Основные фонды как объект статистического изучения

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                   (11)

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 9. 

     Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

 

      Расчет общей дисперсии по формуле (10):

 

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                             ,   (12)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 10. При этом используются  групповые средние значения из табл. 5 (графа 5).

     Таблица 10

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 95 %}

   Вывод. 95% вариации выпуска продукции обусловлено вариацией среднегодовой стоимости ОПФ, а 5 % – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                    (13)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11):

     Таблица 11

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (13):

     

  ^{или 97 %}

      Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью ОПФ весьма тесная.  
 
 
 

     Задание 3

 По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 66,24 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

                                , (14)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                            ,   (15)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                      (16)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 12):

     Таблица 12

     По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13:

     Таблица 13

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (14):

,

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (16):

     Определение по формуле (15) доверительного интервала для генеральной средней:

44,02-2,49

44,02+2,49,

41,53 млн руб.

46,51 млн руб. 

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний объем выпуска продукции находится в пределах от 41,53 млн руб. до 46,51 млн руб.