I_х.х = 0,26/2,7 = 0,01 
 
 

      Расчет  рабочих характеристик

55. Параметры

по (9.184)

r₁₂ =

= 4,46 Ом;

по (9.185)

= 80 Ом;

по (9.223)

= 1,026

используем  приближенную формулу, так как |у | < 1°:

= arctg 0,01 рад = |34'| < 1º

Активная  составляющая тока синхронного холостого  хода: по (9.226)

= 0,18 A

по (9.227)

а' = = 1,026² = 1,052; b' = 0;

а = с₁ r₁ = 1,026 • 1,2 = 1,23 Ом;

b = c₁(x₁ + с₁ x'₂) = 1,026(2,08 + 1,026•3,7) = 6,02 Ом.

Потери, не изменяющиеся при изменении скольжения,

Р_ст + Р_мех = 95,9 + 19,4 = 115,3 ≈ 0,11 кВт. 
 

56. Рассчитываем  рабочие характеристики для скольжений s = 0,03; 0,035; 0,04; 0,045; 0,05; 0,055; 0,065 принимая предварительно, что s_ном ≈ = 0,057. Результаты расчета сведены в табл. 9.36. После построения рабочих характеристик (рис. 9.74) уточняем значение номинального скольжения: s_ном = 0,057.

Номинальные данные спроектированного двигателя:

Р_2ном = 3 кВт, U_1ном = 220/380 В, I_1ном = 6,5 А, соs φ_ном = 0,84, η_ном = 0,83. 

Таблица 9.36. Рабочие характеристики асинхронного двигателя (см. табл. 9.30) 

Р_ном = 3 кВт;   2р = 4;    U_1ном = 220/380 В;     I_0a =0,18 А;

I_0р ≈ I_μ = 2,68 А;   Р_ст + Р_тр.щ. + Р_мех = 0,15 кВт;

   r₁ = 1,2 Ом;   r^/₂ = 2,2 Ом;   с₁ = 1,026;

a^/ = 1,052;   a = 1,23 Ом;  b^/ = 0 Ом;   b = 6,02 Ом 

№ п/п   Расчетная формула Раз-мерность Скольжение  s       0,03 0,035 0,04 0,045 0,055 0,065 Sном = =0,057 1 Ом 77 66 57,75 51,33 42 35,5 40,5 2 Ом 78,23 67,23 58,98 52,56 42,23 36,77 41,75 3 Х = b + Ом 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 4 Ом 78,46 67,5 59,28 52,9 43,64 37,25 42,18 5 А 2,803 3,26 3,71 4,16 5,04 5,9 5,2 6 - 0,997 0,996 0,994 0,993 0,99 0,987 0,989 7 - 0,076 0,089 0,1 0,113 0,137 0,16 0,142 8 А 2,97 3,42 3,86 4,31 5,17 6 5,32 9 А 2,9 2,97 3,05 3,15 3,37 3,62 3,42 10 А 4,151 4,53 4,91 5,33 6,17 7 6,32 11 А 2,87 3,34 3,8 4,27 5,17 6,05 5,33 12 P1 = 3 U1ном I1a 10 -3 кВт 1,96 2,25 2,54 2,84 3,41 4 3,5 13 Рэ1 = 3 I12 r1 10 -3 кВт 0,062 0,073 0,086 0,1 0,13 0,32 0,14 14 Рэ2 = 3 (I11) 2 r/2 10 -3 кВт 0,054 0,073 0,095 0,12 0,17 0,24 0,187 15 Рдоб = 0,005 Р1 кВт 0,01 0,011 0,012 0,014 0,017 0,2 0,017 16 Σ Р = Рст + Рмех + Ртр.щ + Рэ1+ +Рэ2 + Рэ.щ + Рдоб кВт 0,276 0,307 0,343 0,38 0,467 0,73 0,5 17 Р2 = Р1 - ∑Р кВт 1,68 1,94 2,2 2,46 2,94 3,27 3 18 η = 1 -  ∑Р/ P1 - 0,86 0,87 0,87 0,87 0,86 0,82 0,86 19 cos φ = I1a/I1 - 0,72 0,76 0,78 0,81 0,83 0,86 0,84

 

Расчет  пусковых характеристик 

а) Расчет токов с учетом влияния изменения  параметров под влиянием эффекта  вытеснения тока (без учета влияния  насыщения от полей рассеяния)

Расчет  проводится по формулам табл. 9.32 в целях  определения токов в пусковых режимах для дальнейшего учета  влияния насыщения на пусковые характеристики двигателя. При отсутствии необходимости  учитывать влияние насыщения  от полей рассеяния расчет пусковых характеристик проводится аналогично, включая последние пункты формуляра (см. табл. 9.32). Подробный расчет приведен для s = 1. Данные расчета остальных точек сведены в табл. 9.37. 

