Методы обработки изображений

Для рангового обнаружения деталей  изображения и их границ нужно  измерять степень статистического  несоответствия распределения значений элементов анализируемой окрестности  заданному распределению значений сигнала в пределах деталей. При  этом размер окрестности выбирают порядка  размеров деталей, которые необходимо обнаруживать, или соответственно порядка  размеров окрестности границ деталей. Для измерения степени несоответствия можно использовать известные в  математической статистике критерии согласия.

Само  по себе обнаружение состоит в  сравнении измеренной степени соответствия с порогом. При препарировании изображений  имеет смысл также предъявлять  для визуализации саму величину соответствия, а не только бинарный результат сравнения  с порогом. При этом обнаружение  осуществляется оператором визуально.

Ранговые  алгоритмы обнаружения, основанные на сравнении гистограмм значений сигнала, нечувствительны к пространственному "перепутыванию" элементов изображения. Но пространственное "перепутывание" не входит, как правило, в число  возможных искажений изображений  в оптических и аналогичных изображающих системах, и поэтому опасность  спутать при обнаружении деталь с последовательностью независимых  отсчетов, имеющих то же распределение  значений, что и распределение  значений отсчетов сигнала на детали, маловероятна. В то же время ранговые алгоритмы устойчивы к таким  распространенным искажениям сигнала, как монотонные изменения их значений при амплитудных искажениях, засорение  распределений, изменения ориентации.

Применения ранговых алгоритмов

Кроме применений для сглаживания, усиления детальности, выделения деталей  изображений и границ деталей, ранговые алгоритмы могут употребляться  также для решения многих других более частных задач обработки  изображений. Из них можно упомянуть  диагностику искажений видеосигнала и определение их статистических характеристик, стандартизацию изображений, определение статистических характеристик  самого видеосигнала и измерение  текстурных признаков.

Автоматическая диагностика параметров помех и искажений видеосигнала. Она может основываться на принципе обнаружения и измерения аномалий в статистических характеристиках видеосигнала. Для обнаружения аномалий можно использовать ранговые алгоритмы, такие как алгоритм голосования проверки принадлежности анализируемого элемента выборки к заданному числу крайних (наибольших или наименьших) значений упорядоченной выборки.

Стандартизация изображений. Стандартизация – это приведение характеристик изображений к некоторым заданным. С помощью ранговых алгоритмов может быть достаточно просто осуществлена стандартизация гистограмм, т. е. преобразование видеосигнала, делающее гистограмму распределения его значений заданной. В зависимости от задачи могут использоваться глобальная и локальная стандартизация гистограмм. В качестве •стандартной может использоваться не вся гистограмма стандартного изображения или его локальные гистограммы, а соответствующие гистограммы по локальным окрестностям.

Определение статистических характеристик  видеосигнала и измерение текстурных признаков. Адаптивные свойства ранговых алгоритмов делают их удобным инструментом для измерения локальных статистических характеристик изображений: локального среднего, локальной дисперсии и других моментов распределения. Очевидно, что эти и другие подобные характеристики гистограмм являются также текстурными характеристиками изображений.

Ранговые  алгоритмы могут служить для  оценки не только гистограммных текстурных признаков, но и для оценки текстурных признаков, связанных с локальными пространственными статистическими  характеристиками изображений. Одним  из простейших признаков такого рода является число локальных экстремумов S–окрестности обрабатываемого элемента. Ряд текстурных признаков связан с характеристиками пространственного распределения локальных экстремумов, т.е. среднего расстояния между ними, дисперсии расстояний между ними и т.д. Более общими являются признаки, характеризующие пространственное распределение рангов в обрабатываемом фрагменте. В частности, текстурным признаком является число перемен знака первой производной по фрагменту эквализованного изображения в заданном направлении сканирования. Ряд текстурных признаков можно рассматривать как параметры пространственного распределения элементов, принадлежащих локальным окрестностям, в частности, моменты распределения взаимных расстояний между ними.

