Аналогично  проведем группировку по факторному признаку поголовье КРС, голов, а в качестве результативного фактора будем рассматривать среднесуточный прирост.

       1. Выбираем группировочный признак,  в качестве которого используем факторный признак – поголовье КРС, голов.

       2.   Построим ранжированный ряд по  группировочному признаку, т.е. поголовье КРС:  225; 249; 261; 394; 418; 491; 498; 575; 680; 706; 709; 723; 825; 997; 1137; 1260; 1442; 1464; 2454; 4312

       При заданном объеме совокупности (20предприятие) выделим три группы предприятий (К=3). Крайние  варианты (1442, 1464, 2454, 4312) значительно отличаются от остальных, поэтому  отбросим их и не будем использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании

       3. Определим границы интервалов  групп и число предприятий  в них. В соответствии  с  законом нормального распределения  наибольшее их число должно  находиться во второй (центральной)  группе.

         I группа: до 570 – 7 предприятий

         II группа: от 570 до 915 – 6 предприятий

         III группа: свыше 915 – 3 предприятия

   4. По полученным группам и по  совокупности в целом определяем сводные данные. Сводные данные, необходимые для расчета показателей по каждой группе и по совокупности, представлены в приложении 4; (Группировка 2).

   5. На основе полученных сводных  данных определим относительные  и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представим в итоговой таблице 11 и проведем их анализ.

       Таблица 11 – Влияние фактора на среднесуточный прирост

 

    Анализ  группировки показывает, что с  последовательным увеличением поголовья  КРС  от 1 ко 2 и 3 группировки соответственно на 94% и  60,9%, наблюдается вначале  рост (14,6% и 17,3%), а затем снижение (4,2% и 23,3%) как среднесуточного прироста, так и себестоимости 1ц. прироста.

    С увеличением среднесуточного прироста от 1 подгруппы ко 2 наблюдается снижение себестоимости 1ц. прироста.

    Таким образом, наибольшей эффективности  добиваются крупные предприятия по поголовью скота предприятия, имеющие наибольший среднесуточный прирост.

 

3.2 Дисперсионный  анализ

       Для оценки существенности  различия между  группами по величине результативного  признака (среднесуточный прирост) будем использовать критерий Фишера (F - критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

         

       где:    - межгрупповая дисперсия;

               - остаточная дисперсия.

       

       где:  - средняя групповая;

               - средняя общая;

                m - число групп;

                n - число вариантов в группе.

    

       ,

       где: - общая вариация;

              - межгрупповая вариация ( =22603);

              N - общее число вариантов (N=20)

       Общую вариацию определим по формуле

       

,

       где:  x_i - варианты;

               - общая средняя

       

       

       Фактическое значение F - критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

        = m – 1 = 3 – 1 = 2;      = (N – 1) – (m – 1) = 17

         при  =2 и =17 составило 3,55.

       Т.к. _< , значит различия несущественные.

       Расчеты критерия Фишера по данным аналитической  группировки, которая характеризует влияния уровня интенсивности производства на среднесуточный прирост показали, что поскольку F_факт< F_таб., различия между групповыми средними приростами несущественные, а выводы по данной группировке необъективные и недостоверные.

 

3.3 Корреляционно-регрессионный  анализ

   Для выявления стохастической связи  по исследуемой теме, используем уравнение:

   y=a₀+a₁x₁+a₂x₂,

   где y – себестоимость 1ц. прироста КРС;

         x₁ – среднесуточный прирост;

         x₂ – уровень затрат на 1 голову КРС.

   Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии  методом наименьших квадратов имеет  следующий вид:

   Составим  расчетную таблицу (см. Приложение 4).

   Получаем  следующую систему уравнений:

    Делим на коэффициенты при а₀ 
 

   Получаем:

 

   Решив систему, получаем:

   а₁ = -0.8

   а₂  =  -5.8

   а₀ = 9259.7

   В результате решения данной системы  на основе исходных данных по 20 хозяйствам было получено следующее уравнение: Y = 9259.7- 0.8x₁ - 5.8x₂ 
Коэффициент регрессии а₁ = -0.8 показывает, что при увеличении поголовья скота, себестоимость 1ц. прироста уменьшается в среднем на 0,8 руб. (при условии постоянства факторов). Коэффициент а₂ =-5.8, свидетельствует, что при увеличении среднесуточного прироста на 1 кг, себестоимость 1ц. прироста уменьшается в среднем на 5.8 руб.

    Теснота связи  между всеми признаками, включенными  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции: 
 

   где , , - коэффициенты парной корреляции между х₁, х₂ и у

4785982,1    2827586   597777,1

5250,8  991  554,5  923,8 

114,0  1249,575272 

-0,3617 -0,58955 0,458324 

   В рассматриваемом примере получились следующие коэффициенты парной корреляции:

;  ;   
 
 
 
 

По степени  тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи:

 

   Следовательно, между себестоимостью 1ц. прироста и  поголовья КРС связь слабая. Между себестоимостью 1ц. прироста КРС и среднесуточным приростом  связь умеренная. Между среднесуточным приростом и поголовьем  КРС связь умеренная.

   R = 0,598477. Это означает что между всеми признаками связь умеренная. Коэффициент множественной детерминации Д = 0,598477² * 100% = 35,81746 = 36% вариации производства 1ц. прироста определяется влиянием факторов, включенных в модель.

   Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

   

   где n – число наблюдений;

         m – число факторов.

10,04501

      определяется при заданном  уровне значимости (0,05) и числе  степеней свободы v₁=n-m и v₂=m-1 (пользуясь приложением к методичке 14). v₁=18,        v₂ = 1, = 4,41

    > , соответственно значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между х₁,х₂, и у – умеренной.

   Для оценки влияния  отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

   Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1 % при фиксированном положении другого фактора:

-0,15099   

   Коэффициент Э₁ показывает, что при изменении на 1% поголовья скота ведет к уменьшению себестоимости на 0,15%, а изменение среднесуточного прироста – на 0,61 %.

   При помощи β-коэффициента даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического  отклонения измениться результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения :

=-0,59      = -0,53

   То  есть наибольше влияние на себестоимость 1ц. прироста КРС с учётом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

   Коэффициент отдельного определения используется для определения  в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

0,21   0,31 

   Т.е., на долю влияния первого фактора приходится 21%, второго 31%. 
 

 

4 .   Расчет нормативов  и анализ эффективности  использования факторов  на их основе.

   Если  в уравнении регрессии в качестве результативного  используется признак, характеризующий итоги реализуемой деятельности, а в качестве факторных – признаки, отражающие условия реализации, то коэффициенты чистой регрессии а₁, а₂ при факторах х₁, х₂ могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y).

   Используя полученное уравнение регрессии, y=9259,7-0,8х₁-5,8х₂ выражающее взаимосвязь между поголовьем скота (х₁), среднесуточным приростом (х₂) и себестоимостью 1 ц. прироста (у), для каждого предприятия определим нормативный уровень окупаемости (у^н). Для этого в уравнение регрессии вместо х₁, х₂ подставим фактические значения среднесуточного прироста и поголовье скота (Приложение 4).