Производство продукции; численность работающих; численность населения; численность официально зарегистрированных безработных

Например, пусть  предприятие изготовляет продукцию 3-х видов, при этом себестоимость  по каждому виду изделия в отчетном и базисном периоде:

Таблица 8

Себестоимость

Изделие	Базисный период	Отчетный период
А	15,0	13,8
Б	5,0	4,8
В	4,0	4,0

 

Надо определить индекс себестоимости выпускаемых  изделий. Обозначим Z –себестоимость изделий: - себестоимость базисного периода; - себестоимость отчетного периода.

Исчислим  индивидуальные индексы себестоимости  по каждому изделию:

Из этого  следует, что по изделию А себестоимость  снизилась на 8% (100%-92%), по изделию  Б на 4% (100%-96%), по изделию В не изменилась.

Как видно, по каждому виду изделия свой процент  снижения себестоимости. Для определения  индекса себестоимости используют «веса». В качестве «весов» берется  количество выпущенной продукции. Например, пусть в отчетном периоде предприятие  выработало следующее количество изделий:

изд. А: =100тыс.ед.

изд. Б: =200тыс.ед.

изд. В: =50тыс.ед.

Исчислим  затраты на производство всей продукции  в отчетном периоде: 

 

 

 

 

 

Таблица 9

Затраты в отчетном периоде

Вид изделия	С/с ед.прод.руб( )	Кол-во прод,тыс.ед.,	Затраты на пр-во,тыс.р.. *
А	13,8	100	1380
Б	4,8	200	960
В	4,0	50	200
Итого			2540

 

      Полученная величина 2540 – сумма  в индексе себестоимости является  исходной величиной. А надо  исчислить другую сумму, характеризующую  затраты на продукцию отчетного  периода, которые могли бы быть, если бы себестоимость сохранилась  на уровне базисного периода.

Таблица 10

Затраты в базисном периоде

Вид изделия	С/с ед.прод.руб( )	Кол-во прод,тыс.ед.,	Затраты на пр-во, тыс.р., *
А	15,0	100	1500
Б	5,0	200	1000
В	4,0	50	200
Итого			2700

 

      Сравнивая полученную сумму (2700) с первоначальной (2540), видим, что  она больше ее на 160тыс.р. (2700-2540). Это произошло потому, что себестоимость  изделия А и изделия Б была  выше, чем в отчетном периоде,  по изделию А на 120тас.р. (1500-1380), по изделию Б – на 40тыс.р. (1000-960). Если взять соотношение этих  сумм, то оно и будет характеризовать  снижение себестоимости на всю  продукцию по предприятию:

Это означает, что в целом себестоимость  продукции по предприятию снизилась  на 5,9%.

 

 

5.4.Система  взаимосвязанных индексов

     Система взаимосвязанных индексов  широко применяется в статистике  и в экономике, когда результат  зависит от нескольких факторов (например, пассажирооборот зависит  от количества людей и стоимости  билетов).

В статистике существуют следующие системы взаимосвязанных  индексов:

1. индекс  цен = цены в отчетном и базисном  периоде * количество товара

2. индекс  себестоимости продукции = себестоимость  единицы в отчетном и базисном  периоде * выпуск продукции в  отчетном периоде

3. индекс  физического объема продукции  = количество продукции на предприятии  в отчетном и базисном периоде  * сопоставимые цены

4. индекс  товарооборота = количество реализованной  продукции в отчетном и базисном  периоде * цена в отчетном и  базисном периоде

5. индекс  затрат на производство продукции  (количество израсходованных ресурсов  в отчетном и базисном периодах  сравнивают).[8,стр 112-130]

 

6. Связи и корреляционные  отношения

6.1.Виды связей

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую  также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому — сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции. Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. В сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается — увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической  формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей сточки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной, если изучаются более чем две переменные, — множественной.

Указанные выше классификационные  признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для  косвенной связи характерно участие  какой-то третьей переменной,  которая  опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь — это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой  качественной основы  или  вообще бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

6.2.Методы изучения и  выявления связей

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая — регрессионный анализ. Некоторые исследователи объединяют эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др. Поэтому можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле — когда взаимосвязь характеризуется всесторонне. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле — когда исследуется сила связи — и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного  анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа  лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Решение названных задач опирается  на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи  подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы — параметрические — и принято называть корреляционными. Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимущество — в простоте вычислений.

6.3. Теснота связи

Для изучения силы (тесноты) связей между факторными и результативными признаками исчисляют эмпирические корреляционные отношения. Для этого надо иметь четкое представление о факторным и результативным признакам. Если каждому значению величины факторного признака соответствует только одно результативного признака, то такая связь между величинами называется функциональной. Эти связи выражаются формулами и широко применяются в математике, физике, астрономии. В экономических явлениях проявляется зависимость распределения значений

результативного признака от нескольких значений факторов. Такого рода связи называются стохастическими. В частном случае стохастической является корреляционная связь. При  этой связи одному и тому же значению факторного признака, могут соответствовать  самые различные значения результативного  признака.

По форме связи бывают:

1.    прямолинейные  – связи, когда величина результативного  признака

изменяется равномерно, в  соответствие с изменением признака фактора.

Математически такая связь  представляется линейным уравнением, а графически –прямой линией;

2.   криволинейные –  изменение результативного признака  под влиянием

факторного признака происходит неравномерно или направление одного признака приводит к обратному изменению  другого.

Для определения тесноты  связи между факторным и результативном признаками используют показатель «индекс  детерминации».

     , где

     -факторная дисперсия,

     -общая дисперсия.

Этот показатель характеризует, какая часть общей вариации результативного

признака «у» объясняется  изучаемым фактором «х». Затем определяют индекс корреляции:

     , где х и у – признаки.