Статистическое изучение пенсионного обеспечения в Амурской области

 

Освободимся от коэффициентов  при параметре a, для чего разделим первое уравнение на 10, а второе – на 55

Вычтем из первого  уравнения второе и получим:

тогда

Уравнение для аналитического выравнивания имеет вид:

 

Коэффициент регрессии b говорит о том, что с каждым годом средний размер пенсии в Амурской области увеличивается на 676,36 руб.

Проверим правильность составления уравнения. Для этого  рассчитаем теоретические значения. Например, при х = 1, получаем:

и т.д.

Рассчитав все значения заполним последний столбец в  таблице.

Поскольку выполняется  равенство: , то уравнение для аналитического выравнивания динамического ряда составлено верно.

Для осуществления прогнозирования размера пенсии в Амурской области применяется метод экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по какой-либо аналитической формуле.

Таблица 4 – Годовые прогнозные значения среднего размера назначенных месячных пенсий в Амурской области, руб.

Год	Прогноз на основе
	среднего абсолютного  прироста,	среднего темпа роста,	аналитического выравнивания
			х
	= 718,94	=123,7%
2011	8310,24	9390,44	11	7100,16
2012	9029,18	11615,97	12	7776,52
2013	9748,12	14368,96	13	8452,88
2014	10467,06	17774,40	14	9129,24
2015	11186,0	21986,93	15	9805,6

 

Исходя из полученных данных самым реалистичным в данном случае является прогноз на основе среднего абсолютного прироста. Из прогноза следует, что в 2015 году средний размер месячной пенсии в Амурской области возрастет до  11186 руб.

2.2 Анализ структуры численности пенсионеров Амурской области по основным видам пенсионного обеспечения

С помощью расчета  относительных показателей проведем анализ структуры численности пенсионеров Амурской области за период с 2001 по 2010 гг. (см. таблица 5).

Таблица 5 – Структура численности пенсионеров Амурской области

Год	Численность пенсионеров, человек	Получающие трудовые пенсии		Получающие пенсии по государственному обеспечению
		человек	в % к общей численности	человек	в % к общей численности
A	1	2	3	4	5
2001	212675	201130	94,57	11545	5,43
2002	211429	198945	94,10	12484	5,90
Продолжение таблицы 5
A	1	2	3	4	5
2003	212064	199003	93,84	13061	6,16
2004	212665	199416	93,77	13249	6,23
2005	215152	200607	93,24	14545	6,76
2006	217016	200497	92,39	16519	7,61
2007	220585	202016	91,58	18569	8,42
2008	221664	199264	89,89	22400	10,11
2009	225797	201707	89,33	24090	10,67
2010	227811	201392	88,40	26419	11,60

 

Изобразим структуру численности пенсионеров графически (рисунок 3).

Из графика видно, что  структура численности пенсионеров изменилась незначительно в период с 2001 по 2010 года.  Наибольшую долю в общей структуре занимает численность пенсионеров, получающих трудовые пенсии. В 2001 году их доля составляла 94,6%. К 2010 году численность пенсионеров, получающих трудовые пенсии уменьшилась до 88,4%.

Рисунок 3 – Структура численности пенсионеров в Амурской области за период 2001 – 2010 гг.

В свою очередь возросла доля пенсионеров, получающих пенсии по государственному обеспечению с 5,4% до 11,6%. И такая тенденция прослеживается на протяжении всего исследуемого периода.

2.3 Группировка городов и районов Амурской области по среднему размеру назначенных месячных пенсий в 2010 году

Исследуем средний размер назначенных месячных пенсий в 27 муниципальных образованиях Амурской области, т.е. по городам и муниципальным районам за 2010 год. Исходные данные по среднему размеру назначенных месячных пенсий по городам и муниципальным районам представлены в Приложении А.

Для проведения группировки рассчитаем оптимальное количество групп по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322×lgN                                                                                 (2.13)

n = 1 + 3,322×lg27 ≈ 6.

Число групп равно 6.

При определении числа  групп обязательно должен соблюдаться  основной принцип статистики – принцип массовости. Для этого необходимо учитывать следующие требования:

• в группе должно быть не менее 3 единиц,
• в совокупности должно быть не менее 3 групп.¹²

Для формирования границ группы с равными интервалами  рассчитаем шаг или величину интервала:

                                                                                  (2.14)

Определяем группы по среднему размеру пенсий:

1. 5421,3 – 5821,7
2. 5821,7 – 6222,1
3. 6222,1 – 6622,5
4. 6622,5 – 7022,9
5. 7022,9 – 7423,3
6. 7423,3 – 7823,7

Распределим исходные значения по интервалам и составим сводную  таблицу с абсолютными показателями. Четвертая группа пустая, ни одно муниципальное образование не вошло в эту группу. Исключим ее из группировки.

Таблица 6 – Распределение муниципальных образований Амурской области за 2010 год по среднему размеру назначенных месячных пенсий

№ группы	Границы интервалов	Название муниципального образования	Средний размер назначенных месячных пенсий, руб.
А	1	2	3
1	5421,3 – 5821,7	Ромненский район	5421,3
		Серышевский район	5476,2
		Мазановский район	5503,8
		Октябрьский район	5507
		Михайловский район	5565
		Константиновский район	5610,2
		Завитинский район	5627,9
		Шимановский район	5662,8
		Архаринский район	5719,2
		город Шимановск	5762,3
		Свободненский район	5763,8
		Белогорский район	5812,9
	Итого	12	67432,4
2	5821,7 – 6222,1	Магдагачинский район	5823,1
		Ивановский район	5836,5
		город Свободный	5871,5
		Сковородинский район	5889,4
		Бурейский район	5895,2
		Тамбовский район	5910,2
		Благовещенский район	5914,6
		город Райчихинск	6001,8
		город Белогорск	6046,2
	Итого	9	53188,5
Продолжение таблицы 6
А	1	2	3
3	6222,1 – 6622,5	город Благовещенск	6559,4
	Итого	1	6559,4
5	7022,9 – 7423,3	Селемджинский район	7324,6
		город Зея	7365,1
	Итого	2	14689,7
6	7423,3 – 7823,7	Зейский район	7452,2
		Тындинский район	7688,6
		город Тында	7823,7
	Итого	3	22964,5

 

В 3 группу вошло только 1 муниципальное образование, а в 5 группу – 2, поэтому первичная группировка не соответствует принципу массовости, сделаем перегруппировку:

1. 5421,3 – 5821,7
2. 5821,7 – 6222,1
3. 6222,1 – 7423,3
4. 7423,3 – 7823,7

Выделенные группы охарактеризуем числом муниципальных образований  в абсолютном и относительном  выражении, а также средним размером пенсий на одно муниципальное образование.

Таблица 7 – Группировка муниципальных районов Амурской области за 2010 год по розничному товарообороту

№ группы	Группы  муниципальных районов Амурской области по среднему размеру пенсий	Число муницип. образований в абсолютном выражении	Число муницип. образований в относительном выражении, %	Средний размер назначенных месячных пенсий, руб.
				Всего	В среднем на одно муниципальное  образование
1	5421,3 – 5821,7	12	44,4	67432,4	5619,37
2	5821,7 – 6222,1	9	33,4	53188,5	5909,83
3	6222,1 – 7423,3	3	11,1	21249,1	7083,03
4	7423,3 – 7823,7	3	11,1	22964,5	7654,83
	ИТОГО	27	100	164834,5	6104,98

 

По данным проведенной  группировки построим гистограмму

Рисунок 4 – Группировка муниципальных образований Амурской области по среднему размеру назначенных месячных пенсий в 2010 году.

Из графика видно, что  наибольшее количество муниципальных  образований (12) входит в первую группу, где средний размер пенсий наименьший и находится в интервале 5421,3 – 5821,7 рублей. Следом идет вторая группа, в нее вошло 9 муниципальных образований, средний размер пенсии в этой группе колеблется 5821,7 – 6222,1 рубля. Наименьшее количество муниципальных образований входит в 3 и 4 группы (по 3). В 4 группе самый высокий средний размер назначенных месячных пенсий от 7423,3 до 7823,7 руб.