Статистика населения и сельского хозяйства

 

Решение:

d= 27600; d_a=3154600 ;d_b=-3600 ;

a=114,29;   b=-0,13. 

      Уравнение регрессии линейной функции примет вид:

 

 

График  функции представлен на рисунке 11.

     Рис 11. График линейной регрессии  

      2.8.2 Параболическая функция 

     Если  динамический ряд имеет приросты , которые изменяются во времени примерно линейно, используют параболу второй степени. 

Результаты расчетов приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Расчетная таблица параболической функции

 

Решение: 

d=1,21*10³; d_a=1,51*10¹¹;   d_b=-3192032000; d_c=121366400

a=125,16 ;  b= -2,64;   c=0,1 

     Уравнение регрессии параболической функции  примет вид: 

 

График  данной функции представлен на рисунке 12.

 
 
 
 
 
 
 

Рис.12 График параболической функции и исходных данных 

      2.8.3 Экспоненциальная  функция 

      Оценка параметров производится также, кА и для линейной функции, только в качестве значений y_t берутся значения ln y_t

;     ;    

;

;  

Решение:

d=27600; d_a=3154600; d_b=-3600.

a*=114,297; b*=-0,13.

a=2,01*10⁴⁹; b=0,878. 

Уравнение экспоненциальной функции примет вид: 

 

График  данной функции представлен на рисунке 13. 
 

Рис.13 График экспоненциальной функции и исходных данных 

      2.8.4 Выбор аппроксимирующей  функции 

      Для определения из трех возможных уравнений  тренда одного  уравнения можно выбрать то, где наименьшая ошибка аппроксимации, вычисляемая по формуле: 

      

 

      Расчеты приведены в таблице 7. 
 
 
 

      Таблица 7 – Результаты расчетов аппроксимирующих ошибок

 

2.9 Экстраполяция тренда

      Проанализировав все 3 функции, была выбрана та, которая  имеет наименьшую ошибку, а именно линейная.

      Один  из наиболее распространенных методов  прогнозирования заключается в  экстраполяции, то есть в продлении  в будущее тенденции, наблюдавшейся  в прошлом. Экстраполяция тенденций  динамических рядов сравнительно широко применяется в практике в силу е простоты, возможности осуществления на основе относительно небольшого объема информации , наконец ясности принятых допущений. Отсутствие иной информации помимо отдельно рассматриваемого динамического ряда  часто оказывается решающим при выборе этого метода прогнозирования. При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер признака, характеризующего явление, формируется  под воздействием множества факторов,причем не представляется возможным выделить порознь их влияние. В связи с этим ход развития связывается с течением времени.

      Значения  для построения аппроксимирующей функции представлены в таблице 8. 
 
 
 

Таблица 8 - Значения для построения аппроксимирующей функции

 

      Для расчета погрешности используем следующие формулы: 

      

, 

      где t_теор=0,7 .

      Результаты расчета приведены в таблице 10.

      Таблица 10 – Результаты расчета погрешностей

 

      График  аппроксимирующей  функции представлен на рисунке 14.

      

Рис.14 Экстраполяция тренда 
 

Заключение

      В результате проведенного анализа можно  сделать выводы:

     1. Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

     Индексы формируют важнейшие экономические  показатели национальной экономики  и ее отдельных отраслей. Индексные  показатели позволяют осуществить  анализ результатов деятельности предприятий  и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

     2. Термин "корреляция" означает "связь". В эконометрике этот термин обычно используется в сочетании "коэффициенты корреляции".

     Измерение тесноты и направления связи  является важной задачей изучения и  количественного измерения взаимосвязи  социально- экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов.

     В теории разработаны и на практике применяются различные модификации  формул для расчёта данного коэффициента: 

     

 

       Линейный коэффициент корреляции  имеет большое значение при  исследовании социально- экономических  явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному.

     Парная  регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативными и факторным. Аналитическая связь между ними описывается следующими уравнениями:

• прямой         
• гиперболы   
• параболы       и.т.д.

     Определить  тип уравнения можно, исследуя зависимость  графически.

     Изучение  связи между тремя и более  связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же, как и при использовании парной регрессии, т.е требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком и факторными признаками, найти функцию: