Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Ноября 2011 в 23:07, курсовая работа

Краткое описание

Для электрической цепи, изображенной на рисунке выполнить следующее:
1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;
2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;
4) составить баланс мощностей для заданной схемы;
5) результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;
6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;
7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Содержимое работы - 1 файл

kypca4.docx

— 235.14 Кб (Скачать файл)

Анализ  электрического состояния  линейных и нелинейных электрических цепей  постоянного тока.

1.1 Расчет  линейных электрических цепей  постоянного тока                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

Для электрической  цепи, изображенной на рисунке  выполнить  следующее:

1) составить  на основании законов Кирхгофа  систему уравнений для определения  токов во всех ветвях схемы;

2) определить  токи во всех ветвях схемы,  используя метод контурных токов;

3) определить  токи во всех ветвях схемы  на основании метода наложения;

4) составить  баланс мощностей для заданной  схемы;

5) результаты  расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы  и сравнить;

6) определить  ток во второй ветви методом  эквивалентного генератора;

7) построить  потенциальную диаграмму для  любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС. 

Дано: Е1=50В; Е2=30В; R1=53Ом; R2=34Ом; R3=24Ом; R4 =18Ом; R5=25Ом; R6=42Ом;   r01=1Ом;   r02=1Ом; 

  

Определить: I1; I2; I3; I4; I5; I6 

Решение:

                                

  1. Составим  систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения  токов во всех ветвях.

     Метод  узловых и контурных уравнений  основан на применении первого  и второго законов Кирхгофа. При  расчёте данным методом произвольно  задаём направление токов в  ветвях I1; I2; I3; I4; I5; I6. Составим систему уравнений. В системе должно быть шесть уравнений         (m = 6), т.к. число неизвестных токов также 6. По первому закону Кирхгофа составим   (n—1) уравнений, где n-число узлов. В данной цепи четыре узла, значит, число уравнений: n–1=4–1=3 уравнения.

Составим  три уравнения для любых 3-х  узлов, например, для узлов A,B,D.

    Узел A:  I5 + I3 – I= 0

    Узел B:  I6 – I5 – I1 = 0

    Узел D:  I4 + I1 I2 = 0                                                                                        

Три недостающих уравнения составляем для линейно независимых контуров. Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур  DBAD - обход против часовой стрелки  

 

           Е1 = –I1(R1+ r01) + I5R5 + I4R4      

Контур  DCBD - обход против часовой стрелки 

           Е2 Е1 = I2(R2+ r02) +I6R + I1(R1+ r01) 

Контур  CABC - обход против часовой стрелки  

           0 = I3R3 I5R5 I6R6 

Мы получили систему из шести уравнений с  шестью неизвестными:

               I5 + I3 – I4 = 0

               I6 – I5 – I1 = 0

               I4 + I1 – I2 = 0                                                                                      

               Е1 = –I1(R1+ r01) + I5R5 + I4R4    

             Е2 Е1 = I2(R2+ r02) +I6R + I1(R1+ r01)

              0 = I3R3 – I5R5 – I6R6 

Решив систему, определим величину и направление  тока во всех ветвях схемы. 

               I5 + I3 – I4 = 0         0   0   1-  1   1     0       0 

               I6 – I5 – I1 = 0    -1   0   0   0 -1     1    0  

               I4 + I1 – I2 = 0                    1   -1 0   1   0     0     0                                                                      

               –54I1+ 25I5 + 18I= 50       -54 0 0 18 25    0     50

              35I2+42I + 54I1= -20    54 35 0   0    0    42   -20

              24I3 – 25I5 – 45I= 0    0   0   24 0   -25 -45  10 
 

I1 = – 254410/524598 = – 0,48A

I2 =    134160/524598 = 0,255A

I3 =    168670/524598 = 0,32A

I4 =    388570/524598 = 0,74A

I5 =    219900/524598 = 0,42A

I6 =  –34510 /524598 = –0,065A 
 

2) Определить токи  во всех ветвях  схемы, используя  метод контурных токов.

