Статистические методы изучения уровня рентабельности

 

Средняя арифметическая представляет собой обобщенную характеристику признаков в статистической совокупности, отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Найдем  среднюю по формуле:

      

,

      

Среднеквадратическое  отклонение найдем по формуле:

,

где - дисперсия, которую нужно определить по формуле

,

Для данного  интервального ряда найдем дисперсию, и затем среднеквадратическое отклонение:

= 0,0012, =0,035. 

Коэффициент вариации определим по формуле:

.

Используя рассчитанные значения средней арифметической и среднеквадратического отклонения, найдем коэффициент вариации:

15, 74%.  

  Мода – значение признака в совокупности, имеющее наибольшую частоту.

,

где x_M0 – начало модального интервала

      h – его ширина,

      f_M0 – частота модального интервала,

      f_M0-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

      f_M0+1 – частота интервала, следующего за модальным.

      Для данного ряда распределения наибольшая частота 10 соответствует модальному интервалу [0,209 – 0,239]. Следовательно, согласно таблице 3, 

x_M0 = 0,209, h = 0,03, f_M0 = 10, f_M0-1 = 7, f_M0+1 = 6,

М₀ = 0,222.

Медиана – это значение признака в ранжированной совокупности, делящее ее на две равные части.

,

где x_Me – начало медианного интервала,

      h – его ширина,

      S_Me-1 – накопленные частоты интервала, предшествующего медианному,

      f_Me – частота медианного интервала.

Для удобства расчетов создадим таблицу 5.

Таблица 5.

 

Следовательно, медианный интервал  [0,209 – 0,239], т.к.  = 15,

x_Mе = 0,209, h = 0,03, S_Me-1 = 11, f_Me = 10,

Ме = 0,221. 

4. Рассчитаем  среднюю арифметическую по исходным данным (таблица 1) для данного статистического  ряда по признаку Уровень рентабельности.

      Для этого используем формулу:

      

,

где - суммарное значение признака,

       n – число единиц.

      

0,223.

      При сравнении полученного значения средней с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального  ряда распределения, обнаружили расхождение на 0,002.

      Причина расхождения средних величин, рассчитанных в п.3 и п.4,  заключается в  том, что в п.4 средняя определяется фактическими значениями исследуемого признака для всех 30 предприятий, а  в п.3 средняя вычисляется для  интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов x_i , и следовательно, значение средней будет менее точным. 

      Выводы  по результатам выполнения Задания 1. 

      Предприятия, образующие выборку, типичны по значениям  изучаемых экономических показателей.

      Построили статистический ряд распределения предприятий по признаку Уровень рентабельности, образовали разбиение ряда на 5 групп с равными интервалами. Для полученного ряда распределения построили гистограмму.

        Гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность имеет характер распределения, близкий к нормальному.

      Для дальнейшего анализа  формы распределения  используем  описательные параметры  выборки – показатели центра распределения ( , Mo, Me) и вариации ( ). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

      Для рассматриваемой совокупности предприятий  наиболее распространенный уровень  рентабельности 0,222 или 22,2%; также одна половина предприятий имеет уровень рентабельности не более 22,2%, а другая половина – не менее 22,2%.

      Распределение предприятий по признаку уровень  рентабельности приблизительно симметрично, так как параметры  , Mo, Me  отличаются незначительно:

      

= 0,221,   Mo = 0,222,    Me = 0,221.

      Степень колеблемости признака определим по значению коэффициента вариации V_s  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:

            0%<V_s 40%  -    колеблемость незначительная;

            40%< V_s 60%  -    колеблемость средняя (умеренная);

            V_s>60%  -    колеблемость значительная.

      Для признака Уровень рентабельности показатель вариации                   V_s = 15,74%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V_s 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость признака незначительная.

      Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V_s.

      V_s 33%,  следовательно, изучаемая совокупность однородна.

      Для Уровня рентабельности предприятий наиболее характерные значения данного показателя находятся в пределах от 0, 186 млн. руб.  до 0, 256 млн. руб. и составляют 66,7 % от численности совокупности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. ЗАДАНИЕ 2 

   

1. По исходным данным (таблица 1) установить наличие  и характер связи между признаками Выпуск продукции и Уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам методами:

- аналитической  группировки;

- корреляционной  таблицы.

   2. Измерить тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания. 

Решение.

     В задании 2 изучается взаимосвязь  между факторным признаком Выпуск продукции (признак Х) и результативным признаком Уровень рентабельности продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Таблица 1.

     1. Установим наличие связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

     Корреляционная  связь – важнейший частный  случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y (усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки. Результаты разделения на группы представлены в таблице 6.

     Таблица 6.