Статистика населения и сельского хозяйства

              - базисный темп прироста;

            _{- цепной абсолютный прирост;}

            _{- базисный абсолютный прирост;}

           - уровень базисного года;

           - уровень предыдущего i-ого года.

     Абсолютное  значение 1% прироста  служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период, то есть показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста. Абсолютное значение 1% прироста  вычисляется по формуле: 

     

,  

     где - абсолютное значение 1% прироста;

      _{- цепной абсолютный  прирост;}

      -  цепной темп прироста.

           Абсолютным  ускорением в статистике называется разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами и вычисляется по формуле:

     

,

     _{где  Δ – абсолютное ускорение;}     

            _{- последующий абсолютный прирост;}

            - предыдущий абсолютный прирост.

      Средний уровень рядов динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней  хронологической  называется средняя  исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Вычисляется по формуле: 

     

, 

     где - средний уровень рядов динамики;

           - уровень ряда данных;

           - число уровней.

     Обобщающим  показателем скорости изменения  явлений во времени является средний абсолютный прирост, вычисляется по формуле: 

     

, 

     где - средний абсолютный прирост;

            - абсолютный прирост;

            -число уровней ряда.

     Средний темп прироста вычисляется по формуле:

     

,

     _{где - средний темп прироста;}

            - средний темп роста. 

     Расчет  показателей динамического ряда для Y(t)  представлен в таблицах 2. 

Таблица 2 - Расчет показателей динамического ряда для Y(t)

 
 
 
 
 
 
 
 

     Продолжение «Таблицы 2»

 
 
 
 
 

      В графическом виде динамика изменения  показателей Y₁(t) и Y₂(t) приведена на рис 3.

      

      Рис.3 Темп прироста для Y(t) 

2.4 Расчет коэффициентов корреляции

      2.4.1 Коэффициенты корреляции 

      Для оценки тесноты связи между исследуемыми показателями используется следующая формула:

      

, 

      где ;

            .

      Результаты  расчетов коэффициентов корреляции приведены в таблицах

3.

Таблица 3 – Результаты расчетов коэффициентов корреляции и оценка тесноты связи для Y

 

      2.4.2 Частный коэффициент  корреляции 

     Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

     Зависимость Y от двух факторных признаков,  в данном случае  X₁ и X₅ ( так как связь между Y X₁  и Y X₅ самая сильная),  коэффициент частной корреляции вычисляется по следующей формуле: 

      

, 

      где - парный коэффициент корреляции между X₁ и X₅, он равен - 0,29. 

        2.4.3 Общий коэффициент корреляции 

      Общий коэффициент корреляции для Y, X₁ и X₅ рассчитывается по формуле:

      

 

2.5 Построение  парной  регрессионной модели 

      Выбор формулы связи называется спецификацией уравнения регрессии.

      Перечислим  основные виды уравнений парной регрессии

• Линейная         
• Гиперболическая   
• Степенная      ;
• Логарифмическая    ;
• Параболическая     .

      Определить  тип уравнения можно, исследуя зависимость  графически.

      Для построения парной регрессионной модели были выбраны следующие показатели: операционные доходы до резервов (Y₁) и средства клиентов(X₂). 

      2.5.1 Линейная зависимость 

      Для определения неизвестных параметров a и b при линейной зависимости применяют метод наименьших квадратов (МНК).

        
 

      где, d – показатель, характеризирующий изменение тенденции в среднем;

           - уровни факторного ряда динамики;

           - уровни результативного ряда  динамики;

           , - средние уровни ряда динамики;

Решение: 

      

d=103,224; d_a=- 0,359; d_b=5497,445. 

Тогда неизвестные коэффициенты будут  равны: 

      

; . 

      Уравнение линейной зависимости:

      Графически  уравнение линейной зависимости  представлено на рисунке 4.

      Рис.4 График линейной зависимости  
 
 

     2.5.2 Гиперболическая зависимость 

      При гиперболической зависимости  Y=a + b*1/x параметры а и b находят, как и в случае  линейной зависимости, но для уравнения регрессии ; где

        
 
 

Решение: 

     d= 5,15; d_a=0,082; d_b=1223,02.

     . 

Тогда неизвестные коэффициенты будут  равны: 

     a=0,016; b=237,41. 

     Уравнение гиперболической зависимости:  

     

. 

     Графически  уравнение гиперболической зависимости представлено на рисунке 5.