Он основан  на использовании второго закона Кирхгофа, что позволяет уменьшить  число уравнений в системе  на n–1. В заданной цепи можно рассмотреть  три контура – ячейки (DBAD; DCBD; CABC) и ввести для них контурные токи Iк1; Iк2; Iк3. Контуры – ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры — это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

 

Составляем  уравнения и решаем их.

             

              Е1 = Iк1(R1+ r01+R4 + R5) – Iк2(R2+ r02) – Iк3R5

              Е2 – Е1 = Iк2(R2+ r02+R6 + R1+ r01 ) – Iк1(R1+ r01) – Iк3R6

              0 =  Iк3(R3 +R5+R6) – Iк1R5 – Iк2R6

               97Iк1 – 54Iк2 – 25Iк3 = 50

              –54Iк1 + 127Iк2 –45Iк= –20

               –25Iк1 – 45Iк2 + 91Iк =  0  

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ  и частные определители Δ1; Δ2; Δ3.

        

              97 -54 -25

   D =   -54 127  -45     = 458373

            -25 -45  91

              

           50 -54    -25

  D1 =   -20 127   -45     = 355820           

            0    -45    91

         

           97   50   -25     

  D2 =   -54 -20 -45      = 137910

           -25   0     91

                      

            97   -54  50

 D3 =    -54 127 -20    = 165950

          -25 -45  0

                       

Вычислим  контурные токи:  

    Ik1 = A 

      Ik2 = A 

      Ik3 =

Действительные  токи ветвей:

         

     I1 =  Iк2 - Iк1 = -0,48 А

     I2 =  Iк2= 0,3 А

     I3 =  Iк3 = 0,036 А

     I4 =  Iк1 =0,78 А

     I5 =  Iк1 - Iк3 = 0,42 А

     I6 = Iк2 - Iк3 = -0,06 А  

3) Определить токи  во всех ветвях  схемы на основании  метода наложения.

По методу наложения ток в любом участке  цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных  каждой ЭДС в отдельности.

а) Определим  частные токи от ЭДС Е1, при отсутствии ЭДС Е2, то есть рассчитываем цепь по рисунку. Показываем направление частных токов от ЭДС E1 и обозначаем буквой I с одним штрихом ( I' ).

                    R'2,02 = R2 + R02  = 35 Ом                                                                                                                

        

R'A = Oм ;  R'C = Oм ;            

R'D = Oм ; 

R'5A = R5 + R'A = 25+5,61 = 30,61 Ом

R'6C = R6 + R'C = 42+10,9 = 52,9 Ом

R'5,6,A,C = Ом

R'ЭКВ = RD + R1 + R5,6,A,C + R01 = 81,57 Ом ;

Ток источника:

I'= I'1 = I'D = I'5,6,A,C= А ; 

    U'R1 = I'1 R1 = 0,61 * 53 = 32,48  B ;

    U'D = I'D R'D = 0,61 * 8,18 = 5,013  B ;

    U'5,6,A,C = I'5,6,A,C R'5,6,A,C = 11,88  B ; 

Применяя  форму разброса и 1-й закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей: 

I'5 = A ;        I'6 = A ; 
 

I'3R3 + I'5R5 – I'6R6 = 0  ; 

I'3 = A ;

I'4 = I'5 + I'3 = 0,39 A ;  

I'2,02 = I'= I'6 - I'3 = 0,21 A ; 

б) Определим  частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии ЭДС Е1, т. е. рассчитываем цепь по рисунку. Показываем направление частных токов от  ЭДС Е2  и обозначим их ( I '')

Общее сопротивление  цепи:                       

 

  
 

R''A = Oм ;  R''B = Oм ; 

R''C = Oм ;   
 

 

R''6B = R6 + R''B = 13,91+42 = 55,91 Ом

R''3A = R3 + R''A = 4,6 + 24 = 28,6 Ом

Информация о работе Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока