Статистическое изучение социально-экономических явлений и процессов

 

      На  основании корреляционной таблицы  можно  судить о наличии прямой корреляционной зависимости товарной продукции от среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов (т.к наибольшее число частот расположено по диагонали из левого верхнего в правый нижний угол таблицы, а  также наблюдается увеличение средних значений результативного признака с увеличением значений факторного признака).

      Для анализа тесноты связи рассчитаем следующие параметры: коэффициент Фехнера, линейный коэффициент корреляции, коэффициент конкордации, коэффициент Спирмена.

Коэффициент Фехнера.

      Рассчитаем  средние значения признаков X и Y:

Х_ср=∑X_i/n=(1361+1401+541+1189+543+1202+785+1072+1158+1207+999+ +776+982+1135+1158+822+1098+1106+1151+640)/20=1016

Y_ср=∑Y_j/n=(2629+3860+1035+2136+1116+2206+1392+1674+2013+2223+

+1691+1298+1663+1887+1984+1531+1795+1906+1772+1340)/20=1858                                                                                                     

                                                                                                         Таблица №3

 

К_ф= (∑С-∑Н)/(∑С+∑Н)=(17-3)/(17+3)=0,7

      Так как коэффициент Фехнера больше 0 и близок к 1, можно судить о том, что наблюдается прямая, тесная корреляционная связь между товарной продукцией и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов.

Линейный  коэффициент корреляции.

                                                                                                               Таблица №4 

 

r_ху=∑(X_i-X_ср)*(Y_j-Y_ср)/√∑(X_i-X_ср)²*∑(Y_j-Y_ср)²=2943425/√7221586*1199702 =

= 0,85

      Рассчитав линейный коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что наблюдается тесная, прямая связь между товарной продукцией и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов, т.к коэффициент положительный и стремиться к 1.

Коэффициент Спирмена.                                                                                            

                                                                                                     Таблица №5                       

                                                                                                  

ρ=1-(6*∑d²⁾/(n³-n) = 1-(6*6,5)/(8000-20) = 0,995

      По  данным расчета коэффициента Спирмена можно сделать вывод о том, что  наблюдается прямая, тесная корреляционная связь между товарной продукцией и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов, т.к. значение коэффициента больше 0 и стремиться к 1.

Коэффициент конкордации

S= ∑r²-(∑r)²/n = 11472,5 – (420)²/20 = 2652,5

ώ= (12*S)/(m²(n³-n))= (12*2652,5)/(4*(8000-20)) = 0,997 

      По  результатам вычисления коэффициента конкордации можно сделать

вывод, что между товарной продукцией и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов наблюдается прямая, тесная корреляционная связь.

      Исследуем связь между данными экономическими категориями, используя уравнение  линейной регрессии.

Решим систему уравнений:

na + b∑x =∑y

a∑x + b∑x² = ∑xy

                                                                                            

                                                                                                            Таблица №6

 

Получим следующую систему уравнений:

20*a + 20326*b = 37150

20326*a + 21857014*b = 40252912

Выразим коэффициент a:

a = (37150 – 20326*b)/20 = 1857,5 – 1016,3*b

Получим:

20326*(1857,5 – 1016,3*b) + 21857014*b = 40252912

1199700,2*b = 2497367;   b = 2,1

a = -276,7

       Отобразим  на корреляционном поле графики теоретической и эмпирической прямых:

     

Рис.1 График теоретической и эмпирической кривых.

     Вывод: На основании построенной корреляционной таблицы, расчетов  коэффициента Фехнера, линейного коэффициента корреляции, коэффициентов Спирмена и конкордации, а также регрессионного анализа, можно сделать вывод о том, что наблюдается прямая, тесная связь между товарной продукцией и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов. Это следует исходя из графиков, построенных на корреляционном поле, а также из того, что значения рассчитанных коэффициентов положительны и стремятся к единице. Т.е увеличение стоимости промышленно-производственных фондов (машин, станков, оборудования, зданий, транспорта), которая переносится на производимую продукцию, будет непосредственно влиять на рост  продукции, подлежащей реализации.   
 
 
 
 
 
 
 

     2.2 Задание №2

                                                           Таблица №7