Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

R''_C2 = R''_C + R₂ = 10 + 34 = 44 Ом 

  

R''_ЭКВ = R_3A6B + R_2C + R₀₁ = 63,92 Ом ; 

Вычисляем ток источника:

     I''= I''₂ = I''_C = I''_3A6B= А ;

     U''_3A6B  =  I''_3A6B R''_3A6B =  0,46 * 18,92 = 8,87 B 

  Применяя форму разброса и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи  ветвей: 

   

I''₃ = A ;        I''₆ = A ;       

I''₆R₆ + I''₅R₅ –I''₃R₃ = 0  ;

I''₅ = A ;

I''₄ = I''₅ + I''₃ = 0,2644 A ;  

I''_1,01 = I''₁  = I''₆ - I''₅ = 0,19 A ; 

 Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направления. 

I₁ = I₁' - I₁'' = 0,6129 - 0,19 =0,42 А

I₂ = -I₂'' + I₂' = -0,21 + 0,46 =0,25A

I₃ = I₃' + I₃'' = 0,01 + 0,31 = 0,32 А

I₄ = I₄' + I₄'' = 0,39 + 0,2644 = 0,6544 А

I₅ = I₅' + I₅'' = 0,38 - 0,0456 = 0,34 А

I₆ = -I₆'' + I₆' = - 0,22 + 0,15 = -0,07 А 

4) Coставим баланс мощностей для заданной схемы.

Источники Е₁ и Е₂ вырабатывают электрическую энергию, т. к. направление ЭДС  и  тока  в  ветвях  с  источниками   совпадают.   Баланс  мощностей    для

заданной  цепи будет выглядеть так:

     

E₁I₁ + E₂I₂ = I₁²(r₀₁ + R₁) + I₂²(r₀₂ + R₂) + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ 

24,9 + 9 = 12,4416 + 3,15 + 3,1014 + 10,3512 + 4,41 +0,1512;

33,9 = 33,6054 

5) Результаты расчетов  токов по пунктам  2 и 3 представить  в виде таблицы  и сравнить. 

 

Расчет  токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков. 

6) Определить ток  во второй ветви  методом эквивалентного  генератора.

Этот  метод используется для исследования работы какого–либо участка сложной  электрической цепи. Изобразим схему  эквивалентного генератора в режиме холостого хода, т. е. при отключенном потребителе R₂ от зажимов а и б. В этой схеме есть контур, в котором течет ток режима холостого хода.  

Определим ток холостого хода который проходит по контуру.

I_Х.Х.= А 

Определим U_Х.Х как разность потенциалов между клеммами  а и б. Для этого  потенциал точки a будем считать известным и вычислим потенциал точки b.

        φ_{б =} φ_а + Е₂ – I_xx( R₁ + R₀₁ + R₆)

тогда   U_Х.Х. = φ_{б –} φ_а = Е₂ – I_xx( R₁ + R₀₁ + R₆) = 30 – 0,51 * 97 = -18,9 В 

Рассчитываем  внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, при этом необходимо преобразовать  активный двухполюсник в пассивный  т. е.  ЭДС Е₁ и Е₂ из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников г₀₁ и r₀₂ в схеме остаются. 

 

Преобразуем схему в более простую.

 

   
 
 

R_A = Oм ;  R_B = Oм ; 

R_D = Oм ;   
 

R_1,01A = R _A + R_1,01 = 54+11,5 = 65,5 Ом

R_4B = R₄ + R_B = 14,59 Ом

R_02D = R₀₂ + R_D = 12,07 Ом

R_1,01A4B = Ом

R_Э = R _02D + R_1,01A4B = 11,93 + 12,07 = 24 Ом 

Зная  ЭДС и внутреннее сопротивление  эквивалентного генератора, определяем ток в исследуемой ветви.

I₂ = A

то есть ток в этой ветви получился  таким же, как и в пунктах 2 и 3. 

7) Построить потенциальную  диаграмму для  любого замкнутого  контура, включающего  обе ЭДС. Возьмем контур ABDFA. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю (φ_A=0).

Вычислим  ток в цепи: 

I =  

 

  Начнём обход от точки А. 
 
 

φ_A  = 0;

φ _B  = φ_A + E₁ – Ir₀₁ = 50 – 0,152 = 49,848

φ_D = φ _В – I(R₆ + R₁) = 49,848 – 14,44 = 35,408

φ_F = φ_D - Ir₀₂ - E₂ = 35,408 – 0,152 – 30 = 5,256

φ_{A =} φ_F - IR₂  = 5,256- 5,168 = 0,088 = 0 

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака. 

