1б. Применение метода корреляционных таблиц

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

     Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Товарооборот эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – средние товарные запасы при k = 5, у_max = 301 тыс. руб., у_min = 150 тыс. руб.: 

       

     Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

 

      Таблица 9

 

     Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10). 

     Таблица 10. Интервальный ряд распределения фирм по объёму продаж

 

     Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11). 

     Таблица 11. Корреляционная таблица зависимости объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

 

      Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами.

     2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

     Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии : 

       

     где – общая дисперсия признака Y,

       – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле 

      ,

 

      где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

      – общая средняя значений результативного  признака;

     n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле 

      ,  

     где –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 

       

     Значения  числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8. Используя эти данные, получаем общую среднюю :

 

      = =228 тыс. руб. 

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.  

     Таблица 12. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

 

     Рассчитаем  общую дисперсию: 

      =  

     Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13, При этом используются групповые средние значения из табл.

     Таблица 13ю Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

 

     Рассчитаем  межгрупповую дисперсию: 

     

 

      Определяем коэффициент детерминации: 

       или 81% 

     Вывод. 81% вариации объёма продаж товаров фирмами обусловлено вариацией среднесписочной численности менеджеров по продажам, а 19% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле 

       

     Рассчитаем  показатель : 

      = 90,1% 

     Вывод: согласно шкале Чэддока связь между товарооборотом и средними товарными запасами предприятий является весьма тесной. 

     Задание 3 

     По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней величины товарооборота торгового предприятия, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку выборки доли торговых предприятий с объемом товарооборота 627 и более тыс. руб., а также границы, в которых будет находиться генеральная доля фирм.

     Выполнение  Задания 3

     Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности предприятий района границ, в которых будут находиться средняя величина товарооборота, и доля предприятий с товарооборотом не менее 627 тыс. руб.

     1. Определение ошибки  выборки для величины товарооборота, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные харак- теристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

     Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

     Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

 

      , 

     где – общая дисперсия изучаемого признака,

     N – число единиц в генеральной совокупности,