Статистика рынка ценных бумаг. Задачи.

При  рассмотрении  временного  ряда  средней  доходности  ГКО  нужно учитывать, что его значения не являются в полной мере сопоставимыми, поскольку дюрация рынка —  величина непостоянная. Ценные бумаги с большим сроком погашения,  как  правило,  характеризуются более  высоким уровнем доходности, поэтому средняя доходность рынка может расти в результате повышения доли ценных бумаг с более продолжительными  сроками  погашения.  Следовательно,  для  более корректного анализа динамики доходности среднюю доходность следует рассчитывать по более однородным группам ценных бумаг:  например, со сроками погашения не более 30 дней, от 31 до 60 дней, от 61 до 120 дней, свыше 120 дней. Если затем общую среднюю доходность рынка рассчитывать как межгрупповую среднюю с фиксированными весами, т. е.  долями  каждой  группы  в  общей  рыночной  стоимости рынка на начальную дату, то влияние структурного фактора в значительной степени можно устранить. 

Другим  видом  государственных  облигаций  являются  облигации  федерального займа (ОФЗ) с переменным купоном. Доход по ним начисляется  ежеквартально, однако процентная ставка по каждому купону устанавливается  только непосредственно перед началом  соответствующего ему купонного  периода.  Это означает,  что  доходность ОФЗ можно определять только к погашению текущего купона, а не к облигации в целом, поэтому  доходность ОФЗ нельзя сопоставлять с доходностью ГКО (за исключением  тех ОФЗ, у которых текущий  купон является последним).            Средняя доходность ОФЗ рассчитывается по формуле средней доходности ГКО. При этом следует иметь в виду, что из-за больших различий  в  сроках  до  погашения  средняя  доходность  ОФЗ  утрачивает свою значимость в периоды нестабильного  рынка, когда индивидуальные доходности к сроку погашения текущего купона могут существенно  различаться.  Еще  в  большей  степени  неоднородна  совокупность всех выпусков ГКО и  ОФЗ,  поэтому рассчитывать  среднюю  доходность ГКО  —  ОФЗ в качестве обобщающего показателя рынка государственных  облигаций не имеет смысла. 

Показатели состояния РЦБ

Для характеристики состояние рынка ценных бумаг рассчитывают фондовые индексы. В основном это биржевые индексы или индексы внебиржевых торговых систем. Применяются отраслевые индексы, которые рассчитываются по котировкам акций ведущих предприятий конкретной отрасли, и сводные (композитные) индексы, которые рассчитываются на основе курсов ценных бумаг компаний различных отраслей. Все индексы рассчитываются как средняя величина из курсов ценных бумаг компаний, включенных в выборку. Применяются следующие методы расчета:

• метод простой средней арифметической;
• метод средней геометрической;
• метод средней арифметической взвешенной.

С методической точки зрения индексы различаются:

-  по совокупности  компаний,  т. е.  перечню предприятий,  акции которых включаются в  расчет;

-  по виду применяемой  средней; 

-  по способу определения  весов в том случае, если применяется  взвешенная средняя. 

Обычно в качестве основного  критерия для включения акции  какой-либо компании в совокупность при расчете фондового индекса  используется торговая активность по данной ценной бумаге, которая определяется по среднему количеству совершенных  сделок за торговый день в течение  достаточно длительного периода. При  этом в совокупность включаются те акции,  торговая активность которых  превышает установленный минимальный  уровень. Данная совокупность может  просто совпадать с листингом  биржи, поскольку критерий торговой активности применяется и для  включения в листинг. В частности, совокупность акций, по которой исчисляется  сводный индекс Нью-йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), состоит из всех котируемых на этой бирже акций (более 1500). 

Другим критерием является репрезентативность. С одной стороны, в совокупность должны входить акции  компаний, представляющих основные отрасли  экономики (при этом появляется возможность  рассчитывать отраслевые индексы), а  с другой — необходимо учитывать  уровень цен, складывающийся на основных торговых площадках. Например, совокупность, состоящая из акций 500 компаний, которая  используется для расчета индекса  Standard  &  Poor's  500,  образуется путем выборки   акций,   котируемых   на   Нью-йоркской   фондовой   бирже (NYSE), Американской фондовой бирже (АМЕХ) и в электронной системе  внебиржевого рынка Национальной ассоциации дилеров ценных бумаг (NASD). 

Изменение курса акций  различных компаний происходит в  основном синхронно, поэтому представление  о динамике цен на рынке можно  получить на основе индекса, рассчитанного  по небольшому количеству акций крупных  компаний,  для которых характерна наиболее высокая торговая активность и которые обеспечивают существенную долю торговых оборотов. Классическим примером такого подхода, называемого в статистике методом основного массива, является расчет наиболее известного среднего промышленного индекса Доу-Джонса (DJIA-Dow Jones Industrial Average), публикуемого с 1898 г. Он вычисляется по совокупности, состоящей всего из 30 акций наиболее крупных компаний, котируемых на Нью-йоркской фондовой бирже.

Метод простой средней  арифметической - наиболее простой. Индекс рассчитывают путем суммирования цен  акций на определенную дату и деления  полученной суммы на делитель.

,

 где I  - индекс,

P_i – цена i-ой акции,

N – делитель, который в  момент  начала расчета индекса равен  числу компаний.

Так, например,  рассчитывается Промышленный индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average), индекс Фондовой биржи США (MMI) и Никкей 225 (Nikkei 225 Stock Average). Недостаток индекса: колебания цен дорогих  элементов имеют большее влияние  на индекс, чем колебания цен дешевых  элементов.

По средней геометрической рассчитываются широко известные индексы: композитный индекс «Вэлью Лайн» (Value Line Composite Average) в США, учитывающий  котировки 1695 акций, большинство которых  котируется на основных биржах Нью-Йорка. Расчет индекса на основе метода средней  геометрической производится по формуле:

,

где J_i – темп роста курсовой стоимости акции i-ой компании,

N – число компаний.

Наиболее распространенным методом, применяемым при расчете  индексов, является метод среднеарифметической взвешенной. При данном методе учитываются  размер компании и масштабы совершения операций на фондовом рынке. Обычно в качестве весов берут рыночную капитализацию компании, т. е. рыночную стоимость акций, выбранных компанией.

,где

Q₀ – количество акций отдельной компании на базовую дату;

P_t – цена акции отдельной компании в период t;

- капитализация рынка на базовую  дату;

I₀ – базовое (начальное) значение индекса.

Индексы S&P и NYSE Composite  рассчитываются на основе средней арифметической взвешенной. В качестве весов выступают  объемы рыночной капитализации (произведение рыночной цены на количество акций  в обращении) по каждой компании. Расчет проводится по формуле,  аналогичной  формуле индекса цен Ласпейреса,  которая,  как известно, может  быть представлена в виде средней  арифметической индивидуальных индексов, взвешенных по стоимостным объемам  базисного момента. При этом учитывается  основное преимущество индекса цен  Ласпейреса, которое заключается  в том, что он удовлетворяет условию  транзитивности по времени, т. е. произведение цепных индексов равняется базисному  индексу. 

Наиболее популярным фондовым индексом в РФ является индекс РТС, который вычисляется ежедневно  по формуле средней арифметической взвешенной по результатам торговой сессии. Индекс РТС рассчитывается один раз в час.  Значение индекса  на конкретную дату устанавливается  по результатам его расчета на  18.00(момент официального окончания  торгового дня в РТС).  Для  расчета используются средние цены сделок за предшествующие  24  ч.  В том случае, когда сделки не проводились, в качестве цены принимается  середина спрэда (интервала между  максимальной котировкой на покупку  и минимальной котировкой на продажу) на расчетный момент. 

где  — количество акций по новому составу совокупности; 

 —  значение индекса  на момент,  предшествующий изменению

состава совокупности.

Фондовые индексы, как  правило, используются для определения  относительного уровня цен на рынке  и оценки их динамики,  поэтому  абсолютное значение индекса не представляет особого интереса. Гораздо важнее определить, как его значение изменяется относительно предыдущих значений. С  этой точки зрения различные корректно  построенные индексы дают приблизительно одинаковые результаты. Изменение цен  большинства наиболее ликвидных  акций происходит достаточно синхронно, поэтому по относительно небольшому числу акций с высоким уровнем  торговой активности можно определить динамику цен на рынке. Для оценки соотношения динамики цен какой-либо акции и динамики цен на рынке  в целом используются альфа - и  бета-коэффициенты, которые рассчитываются по уравнению линейной регрессии. В  качестве зависимой переменной * принимается ряд цепных темпов прироста цены на конкретную акцию, а в качестве независимой переменной  * — ряд цепных темпов прироста фондового индекса:

* = α + β ∙ χ + ε,

где коэффициент α показывает, в каком соотношении находятся изменение цены конкретной акции и изменение уровня цен на рынке в целом. Если α положительна, то это означает, что цена на данную акцию в среднем растет быстрее (снижается медленнее), чем цены на рынке в целом. Коэффициент β характеризует зависимость динамики цен конкретной акции от динамики цен на рынке. Чем больше β,  тем в большей степени цена данной акции реагирует на изменение цен на рынке в целом. Коэффициент детерминации ε показывает, в какой мере цена    конкретной акции зависит от цен на рынке в целом.   

 

 

 

Задача 1

На  начало года численность наличного  населения района составила 28 143 человека, из них 304 проживало временно. Из постоянно  проживающих 258 человек временно отсутствовало. В течение года у постоянного  населения родилось 378 человек, умерло 401; из числа постоянно проживающих  выехало в другие населенные пункты 1 614 человек, переехало на постоянное жительство из других местностей 2 191 человек.

Определите:

1) численность постоянного населения  на начало и конец года;

2) коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста;

3) коэффициенты оборота населения  и эффективности воспроизводства;

4) коэффициент жизненности;

5) коэффициенты миграции и эффективности  миграционных потоков.

Ответ:

1. Определим численность постоянного населения на начало года:

       = НН – ВП + ВО = 28 143 – 304 + 258 = 28 097

Определим численность постоянного населения  на конец года:

      = 28 097 – 401 + 378 – 1 614 + 2 191 = 28 651

2. Определим коэффициент рождаемости:

,

  где  - среднегодовая численность постоянного населения, которая  рассчитывается по формуле:

28 374, тогда

 13,32 ‰

Определим коэффициент смертности:

Определим коэффициент естественного  прироста:

3)Далее рассчитаем коэффициенты естественного оборота населения и эффективности воспроизводства соответственно по формулам:

Отрицательное значение коэффициента эффективности свидетельствует  о естественной убыли населения.

 

4. Определим коэффициент  жизненности:

т.е. 0,94 родившихся приходится на одного умершего.

5. И последнее. Рассчитаем коэффициенты миграции и эффективности миграционных потоков по формулам:

 

Задача 2

Отрасль	Стоимость произведённой продукции, млрд. руб.		Фондоотдача, руб.		Стоимость ОФ, руб.
	2003 г. (базис)	2004 г. (отчет)	2003 г. (базис)	2004 г. (отчет)	2003г. (базис)	2004г. (отчет)
Тяжёлая промышленность	584,9	609,9	0,84	0,84	696,3	726,07
Лёгкая промышленность	119,8	120,9	4,19	4, 08	28,59	29,63
Итого:	704,7	730,8	5,03	4,92	724,9	755,7

 

Провести  анализ динамики и факторов изменения  фондоотдачи в целом по промышленности.

Решение:

1. Рассчитаем стоимость ОФ и заполним таблицу.
2. Фондоотдача в среднем по промышленности: