Статистико-экономический анализ производства сахарной свеклы» на примере Орловской области

Продолжение таблицы 5

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2004	192	-1	-192	1	245,2	-53,2	2826,37	70,1
2005	253	0	0	0	259,8	-6,8	46,49	9,1
2006	367	1	367	1	274,5	92,5	8561,30	104,9
2007	314	2	628	4	289,1	24,9	618,65	51,9
2008	353	3	1059	9	303,8	49,2	2422,43	90,9
2009	300	4	1200	16	318,4	-18,4	339,90	37,9
2010	272	5	1360	25	333,1	-61,1	3732,10	9,9
сумма	2858	0	1612	110	2858,0	0	19652,51	616,1

 

Рассчитаем параметры  уравнения:

 

 

 

 

и так далее.

Рисунок 5 – Фактический и выровненный динамический ряд урожайности сахарной свеклы.

Таким образом, уравнение  основной тенденции динамики урожайности  сахарной свеклы имеет вид:

 

Из данного уравнения  следует, что средняя урожайность  сахарной свеклы за этот период составила 260 ц с 1 га убранной площади, и урожайность  сахарной свеклы ежегодно увеличивалась  на 14,7 ц с 1 га убранной площади.

Определим показатели колеблемости:

1. Амплитуда или размах  колебаний

                                              (25)

                                          ц с 1 га убранной площади

2. Среднее линейное отклонение

                                               (26)

                                                 ц с 1 га убранной площади

3. Среднее квадратическое  отклонение

                                         (27)

где р – число параметров математического уравнения.

                                         ц с 1 га убранной площади

4. Коэффициент колеблемости

                                                             (28)

                                            или 17,8%

В данном случае колеблемость является умеренной, так как находится  в диапазоне 10-26%.

Колеблемость – это  обратное свойство устойчивости. Понятие  «устойчивость» используется в различных  смыслах. По отношению к статистическому  изучению динамики рассмотрим два аспекта  этого понятия:

1) устойчивость как категория, противоположная колеблемости;

2) устойчивость направленности изменений, т. е. устойчивость тенденции.

В первом понимании показатель устойчивости, который может быть только относительным, должен изменяться от нуля до единицы (100%). Это разность между единицей и относительным  показателем колеблемости. Следовательно, коэффициент устойчивости равен 100% - 17,8% = 82,2% .

Этот показатель характеризует  близость фактических уровней к  тренду и совершенно не зависит от характера последнего. Слабая колеблемость и высокая устойчивость уровней  в данном смысле могут существовать даже при полном застое в развитии, когда тренд выражен горизонтальной прямой.

Из определения понятия  устойчивости, вытекает тенденция и метод построения ее показателя. В качестве показателя устойчивости можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена -

,                                            (29)

где n – число уровней;

                d – разность рангов уровней и номеров периодов времени.

Приведем расчетов коэффициента корреляции Спирмена по данным об урожайности  сахарной свеклы. Расчеты представим в виде таблицы 6.

Таблица 6 – Расчет коэффициентов корреляции рангов Спирмена

Годы	Урожайность, ц с 1 га убранной площади	Ранг уровней	Ранг лет	d	d2
2000	202	3	1	2	4
2001	189	1	2	-1	1
2002	212	5	3	2	4
2003	204	4	4	0	0
2004	192	2	5	-3	9
2005	253	6	6	0	0

Продолжение таблицы 6

1	2	3	4	5	6
2006	367	11	7	4	4
2007	314	9	8	1	1
2008	353	10	9	1	1
2009	300	8	10	-2	4
2010	272	7	11	-4	16
Сумма	2858	Х	Х	0	44

 

Коэффициент устойчивости равен 0,8, это свидетельствует о 80%-ной  устойчивости тенденции роста в  ряду динамики.

Методика статистического  прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т. е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого  периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно  в достаточно стабильных условиях. Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал одной трети длительности базы расчета тренда.

Прежде всего, вычисляется «точечный прогноз» – значение уровня тренда, который определяется по формуле:

,                                      (30)

где – расчетное значение последнего уровня ряда,

       b – параметр уравнения тренда,

       l – срок прогноза.

