Абсолютные и относительные величины в статистике

Абсолютные  и относительные величины в статистике

1.Абсолютные  величины

1.Относительные  величины

1.Чтобы отразить размер или объём явлений  в статистике применяются абсолютные величины. Их получают в результате сводки статистических данных. Абсолютные величины всегда выражаются в определённых единицах измерения. Все эти единицы можно разделить на группы:

1) натуральные. характеризуют величину и размер изучаемых явлений. Они выражаются в физ. Единицах измерения и их можно суммировать только по однородным объектам.

2) стоимостные  или денежные. Используются для  характеристики явлений в едином  стоимостном выражении. Показатели, выраженные в стоимостных измерителях,  можно суммировать, получать по ним итоговые данные.

3) трудовые  измерители. Используются для измерения  затрат труда на производстве  продукции.

По способу  выражения абсолютные величины подразделяются на:

• Индивидуальные – это пок-ли выражающие размеры количественных признаков отдельных единиц сов-сти. Их получают непосредственнр в процессе статистич. Наблюдений.
• Суммарные- выражают величину признака всех единиц сов-сти. . Их получают в результате суммирования индивидуальных абсолютных величин.

Чтобы сделать полный анализ явлений, выявить  взаимосвязи между ними установить закономерности развития абсолютных величин  недостаточно, поэтому используются относительные величины.

2.Относительной величиной называются обобщающий показатель, рассчитываемый как отношение двух абсолютных величин. Относительные величины представляют собой первое из важнейших средств анализа статистических данных. Они широко используются при изучении развития различных сфер деятельности и анализе работы предприятия.

Относительные величины могут выражаться в виде коэф. Или процентов. Существуют след. виды относительных величин:

• Относительная величина динамики. Характеризует изменение (увеличение или снижение) показателей текущего периода по сравнению с прошлым периодам.

Отн.величина динамики, % =×100

Относительная величина динамики показывает развитие явлений во времени.

• Относительная величина структуры. Характеризует отношение отдельных частей к целому. Она даёт возможность изучить состав совсти. Расчет относительной величины структуры сводится к исчислению удельных весов, отдельных частей во всей статистический сов-сти

Уд. Вес, =×100

• Относительная величина планового задания – характеризует изменения планируемого пок-ля текущего периода к фактическому пок-ля предыдущего периода.

Отн.величина планов. Зад.,%=×100

• Относительная величина выполнения плана- характеризует изменение фактического пок-ля к планируемому за 1 и тот же период

Отн. Вел. Вып. Плана,%=×100 

Средние величины и пок-ли вариации

1.Понятие  и виды средних величин. В  экономическом анализе часто  приходится оперировать средними  величинами в целях лучшего  изучения общей картины, когда  нужно из множества признаков  получить 1ну величину, в которой  отражались бы св-ва всех признаков, входящих в состав сов-сти. Каждая однородная со-сть состоит из множества единиц, которые обладают индивидуальными особенностями и отличаются друг от друга размерам количественных признаков. Вместе с тем эта сов-ть обладает общими типмчными свойствами, выявить которые можно с помощью расчета средних величин.

Средняя величина- это обобщ-ий пок-ль, характеризующий однородные явления по какому-либо варьирующему признаку. Средняя выражает размеры и соотношения свойственные большинству признаков. Существуют 2 группы средних величин:

• Степенные средние(средняя арифметическая, гармоническая , хронологическая)
• Структурные средние( мода и медиана)

К степенным средним относятся:

• Средняя арифметическая. Чаще всего употребляется в экономической практике. Бывает 2 видов:

1. Средняя арифметическая простая. Применяется в случаях, когдакаждое индивидуальное значение признака встречается только раз или одинаковое кол-во раз.

  =, где

- индивидуальное значение  признака, сред-тяя которого вычисляется ;n- численность сов-сти.

2. Средняя арифметическая взвешенная. Применяется в тех случаях, когда значение признаков встречается неодинаковое кол-во раз:

=, где 

-значение  признака

f-частота появления соответствуещего значения признака

• Средние гармонические. Быв. 2 ух видов:
• Простая. Применяется в том случае, когда частоты имеют 1 значение и равняются единице, т.е. это отношение числа вариантов к сумме обратных значений этих варианто

  ==

• Средняя гармоничная взвешенная. Применяется в том случаи, если частоты различны

 

М- объёмный экономический пок-ль; -индивидуальное значение признака.

• средняя хронолошическая. Представляет собой вид средней величины, которая применяется, когда известны данные на конкретные даты.

х =  

2. Для характеристики состава сов-сти применяются особые показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана. Модой в статистике называется значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения, т. е. значение с наибольшей частотой. Медианой в статистике называется значение признака, которое делит ряд распределения пополам. Мода рассчитывается по формуле:

М₀ = х_m0 + i_m0 × ,где х_m0 - нижняя граница модального интервала; i_m0 – величина модального интервала; – модальная частота; - частота, предшествующая модальной; - частота, следующая за модальной.

Медиана рассчитывается по формуле:

Ме = х_me + i_me × , где х_me – нижняя граница медианного интервала; i_me – величина медианного интервала; - полусумма всех частот; - сумма,накопленных частот до медианной частоты; – медианная частота .

3. При изучении  совокупности явлений нельзя  ограничиваться расчётом только  средних величин, т. к. они  дают лишь обобщённую характеристику  совокупности. Изучаемые статистикой  явления и процессы имеют разные  значения признаков. Величины  этих признаков колеблются под  действием различных причин и  условий. Чем разнообразнее эти  причины, тем больше колеблемость вариации. Вариация представляет собой различие индивидуальных значений признака, которое обусловлено влиянием различных факторов. Поскольку вариация признаков м. б. различной, то возникает необходимость измерения её величины. С этой целью в статистике используются 2 группы показателей:

1) Абсолютные  показатели вариации 2) Относительные  показатели вариации 

К абсолютным показателям  относятся:

1)размах вариации  – предст. собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака.

R = x_{max –} х_min. Этот показатель имеет существенный недостаток – его величина определяется только 2умя крайними значениями признака, поэтому часто размах может неверно характеризовать колеблемость признака внутри совокупности.

2)среднее линейное отклонение – это средняя величина, полученная из отклонений отдельных значений признака от средней арифметической. Для несгруппированных данных расчёт осущ. по формуле:

L =

L = – для сгруппированных данных.

Недостаток –  не учитываются знаки отклонения.

3)дисперсия –  является основным показателем  измерения вариации и предст. собой среднюю из квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

6² = – для несгруппированных данных

6² = – для сгруппированных данных

4)среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. 

4. При сравнении  колеблемости признаков рассчитывают относительне показатели вариации. Их вычисляют как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической используя в качестве относительного показателя среднее квадратическое отклонение получают коэффициент вариации.

Коэффициент вариации использ для характеристики однородности совокупности. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то сов-сть считается однородной.