Графический интерфейс программы VisSim v5

pzmap(gos)

 

Результат:

Transfer function:

    0.5

-----------

0.5 s + 1.5

p2 =-3

z2 =Empty matrix: 0-by-1

 

Step(gos)

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 2 секунды и  перерегулированием равным 0.5

 

 

Задания к курсовой работе.

Вариант №1

Задание 1

Начальные данные:

 

Необходимые исследования:

1. Динамические свойства разомкнутой системы. Определить устойчивость переходных процессов

2. влияние обратной связи на устойчивость и качество переходных процессов

 

Решать поставленные задачи будем в такой последовательности:

1. получение передаточной функции системы управления 

2. Определение нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы

3. определение расположения нулей и полюсов на плоскости S

4. Исследование качества переходных процессов

5. Выбор на основании предыдущих исследований вида обратной связи

6. Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

 

Образование передаточной функции разомкнутой системы

 

Код в среде MatLab:

K1=20;

K2=2;

T1=1.5;

T2=2;

T3=5.4;

T4=2.5;

n1=[K1]; m1=[T1 1]; z1=tf(n1,m1);

n2=[K2]; m2=[T2 1 0]; z2=tf(n2,m2);

n3=[T3 1]; m3=[T4 1]; z3=tf(n3,m3);

G=z1*z2*z3

Результат:

G =

 

            216 s + 40

  -------------------------------

  7.5 s^4 + 11.75 s^3 + 6 s^2 + s

Continuous-time transfer function.

 

Определение нулей и полюсов передаточной функции G(s)

Дополним код командами:

P=pole(G)

N=zero(G)

Результат:

P =

 

         0

   -0.6667

   -0.5000

   -0.4000

 

N =   -0.1852

 

Расположения  нулей и полюсов на комплексной  плоскости S

pzmap(G)

Анализ устойчивости системы

Анализ полей и полюсов передаточной функции позволяет сделать вывод, что система неустойчива т.к. один из полюсов равен нулю.

Исследование качества переходного  процесса step(G)

 

Получение передаточной функции замкнутой системы

 

Исследуем теперь влияние  обратной связи на динамику системы  управления.

Передаточная функция  замкнутой системы определяется через передаточную функцию разомкнутой  системы при отрицательной обратной связи в соответствии с выражением

Добавим команду:

feedback(G,1)

Результат:

                 216 s + 40

  ----------------------------------------

  7.5 s^4 + 11.75 s^3 + 6 s^2 + 217 s + 40

 

Continuous-time transfer function.

 

Исследование  устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

 

1. Определение нулей и  полюсов передаточной функции  замкнутой системы и расположение  их на комплексной плоскости.  Т.к. числители передаточной функции  замкнутой и разомкнутой системы  совпадают, то определим лишь полюсы функции и отразим нули и полюсы на плоскости S.

Добавим код:

Gos=feedback(G,1)

PO=pole(Gos)

Результат:

PO =

 

  -3.5350 + 0.0000i

   1.0767 + 2.6452i

   1.0767 - 2.6452i

  -0.1850 + 0.0000i

 

Анализ показал что замкнутая система не является устойчивой, так как полюса равны нулю, а также её нули расположены в левой, а полюса в правой полуплоскостях.

2. Исследование устойчивости  и качества переходных процессов  систем управления при гибкой  отрицательной обратной связи.

Добавим код:

step(Gos)

Результат:

 

Улучшить динамику системы  управления можно использую гибкую обратную связь по производным. В  качестве обратной связи применим блок с передаточной функцией.

При T=2

T=2;

T4=2;

n4=[T4 1];

m4=[1];

G4=tf(n4,m4)

G5=feedback(G,G4,-1)

P2=pole(G5)

pzmap(G5)

step(G5)

Результат:

G4 =

   2 s + 1

 

Continuous-time transfer function.

 

G5 =

                   216 s + 40

  ------------------------------------------

  7.5 s^4 + 11.75 s^3 + 438 s^2 + 297 s + 40

Continuous-time transfer function.

 

P2 =

  -0.4409 + 7.5835i

  -0.4409 - 7.5835i

  -0.5000 + 0.0000i

  -0.1849 + 0.0000i

 

При T4= 0.5

G4 =

   0.5 s + 1

Continuous-time transfer function.

 

 

G5 =

                   216 s + 40

  ------------------------------------------

  7.5 s^4 + 11.75 s^3 + 114 s^2 + 237 s + 40

Continuous-time transfer function.

 

P2 =

   0.2238 + 3.9640i

   0.2238 - 3.9640i

  -1.8293 + 0.0000i

  -0.1850 + 0.0000i

 

При Т=3.4

G4 =

   3.4 s + 1

Continuous-time transfer function.

 

 

G5 =

                    216 s + 40

  --------------------------------------------

  7.5 s^4 + 11.75 s^3 + 740.4 s^2 + 353 s + 40

Continuous-time transfer function.

 

P2 =

  -0.5439 + 9.8919i

  -0.5439 - 9.8919i

  -0.2943 + 0.0000i

  -0.1846 + 0.0000i

 

Задание 2

Начальные данные:

Звенья :1,3,7,11.

Звено 1:

a) T=0.5

1) переходные процессы с помощью преобразования Лапласа

n=[0.5 0];

m=[0.5 1];

g=tf(n,m)

syms s t H;

H=laplace(H,t)

Результат:

g =

    0.5 s

  ---------

  0.5 s + 1

Continuous-time transfer function.

H =

1/t^2

2) Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

step(g)

Результат:

 

3) Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

bode(g)

Результат:

 

w=logspace(-1,3,200)

bode(g,w)

 

Результат:

 

 

4) Амплитудно-фазовая характеристика

nyquist(g)

5)  Диаграмма Никольса

w=logspace(-1,1,400)

nichols(g,w)

grid on

Результат:

6) Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)

 

p1=pole(g)

z1=zero(g)

pzmap(g)

step(g)

 

Результат:

p1 = -2

z1 = 0

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 3 секунды и перерегулированием равным 1

 

7) Запас устойчивости по амплитуде и фазе

gos=feedback(g,1)

p2=pole(gos)

z2=zero(gos)

pzmap(gos)

step(gos)

 

 

Результат:

gos =

  0.5 s

  -----

  s + 1

Continuous-time transfer function.

p2 =-1

z2 =0

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 6 секунд и перерегулированием равным 0.5

 

б) T=5.

1) переходные процессы с помощью преобразования Лапласа

 

n=[5 0];

m=[5 1];

g=tf(n,m)

syms s t H;

H=laplace(H,t)

 

Результат:

g =

    5 s

  -------

  5 s + 1

Continuous-time transfer function.

H = 1/t^2

2) Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

step(g)

 

3) Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

bode(g)

Результат:

 

w=logspace(-1,3,200)

bode(g,w)

 

Результат:

 

 

4) Амплитудно-фазовая характеристика

nyquist(g)

5)  Диаграмма Никольса

w=logspace(-1,1,400)

nichols(g,w)

grid on

Результат:

6) Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)

 

p1=pole(g)

z1=zero(g)

pzmap(g)

step(g)

 

Результат:

p1 =-0.2000

z1 =0

 

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 30 секунд и перерегулированием равным 1

 

7) Запас устойчивости по амплитуде и фазе

gos=feedback(g,1)

p2=pole(gos)

z2=zero(gos)

pzmap(gos)

step(gos)

 

Результат:

gos =

 

    5 s

  --------

  10 s + 1

Continuous-time transfer function.

p2 =-0.1000

z2 =0

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 60 секунд и перерегулированием равным 0.5

 

 

Звено 3:

a)T₁=0.3, T₂=1.5

 

1) Переходные процессы с помощью преобразования Лапласа

n=[0.3 1];

m=[1.5 1];

g=tf(n,m)

syms s t H;

H=laplace(H,t)

 

Результат:

g =

 

  0.3 s + 1

  ---------

  1.5 s + 1

 

Continuous-time transfer function.

 

H =1/t^2

 

2) Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

step(g)

 

3) Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

Результат:

bode(g)

 

w=logspace(-1,3,200)

bode(g,w)

Результат:

 

 

4) Амплитудно-фазовая характеристика

nyquist(g)

5)  Диаграмма Никольса

w=logspace(-1,1,400)

nichols(g,w)

grid on

Результат:

6) Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)

 

p1=pole(g)

z1=zero(g)

pzmap(g)

 

Результат:

p1 =   -0.6667

z1 =   -3.3333

 

step(g)

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 14 секунд и перерегулированием равным 1

 

7) Запас устойчивости по амплитуде и фазе

gos=feedback(g,1)

p2=pole(gos)

z2=zero(gos)

pzmap(gos)

 

Результат:

gos =

  0.3 s + 1

  ---------

  1.8 s + 2

Continuous-time transfer function.

p2 =   -1.1111

z2 =   -3.3333

 

Step(gos)

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 9 секунд и перерегулированием равным 0.5

 

б) T₁=1.5 T₂=0.3

1) Переходные процессы с помощью преобразования Лапласа

 

n=[1.5 1];

m=[0.3 1];

g=tf(n,m)

syms s t H;

H=laplace(H,t)

 

Результат:

g =

  1.5 s + 1

  ---------

  0.3 s + 1

Continuous-time transfer function.

H =1/t^2

2) Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

step(g)

 

3) Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

bode(g)

Результат:

 

w=logspace(-1,3,200)

bode(g,w)

Результат:

 

 

4) Амплитудно-фазовая характеристика

nyquist(g)

5)  Диаграмма Никольса

w=logspace(-1,1,400)

nichols(g,w)

grid on

Результат:

6) Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)

 

p1=pole(g)

z1=zero(g)

pzmap(g)

 

Результат:

p1 =   -3.3333

z1 =   -0.6667

 

step(g)

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 3 секунды и перерегулированием равным 5

 

7) Запас устойчивости по амплитуде и фазе

gos=feedback(g,1)

p2=pole(gos)

z2=zero(gos)

pzmap(gos)

 

Результат:

gos =

  1.5 s + 1

  ---------

  1.8 s + 2

Continuous-time transfer function.

 

p2 =   -1.1111

z2 =   -0.6667

 

step(gos)

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую  функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 9 секунд и перерегулированием равным 0.9

 

Звено 7:

a)K=10 б) К = 100

Расчет не возможен т.к. деление  на нуль невозможно.

Звено 11:

a) K=10, T₁=0.1, T₂=0.7, T₃=1.5

1) Переходные процессы с помощью преобразования Лапласа

 

n=[10];

m=[1.5*0.7*0.1 1.5*0.1 1.5*0.7 1.5 0.7*0.1 0.1 0.7];

g=tf(n,m)

syms s t H;

H=laplace(H,t)

Результат:

g =

                                   10

  ------------------------------------------------------------------

  0.105 s^6 + 0.15 s^5 + 1.05 s^4 + 1.5 s^3 + 0.07 s^2 + 0.1 s + 0.7

Continuous-time transfer function.

H = 1/t^2

2) Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

step(g)

 

3) Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

Результат:

bode(g)

 

w=logspace(-1,3,200)

bode(g,w)

Результат:

 

4) Амплитудно-фазовая характеристика

nyquist(g)

5)  Диаграмма Никольса

w=logspace(-1,1,400)

nichols(g,w)

grid on

Результат:

6) Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)