Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

     (9)  - невзвешенная;

     (10)  - взвешенная. 

     Показатель  дисперсии более объективно отражает меру вариации на практике.

     г) Среднее квадратическое отклонение 

     (11)  - взвешенное;

     (12)  - невзвешенное. 

     Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.

     д) Показатель вариации.  

     (13)   

     Показатель  вариации отражает тенденцию развития явления, т.e. действие главных факторов. Показатель вариации выражается в % или коэффициентах.

     Расчет  моды и медианы.

     Особым  видом средних величин являются структурные средние. Они применяются  для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

     Мода  - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

     В интервальном ряду распределения мода находится по следующей формуле: 

     (4)  , 

     где: минимальная граница модального интервала;

       - величина модального интервала;

      {частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

     Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

     Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

     Медиана делит ряд на две равные (по числу  единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

     В случае если вариационный ряд имеет число значений вариант четное, то расчет медианы производится по следующей формуле:

 

      (5)  ,  

     где - варианты, находящиеся в середине ряда

     В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается следующим образом: 

     (6)  , 

     где: - нижняя граница медианного интервала;

       - величина медианного интервала;

       - полусумма частот ряда;

       - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

       - частота медианного интервала.

     Структурные средние величины (мода и медиана) имеют довольно большое значение в статистике и широкое применение. Мода является именно тем числом, которое в действительности встречается наиболее часто. Медиана имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности. Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства – сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:

 

      2. Расчетная часть 

     По  результатам 20%-ного выборочного обследования торговых предприятий района, проведенного на основе случайной бесповторной выборки, получены следующие данные за отчетный месяц (тыс. руб.) 

     Таблица 1. Исходные данные

 

     Цель  статистического  исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Товарооборот и Средние товарные запасы, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Товарооборота;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Товарооборота и Средними товарными запасами предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

 

      Задание 1 

     По  исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по товарообороту, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

     Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

     Выполнение  Задания 1

     Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Товарооборот.

     1. Построение интервального ряда распределения предприятий по товарообороту

     Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала  h по формуле:  

      , 

     где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

     При заданных k = 5, x_max = 795 тыс.руб. и x_min = 375тыс руб.

 

      h = тыс.руб. 

     При h = 5 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2): 

     Таблица 2

 

     Определяем  число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (459, 543, 627, и 711 тыс.руб), будем относить ко второму из смежных интервалов.

     Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2). 

     Таблица 3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

 

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по товарообороту.

 

      Таблица 4. Распределение предприятий по товарообороту

 

     Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле  

      . 

     Таблица 5. Структура предприятий по товарообороту