                     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                               

1.2 Расчет  нелинейных электрических цепей  постоянного тока 

Построить входную вольтамперную характеристику нелинейной электрической цепи постоянного  тока. Определить токи во всех ветвях схемы  и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные  характеристики. Используем вольтамперные  характеристики ''а '' и '' в ''          

Дано: U=160 B, R₃ = 24 Ом 

Определить: I₁; I₂; I₃; U₁; U₂; U₃

 

Расчёт  цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе  координат строим вольтамперные  характеристики (ВАХ) линейных и нелинейных элементов: I₁ = f(U₁);  I₂ = f(U₂); I₃ = f(U₃)

ВАХ линейного  элемента строим по уравнению  . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаёмся произвольным значением напряжения. Например, U_R = 100 B, тогда соответствующее значение тока A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента. Далее строится общая ВАХ цепи с учётом схемы соединения элементов. Поэтому графически ''сворачиваем цепь''. Начинаем с разветвлённого участка. Нелинейные элементы соединены параллельно, их ВАХ I₁ = f(U₁) и I₂ = f(U₂). С учётом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаёмся напряжением и складываем токи при этом напряжении I₃ = I₁ + I₂. Точка пресечения этих значений тока и напряжения даёт одну из точек их общей ВАХ. В результате  получаем множество точек и по ним строим ВАХ I₃ = f(U₁₂).

Далее мы имеем характеристики линейного  элемента I₃= f(U₃) и нелинейного элемента (нэ12) I₃=f(U₁₂), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую BAX. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую BAX цепи I₃ = f(U). Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам. Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 160 В (точка "а"). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей BAX I₃ = f(U) получим точку "в". Из точки "в" опускаем перпендикуляр на ось тока (точка "с"). Отрезок "ос" дает нам искомое значение общего тока I₃=4.2 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки "в" на ось тока, то пересекаем BAX  I₃=f(U₃) и I₃=f(U₁₂), в точках ''f'' и "d" соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U₃=70 B и U₁₂=90 B, но U₁₂=U₁=U₂, т. к. нелинейные элементы соединены параллельно. Чтобы найти токи I₁ и I₂ при U₁₂=90 B, опустим перпендикуляр из точки "d" на ось напряжений до пересечения с BAX I₁=f(U₁) и I₂=f(U₂) в точках "N" и "M". Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I₂ = 1.85А и I₁ = 0,6А. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I₁=0.6 A;I₂ = 1.85A;I₃ = 3A; U₁ = 90 B; U₂ = 90 B; U₃ = 70B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

             

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока. Однофазных, трехфазных.

 

2.1. Расчет  однофазных линейных электрических  цепей переменного тока 

К зажимам  электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения u = 180·sin(ωt +60⁰ )В частотой f = 50 Гц. Параметры элементов схемы замещения: R₁ = 25 Ом; R₂ = 50 Ом; L₁ = 79,5 мГн; L₂ = 127,2 мГн;     

 C₁ = 318 мкФ; C₂ = 79,5 мкФ;

Выполнить следующее:

1) начертить  схему замещения электрической  цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить  действующие значения токов во  всех ветвях цепи;

3) записать  уравнение мгновенного значения  тока источника;

4) составить  баланс активных и реактивных  мощностей;

5) построить  векторную диаграмму токов, совмещенную  с топографической векторной диаграммой напряжений. 

Дано:   R₁ = 25 Ом; R2 = 50 Ом;  L₁ = 79,5 мГн;  L₂ = 127,2 мГн;  C₁ = 318 мкФ;

C₂ = 79,5 мкФ ; 

Определить:  X_L1; X_L2; X_С1; X_С2; I; I₁; I₂; I₃; i

 

1) Реактивные  сопротивления элементов цепи:  

X_L1 = ωL₁ = 2πfL₁ = 314×79,5 ×10^–3 = 25 Ом

X_L2 = ωL₂ = 2πfL₂ = 314×127,2 ×10^–3 = 40 Ом

X_С1 = Ом

Ом 

2) Расчёт  токов в ветвях выполняем методом  эквивалентных преобразований.

Представим  схему в следующем виде:

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Z₁=R₁ –jx_C1 =25 –j10 =