Таблица 9.37. Расчет токов в пусковом режиме асинхронного двигателя

 с  короткозамкнутым ротором с учетом  влияния эффекта вытеснения тока

Р_2ном = 3 кВт; U_1ном = 220/380 В; 2р = 4; I_1ном = 6,5 А;

I'_2ном = 5,33 A; x₁ = 2,08 Ом; x'₂ = 3,7 Ом; х_12п = 112,8 Ом;

с_1п = 1,018; r₁ = 1,2 Ом; r'₂ = 2,2 Ом; s_ном = 0,057

№ п/п Расчетная формула  Раз-мерность Скольжение s             1 0,8 0,5 0,2 0,1 Sкр = =0,38 1 ξ = 6361 hc (9.245) - 1,14 1,02 0,8 0,51 0,36 0,7 2 - 0,11 0,1 0,04 0,03 0,025 0,035 3 мм 16,2 16,3 17,3 17,4 17,5 17,3 4 - 1,06 1,05 0,99 0,98 0,98 0,99 5 - 1,034 1,028 0,994 0,988 0,988 0,994   6 Ом 2,27 2,26 2,18 2,17 2,17 2,18 7 - 0,95 0,96 0,975 0,98 0,99 0,976 8 - 1,54 1,55 1,57 1,58 1,59 1,57 9 - 0,988 0,99 0,99 1 1 0,99 10 Ом 3,65 3,66 3,66 3,7 3,7 3,66   11 Ом 3,5 4,07 5,64 12,24 23,3 7,04 12 Ом 5,79 5,8 5,8 5,84 5,84 5,8 13 А 32,54 31,07 27,16 16,22 9,16 24,12 14 А 2,19 2,49 2,94 2,6 1,66 3,05

 

57. Активное  сопротивление обмотки ротора  с учетом влияния эффекта вытеснения тока [v_расч = 115° С, p₁₁₅ = 10^-6/20,5 Ом м; b_с/ b_п = l; f₁ = 50 Гц];

по рис. 9.73

h_c = h_п - (h_ш + h'_ш) = 19 - (0,75 + 0,3) = 17,95 мм;

ξ = 2πh_с

= 63,61 h_c = 63,61 0,0179 = l,14;

по рис. 9.57 для ξ = 1,14; находим φ = 0,1;

 по (9.246)

h_r = h_c / (1+φ) = 0,0179/(1+0,11) = 0,1617 м = 16,1 мм;

по (9.253), так как (0,5 • 5,6) < 16,2 < (14,1 + 0,5 • 5,6) (см. рис. 9.73)

= 65,6 мм²,

где

= 2,37 мм;

по (9.247)

k_r = q_с/q_r = 69,5/65,6 =1,06

(q_c - по п. 33 расчета);

по (9.257)

= 1,034

(по  п. 45 расчета r'_c = r_с = 70,18•10^-6 Ом; r₂ = 121,3•10^-6 Ом).

Приведенное сопротивление ротора с учетом влияния  эффекта вытеснения тока

r'_2ξ = К_r r'₂ = 1,034 • 2,2 = 2,27 Ом.

58. Индуктивное  сопротивление обмотки ротора  с учетом влияния эффекта вытеснения тока по рис. 9.58 для ξ = 1,14 (см. п. 57 расчета) φ' = k_д = 0,95; по табл. 9.27, рис. 9.52, а, ж (см. также п. 47 расчета) и по (9.262)

= 0,988

где

по п. 47 расчета λ_п2ξ = λ_п2 – Δ λ_п2ξ  = 1,6 - 0,056 = 1,54,

Δλ_п2ξ=λ'_п2(1-k_д)= =

=

= 0,056

59. Пусковые  параметры по (9.277) и (9.278)

х_12п = k_μ x₁₂ = 1,41 • 80 = 112,8 Ом;

c_12п = 1 +

= 1,018 

60. Расчет  токов с учетом влияния эффекта  вытеснения тока:

по (9.280) для s =1

R_п = r₁ + c_1п r'_2ξ/s = 1,2 + 1,018 • 2,27 = 3,5 Ом;

Х_п = х₁ + c_1п x'_2ξ = 2,08 + 1,018 • 3,65 = 5,79 Ом;

по (9.281)

= 32,54 А;

по (9.283)

=33,62 А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет  пусковых характеристик с учетом влияния вытеснения тока и насыщения  от полей рассеяния

Расчет  проводим для точек характеристик, соответствующих s = 1; 0,8; 0,5; 0,1, при этом используем значения токов и сопротивлений  для тех же скольжений с учетом влияния вытеснения тока, что и в предыдущей таблице.

Данные  расчета сведены в табл. 9.38. Подробный  расчет приведен для s = 1. 

Таблица 9.38. Расчет пусковых характеристик  асинхронного двигателя

с короткозамкнутым ротором с учетом эффекта вытеснения тока

и насыщения  от полей рассеяния (см. табл. 9.33) 

Р_2ном = 3 кВт; U₁ = 220/380 В; 2р = 4; I_1ном = 6,5 A; I'_2ном = 5,33 А;

х₁ =2,08 Ом; х'₂ = 3,7 Ом; х_12п = 112,8 Ом; r₁ = 1,2 Ом;

r'₂ =2,2 Ом; s_ном = 0,057; С_N = 0,907 

№ п/п	Расчетная формула	Раз-мерность	Скольжение s
			1	0,8	0,5	0,2	0,1	sкр= = 0,38
1	kнас	—	1,4	1,3	1,25	1,15	1,1	1,2
2	Fп.ср = 0,7	А	2687	2383	2005	1105	605,3	1652
3	ВФδ = Fп.ср 10-6 / (1,6 δ CN)	Тл	7,4	6,5	5,5	3	1,67	4,5
4	kδ = f (ВФδ)	—	0,36	0,4	0,45	0,72	0,9	0,52
5	c1 = (tz1 - bш)(1 - kδ)	мм	3,65	3,42	3,13	1,6	0,57	2,7
6	λп1нас = λп1 - Δ λп1нас	—	0,8	0,79	0,79	0,79	0,79	0,79
7	λД1 = kδ λД1	—	0,88	0,98	1,1	1,77	2,21	1,28
8	х1нас = х1 ∑ λ1нас / ∑ λ1	Ом	1,45	1,5	1,57	1,94	2,2	1,67
9	с1п = 1 + х1нас / х12п	—	1,01	1,013	1,014	1,018	1,02	1,015
10	с2 =(tz2 – bш2)(1 - kδ)	мм	7,04	6,6	6,05	3,08	1,1	5,28
11	λп2ξнас = λп2ξ - Δλп2нас	—	0,74	0,76	0,78	0,79	0,8	0,78
12	λД2 = kδ λД2	—	1,04	1,16	1,3	2,09	2,61	1,5
13	х'2ξнас = х'2 ∑ λ2ξнас / ∑ λ2	Ом	1,7	1,8	1,88	2,5	2,85	2,06
14	Rп.нас = r1 + c1п.нас r'2ξ / s	Ом	3,5	4,06	5,62	12,24	23,33	6,85
15	Хп.нас = х1нас + с1п.нас х'2ξнас	Ом	3,167	3,4	3,5	4,48	5,1	3,76
16	I'2нас = U1 /	А	46,6	41,51	34,1	16,88	9,2	28,17
17	I1нас = I'2нас	А	47,45	42,24	33,13	17,33	9,61	28,87
18	k'нас = I1нас / I1п (сравнить с принятым в п.1 kнас)	—	1,41	1,31	1,2	1,05	1	1,15
19	I1* = I1нас / I1ном	—	5,15	4,92	4,31	2,58	1,48	3,82
20	М* =	—	2,19	2,49	2,94	2,6	1,66	3,05