В нашем случае срок прогноза составит 3 года, поэтому получаем:

 ц с 1 га убранной площади

Получили прогноз, что  урожайность сахарной свеклы на 2013 год составит 377,2 ц с 1 га убранной площади.

Интервальный прогноз  учитывает уровень колеблемости урожайности сахарной свеклы. Интервальный прогноз рассчитывается по формуле:

  ,                                 (31)

где V – коэффициент колеблемости.

ц с 1 га убранной площади.

Прогноз урожайности сахарной свеклы в 2013 году составил 377,2±67,142 ц с 1 га убранной площади, это означает, что в будущем ожидается увеличение урожайности сахарной свеклы.

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ПО УРОЖАЙНОСТИ САХАРНОЙ СВЕКЛЫ

 

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному  признаку. Вариационные ряды распределения  бывают дискретными (при изменении  признака и его значения на определенное наличие или целое число) и  интервальными (в случае когда значения признака отличаются друг от друга  на сколь угодно малую величину).

Вариационный ряд состоит  из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные  значения признака, которые и принимает  в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака.

Частоты – это численности  отдельных вариантов для каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, показывающие, как часто  те или иные варианты, встречаются  в ряду распределения.

Таблица 7 – Данные об урожайности  сахарной свеклы в хозяйствах Орловской  области

№ предприятия п/п	Название хозяйства	Урожайность сахарной свеклы, ц с 1 га убранной площади
1	ООО Краснозоренское	94,3
2	ЗАО "Успенское"	214,9
3	ЗАО Славянское	342,7
4	ООО Коротыш	326,1
5	ООО Крутовское	112,8
6	ООО Сосновка	213,9
7	ОАО Агрофирма Сельхозинвест	4,8
8	СПК Здоровецкий	1,0
9	ТВ Речица	193,5
10	СПК Заря	230,0
11	ЗАО АПК "Юность"	1,4
12	ООО Звягинки	0,3
13	ООО Хлебороб	314,4

 

На рисунке 6 изобразим  графически распределение хозяйств по урожайности сахарной свеклы.

Рисунок 6 – Гистограмма  распределения хозяйств по урожайности  сахарной свеклы

Для группы хозяйств построим интервальный вариационный ряд распределения  хозяйств по урожайности сахарной свеклы, определив сначала количество интервалов по рекомендациям Левинского. При объеме совокупности в 13 хозяйств число групп – 3.

Теперь определим величину интервала по формуле:

                                            ,                                               (32)

где h – величина интервала;

x_max – наибольшее значение признака;

x_min – наименьшее значение признака;

n – число групп.

Подставив значения, получим:

x_max = 342,7

x_min = 0,3

 ц с 1 га убранной  площади

 

Установим интервалы групп  по следующей схеме:

1 группа: от x_min до x_min +h

2 группа: от x_min +h до x_min +2h

3 группа: от x_min +2h до x_max

Получим значения интервалов:

1 группа: от 0,3 до 114,4

2 группа: от 114,4 до 228,5

3 группа: от 228,5 до 342,7

Получили, что в 1 группу входит 6 предприятий, во вторую 3 предприятия, а в третью 4 предприятия. Дальнейшее построение группировки по данным интервалам не имеет смысла, поэтому построим группировку по неравным интервалам, которые определим по графику огивы Гальтона, строящемуся по ранжированному ряду распределения.

Таблица 8 – Ранжированный  ряд распределения предприятий  Орловской области по урожайности  сахарной свеклы

№ предприятия п/п	Название хозяйства	Урожайность сахарной свеклы, ц с 1 га убранной площади
1	ООО Звягинки	0,3
2	СПК Здоровецкий	1,0
3	ЗАО АПК "Юность"	1,4
4	ОАО Агрофирма Сельхозинвест	4,8
5	ООО Краснозоренское	94,3
6	ООО Крутовское	112,8
7	ТВ Речица	193,5
8	ООО Сосновка	213,9
9	ЗАО "Успенское"	214,9
10	СПК Заря	230,0
11	ООО Хлебороб	314,4
12	ООО Коротыш	326,1
13	ЗАО Славянское	342,7