Статистические методы анализа прибыли и рентабельности предприятия (организации)

            F/N+E/N-капиталоемкость продукции (обратный показатель   

                            коэффициенту оборачиваемости;

            S/N-затраты на рубль продукции;

            И/N-затратоемкость продукции;

            М/N-материалоемкость продукции;

            А/N-фондоемкость продукции;

      Постепенно  заменяя базовый уровень каждого  фактора на фактический можно  определить на сколько изменился  уровень рентабельности производственного  капитала за счет зарплатоемкости, материалоемкости, фондоемкости, капиталоемкости продукции, т.е. за счет факторов интенсификации производства. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

      Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в  отчетном году (выборка 20%-тная, механическая).

      Выборочные  данные представлены в табл. 1.

      Таблица 1

      Исходные  данные

 

Задание 1

    По  исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения банков по Прибыли от продаж, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1. 

Выполнение  Задания 1

      Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Прибыль от продаж.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж

Рассчитаем  прибыль от продаж продукции, как разность выручки от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции.

      В результате получим новую таблицу:

 

     Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение  предприятий по прибыли от продаж, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

     При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

                                                            

                                                 (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

      Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                            k=1+3,322 lg n,                                                  (2)   

где  n - число единиц совокупности.

       Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5,           x_max = 18,216 млн руб., x_min = 1,872 млн руб.:

       

      При h = 3,2688 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

      Таблица 2

 

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 5,1408, 8,4096, 11,6784, 14,9472 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку Прибыль от продаж представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки 

 

     2. Графики полученного ряда распределения.

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку. Мода для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда

Гистограмма

     Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

         Медиану можно определить графическим  методом по кумулятивной кривой. Кумулята строится по накопленным  частотам.

Кумулята

 
 

      3. Рассчитаем характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :