- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы (из таблицы 2.1),

- среднее значение результативного  признака внутри j-той группы (из таблицы 2.2),

- количество предприятий внутри  группы (из таблицы2.2).

6,8; 8,6; 10,4; 9,07; 27,8

     Средняя из групповых дисперсий:

(млн. руб.)

     Межгрупповая  дисперсия: , где:

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы,

- количество предприятий   в j-той группе,

- среднее значение признака  среди исследуемой совокупности.

Корреляционное  отношение:

     Так как корреляционное отношение  , то можно утверждать о тесной связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции.

Образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, получились данные, представленные в таблице 2.3:

      Корреляционная  таблица(табл.2.3)

 

      Выводы.

      Таким образом, по результатам выполнения задачи №2 можно сделать следующие  выводы:

1. из таблицы 2.1. видно, что с ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции. Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная;
2. выводы, сделанные в п.1) подтверждаются и корреляционной таблицей, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий  вдоль диагонали (таблица 2.3);
3. корреляционное отношение (0,996, т.е. близко к единице) свидетельствует, что на величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников.

Задание 3

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определить:

     1. ошибку выборки средней величины  продукции и границы, в которых  будет находиться средний выпуск  продукции в генеральной совокупности;

     2. ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. 

     Решение:

     1.Ошибка  выборки средней величины продукции  и границы  вычисляется как: , где:

- дисперсия по признаку среднесписочная  численность работников,

- объем выборочной совокупности,

- объем генеральной совокупности.

Так как  по условиям выборка 20%-ная, то

= /20*100=30/20*100 150.

(млн. руб.)

     Это означает, что при выборке возможна ошибка18,9 млн. руб.

     Границы, в которых будет находиться средняя  величина выпуска продукции в генеральной совокупности, определяется как .

      , где t – нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

       млн. руб.

     Границы, в которых будет находиться средняя  величина выпуска продукции в  генеральной совокупности млн. руб., то есть средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 7,272 до 82,872 млн. руб.

     2.Ошибка  выборки доли организаций с  выпуском продукции 53.28 млн. руб.  и более:

Количество предприятий с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более равно 9.

     Доля  определяется как: , где:

     m – количество единиц, обладающих признаком,

     n – объем совокупности.

      0,3

     Дисперсия доли определяется как: .

     

     

     Генеральная доля будет находиться в пределах от 0,23 до 0,37, то есть от 23% до 37% от генеральной  совокупности.

Задание 4

     Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Производство  продукции и среднесписочная  численность работников.

 

Определите :

1. Уровни и динамику производительности труда по каждому филиалу.
2. По организации в целом:

а) индекс производительности труда переменного  состава; постоянного состава; структурных сдвигов;

б) абсолютное изменение производительности труда  в целом и за счет отдельных  факторов

в) абсолютное изменение выпуска продукции  вследствие изменения среднесписочной  численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Сделайте выводы. 

     Решение:

1. Построим расчетную таблицу, где выпуск продукции в базисном периоде обозначим q₀, а среднесписочную численность как q₁ и отчетный период как S₀ и S₁.

     Динамика  производительности характеризуется  индексом:

     

     

     Результаты  расчётов представим в таблице 3.1.

 
 

2. а) Для расчета индекса  производительности труда переменного  состава используем следующую  формулу :

получаем :              J_w=0,95 : 0,78=1,22

     Индекс  показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1. изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

 

       Для расчета индекса производительности  труда постоянного состава

используем следующую формулу :

получаем :

     Индекс  показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре. 

      Для расчета индекса влияния  структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда используем следующую формулу : 

получаем  :   J_w(d)=0,66 : 0,7= 0,94 
 

     Рассчитанные  выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой :

получаем :                   

б)  абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов

 

J(o) - J(б) = 0,085 

в) абсолютное изменение выпуска продукции  вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе. 

численность рабочих :

                                             Dq(S) = (S₁-S₀)W₀

получаем :                  Dq(S) = (200 – 80) * 0,625 = 75

уровень производительности труда :