Статистическая характеристика рынка труда РФ

Рассчитаем внутригрупповые дисперсии по каждой группе.

Дисперсия уровня безработицы в республике Татарстан составляет 1,59.

Дисперсия по РБ составляет 3,8.

Дисперсия по Москве составляет 0,75.

Рассчитаем среднюю из рассчитанных внутригрупповых дисперсий:

Средняя по трём регионам дисперсия показателя уровня безработицы составляет 2,05.

Вычислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

Средний уровень безработицы по всем трём регионам составляет за период 2000-2010 гг.  4,9 %.

Межгрупповая дисперсия равна:

Общая дисперсия может быть рассчитана по правилу сложения дисперсий:

Общая дисперсия составила 7,17.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

Величина эмпирического корреляционного отношения составила 0,8, что характеризует связь между группами показателей как существенную.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение значений признака по каждому региону.

По Татарстану:

По Башкортостану:

По Москве:

Как видим среднеквадратическое отклонение от среднего уровня безработицы в Башкортостане самое высокое и составляет 1,9. В Татарстане этот показатель ниже и составляет 1,26, что может характеризовать вариацию показателей уровня безработицы в этом регионе как более низкую.

В Москве этот показатель составил 0,9, что свидетельствует о самой низкой вариации показателя в данном регионе по сравнению с Татарстаном и Башкортостаном.

Рассчитаем показатели вариации уровня безработицы по каждому региону.

По Татарстану:

По Башкортостану:

По Москве:

Расчёты показали, что самая невысокая вариации показателя уровня безработицы наблюдается в Татарстане. Только в 19,4 % периодах этот показатель отличается от среднего значения 6,5 %, более чем на величину среднеквадратического значения в 1,26.

Больше всего за период с 2000 по 2010 годы значение показателя уровня безработицы изменялось в Москве. При среднем за период значении безработицы 1,7 %, более половины периодов имеет уровень безработицы больше (или меньше) этого значения более чем на 0,9.

В Башкортостане коэффициент вариации составил 29,2 %. Практически в каждом четвёртом периоде наблюдается отклонение от средней величины 6,5 % более чем на 1,9 %.

В целом показатели уровня вариации невысокие (кроме Москвы), так как существенно меньше нормативного значения, которое равно 33 %. Только после этого значения признак считается вариативным.

Вариация значений признака между группами составляет:

Общая по всем регионам  вариация уровня безработицы составила 147,1 %, Что также позволяет считать этот показатель неоднородным.

Вычисленные показатели сведём в таблицу 8.

Таблица 8

Обобщающие показатели статистических расчётов

Показатели таблицы позволяют сделать заключение, что внутри каждого из обследованных регионов  и между регионами, уровень безработицы зависит от местоположения региона, в котором проводится наблюдение за показателем безработицы.

2.4 Анализ влияния безработицы на уровень ВВП РФ

Предположим, что валовой внутренний продукт зависит от уровня безработицы. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Исходная информация для корреляционно-регрессионного анализа представлена в таблице 9. Данные взяты с официального сайта Росстат рубрики «Валовой национальный продукт» [http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/account/#].  Данные взяты за период с 2002 года по 2010 годы.

Таблица 9

Исходная информация для корреляционно-регрессионного анализа

Введём условные обозначения:

- уровень безработицы, %;

- уровень Валового внутреннего продукта, млрд. руб.

Проведём оценку наличия и степени тесноты связи между признаками. Предположим, что показатели уровня безработицы и величина валового регионального продукта связаны линейной зависимостью.

В таблице 10 проведём промежуточные расчёты для получения данных, которые будут использоваться в дальнейших расчётах.

Таблица 10

Промежуточные расчёты

Среднее значение ВРП за период составит:

млрд. руб.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение признака – валового регионального продукта.

млрд. руб.

Рассчитаем коэффициент корреляции

Коэффициент линейной корреляции равный -0,62 свидетельствует о наличии высокой отрицательной связи между ростом безработицы и уровнем валового внутреннего продукта.

Наличие высокой зависимости между показателями позволяет говорить о возможности проведения корреляционно-регрессионного анализа между этими показателями.

Проведём оценку существенности коэффициента корреляции. Для этого найдём расчётное значение - критерия Стьюдента.

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдём при уровне значимости и числе степеней свободы

=2,3646

>, так как 2,5 > 2,3646.

Это означает, что линейный коэффициент корреляции можно считать значимым, а связь между уровнем безработицы и ВВП существенной. Поэтому можно применять линейную функцию для расчёта уравнения регрессионной зависимости между этими показателями.

Уравнение линейной регрессии имеет вид

Построение регрессионного уравнения начинается с определения неизвестных параметров и . Для этого используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых Эмпирической) переменной

Система нормальных уравнений для нахождения параметров и имеет вид:

Подставим рассчитанные показатели из таблицы 10 в эту систему уравнений:

Тогда уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

Вычислим прогнозное значение ВВП для уровня безработицы 5 %. При уровне значимости

млрд. руб.

Рассчитаем прогноз ВВП для 2011 года при условии, что прогноз уровня безработицы в России составит 4,9 %

Тогда   млрд. руб.

Проверим значимость параметров регрессии:

,

В качестве критерия вновь используем критерий Стьюдента, который определим по формулам:

Для параметра а   

Для параметра  

Где и являются значениями критерия Стьюдента для коэффициентов и .