Кодирование изображений. Возможность применения ранговых алгоритмов для кодирования изображений связана с использованием алгоритмов адаптивного квантования мод в режиме пофрагментной обработки. В этом случае анализируется гистограмма распределения значений элементов изображения в пределах фрагмента (или, как принято говорить в кодировании, блока), находятся границы кластеров, которые выбираются в качестве границ интервалов квантования, и производится квантование всех отсчетов фрагмента в соответствии с найденными границами. Как правило, если размеры фрагмента не слишком велики, количество уровней квантования Qs отсчетов фрагмента намного меньше количества Q уровней квантования, выбираемого из условия качественного воспроизведения всего изображения. Нетрудно подсчитать, что количество бит, требуемых для передачи значений NB отсчетов фрагмента, будет равно сумме Qs log₂Q бит на передачу таблицы квантования и N_slog2Qs бит на передачу номера уровня квантования, т.е. на один отсчет изображения требуется в среднем Iog₂Qs+(Qslog₂Q)/N_s бит вместо log₂Q безадаптивного квантования по фрагментам. Отсюда вытекает, что площадь фрагментов целесообразно увеличивать до тех пор, пока количество уровней квантования Qs не превысит нескольких единиц. Опыты, проведенные по пофрагментному квантованию мод, показывают, что это возможно при размерах фрагмента до 30х30 элементов. Следовательно, оценкой потенциальных возможностей кодирования изображений этим методом является величина порядка 1–2 бит на элемент.

1.2.Фильтрация изображений: Обобщенная линейная фильтрация

При проектировании фильтров или, в более общем случае, систем для обработки сигналов, линейные системы играют существенную роль. Когда производится проектирование линейной части системы обработки  сигналов, в большинстве случаев  можно обосновать принятые решения  и вести проектирование с помощью  формальных расчетных процедур. С  другой стороны, при расчете нелинейной части чаще всего приходится руководствоваться  интуицией и эмпирическими суждениями.

Понятие обобщенной суперпозиции дает возможность, по крайней мере в  некоторых случаях, применить к  классу задач нелинейной фильтрации формальный метод, который является расширением формального подхода, лежащего в основе линейной фильтрации.

Задача линейной фильтрации как это констатируется, связана  с применением линейной системы  для извлечения сигнала из суммы  сигнала и шума. С точки зрения векторного пространства задачей линейной фильтрации можно считать определение  такого линейного преобразования в  векторном пространстве, которое  сводит длину или норму вектора  ошибки к минимуму. Норма для данного  векторного пространства определяет используемый критерий ошибки. Во многих случаях, когда  сигнал суммируется с шумом, линейная система не является лучшей системой. Рассмотрим, например, квантованный сигнал с уровнями квантования 1, 2, 3,..., и  допустим, что к нему добавились шумы с пиковыми значениями ±0,25. Ясно, что сигнал может быть точно восстановлен с помощью квантизатора, хотя его  нельзя формально обосновать как  оптимальный нелинейный фильтр. В  менее очевидных случаях могут  существовать одновременно формальные обоснования как для "лучшего" линейного фильтра, так и для  «лучшего» нелинейного фильтра  из некоторого класса, но при этом не всегда может быть проведено полное и точное сравнение этих фильтров, хотя бы из-за того, что они часто используют различную информацию о входных сигналах.

Обобщение понятия линейной фильтрации может производиться  при фильтрации сигнала и шума, которые комбинируются неаддитивно, лишь при условии, что правило  их комбинирования удовлетворяет алгебраическим постулатам векторного сложения. Например, если нужно восстановить сигнал s(t) после такого воздействия шума n(t), что принятым сигналом является s(t)On(t), то необходимо связать s(t) и n(t) с векторами в векторном пространстве, а операцию О с векторным сложением. Тогда класс линейных преобразований в этом векторном пространстве окажется связанным с классом гомоморфных систем, для которых операция О является входной и выходной операцией. Таким образом, при обобщении проблемы линейной фильтрации получают задачу гомоморфной фильтрации. Здесь класс фильтров, из которого должен быть выбран оптимальный, будет классом таких гомоморфных систем, входные и выходные операции которых производятся по правилу, согласно которому объединены выделяемые сигналы.

Если x₁ и х₂ обозначают два сигнала, которые объединяются с помощью операции О, то каноническая форма для класса гомоморфных фильтров, которые можно было бы использовать для восстановления x₁ или х₂, имеет вид, приведенный на рис. 1.

Рис. 1. Каноническая форма класса гомоморфных фильтров, используемых для разделения сигналов, объединенных с помощью операции О.

Система  и обратная ей являются характеристическими для этого класса, и, следовательно, при выборе системы из класса необходимо определить только линейную систему L. Кроме того, мы видим что, поскольку

система гомоморфна с входной операцией O и выходной операцией +, то входным сигналом линейной системы L является . Так как выходной сигнал линейного фильтра затем преобразуется с помощью обращения  и так как сигнал  должен быть восстановлен из комбинации, то требуемым выходным сигналом линейной системы является . Следовательно, задача сводится к линейной фильтрации, и может полностью применяться формальный аппарат.

Следует подчеркнуть, что  подход к нелинейной фильтрации, основанный на обобщенной суперпозиции, является лишь одним из многих возможных подходов. Основное его ценное качество состоит  в том, что так же, как и при  линейной фильтрации просуммированных сигналов, он удобен с точки зрения анализа и фактически сводится к  проблеме линейной фильтрации. Хотя на практике при решении большинства  задач линейной фильтрации для оптимального выбора фильтра обычно не выполняются  формальные расчеты, критерием ошибки, получившим самое широкое распространение, является среднеквадратическая ошибка (или интегральная квадратическая ошибка для апериодических сигналов). При  рассмотрении критерия ошибки для гомоморфных  фильтров естественно было бы выбрать  такой тип критерия, который позволяет  выбирать линейный фильтр на основе среднеквадратической ошибки. Этот выбор может быть обоснован  формально, но в любом случае естественно  считать, что система оптимизируется, если оптимизируется линейный фильтр.

К двум типам задач, где  оказалась полезной идея гомоморфной  фильтрации, относятся фильтрация перемноженных  сигналов и фильтрация свернутых  сигналов.

Применение гомоморфной  фильтрации

Рассмотрим некоторые  специфические случаи применения гомоморфной  фильтрации и фильтрации перемноженных  и свернутых сигналов. Ограничимся  рассмотрением только двух примеров применения, а именно сжатия динамического  диапазона и усиления контрастности  изображений.

Гомоморфная обработка  изображений

Как показал Стокхэм , образование  изображения является преимущественно  мультипликативным процессом. В  естественных условиях наблюдаемая  яркость, запечатленная на сетчатке глаза или на фотографической  пленке, может рассматриваться как  произведение двух составляющих: функции  освещенности и функции отражательной  способности. Функция освещенности описывает освещенность спектра  в различных точках, и ее можно  считать независимой от предметов, расположенных на этой сцене. Функция  отражательной способности характеризует  детали сцены и может считаться  независимой от освещенности. Отрицательные значения яркости по физическим причинам исключаются, а нулевая яркость исключается по практическим соображениям.

При обработке изображения  часто возникают две задачи —  сжатие динамического диапазона  и усиление контрастности. Первая из их вызвана тем, что часто встречаются  сцены с чрезмерными отношениями  уровня светлого к уровню темного, что  приводит к слишком большому динамическому  диапазону по сравнению с возможностями  имеющегося приемника, например фотографической  пленки. Решение состоит в записи модифицированной интенсивности , связанной с  в следующем виде:

Имея перед собой эту  задачу, можно говорить об обработке  изображения с помощью гомоморфного фильтра, т.е. о раздельной обработке  составляющих освещенности и отражательной  способности. Такое устройство обработки  изображения могло бы иметь вид, показанный на рис. 2. Функция освещенности обычно изменяется медленно, в то время  как отражательная способность  часто (но не всегда) изменяется быстро, так как предметы изменяют структуру  и размеры и почти всегда имеют  хорошо очерненные края. Если бы  и  имели частотные составляющие, занимающие отдельные области пространственных частот, то их можно было бы обработать по отдельности в соответствии с рис. 2.

Рис. 2. Каноническая форма устройства обработки изображения, производящего раздельное изменение компонент освещенности и отражательной способности исходного изображения.

Целесообразно предположить, что  содержит главным образом низкие пространственные частоты. Таким образом, возможна только частично независимая обработка. Тем не менее на практике оказалось полезным связать низкие пространственные частоты с , а высокие пространственные частоты — с . При таком предположении линейный фильтр (рис. 3) выбирался так, чтобы он производил умножение низких пространственных частот на  и высоких пространственных частот на .

Рис. 3. Частотная характеристика линейного фильтра (рис. 2) для одновременного сжатия динамического диапазона и усиления контрастности.

При выполнении этой обработки  частотная характеристика фильтра  выбиралась так, чтобы она имела  общий вид, как на рис. 3, и была изотропной с нулевой фазой. Линейная обработка проводилась с применением  методов высокоскоростной свертки, выполняемых в двух измерениях. На рис. 4 приведены два примера изображений, обработанных таким образом для одновременного изменения динамического диапазона и усиления  контрастности.