Задачи по "Статистике"

 

                                                                Задача № 1

 

Имеются следующие отчетные данные 20 магазинов холдинга:

 

Номер магазина	Размер оборотных средств, млн. руб.	Валовая выручка, млн.руб.
1	6,9	10,0
2	8,9	12,0
3	3,0	3,5
4	5,7	4,5
5	3,7	3,4
6	5,6	8,8
7	4,5	3,5
8	7,1	9,6
9	2,5	2,6
10	10,0	13,9
11	6,5	6,8
12	7,5	9,9
13	7,1	9,6
14	8,3	10,8
15	5,6	8,9
16	4,5	7,0
17	6,1	8,0
18	3,0	2,5
19	6,9	9,2
20	6,5	6,9

 

DВ целях изучения зависимости между размером оборотных средств и валовой выручкой произведите группировку магазинов по стоимости оборотных средств, образовав четыре группы магазинов с равными интервалами. По каждой группе  магазинов подсчитайте: 1) число магазинов;  2) среднегодовой размер оборотных средств – всего и в среднем на один магазин; 3) валовую выручку – всего и в среднем на один магазин. По данным выручки определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью  коэффициента детерминации определите влияние оборотных средств на размер выручки. Результаты представьте в виде групповой таблицы.  Напишите краткие выводы.

 

 

 

Решение:

Построим параллель  рядов ряда значений факторного признака (размер оборотных средств) в порядке  возрастания, и ряда соответствующих  значений результативного признака (валовая выручка):

 

№ магазина	Размер оборотных средств Х	валовая выручка У
9	2,5	2,6	4
3	3	3,5
18	3	2,5
5	3,7	3,4
7	4,5	3,5	6
16	4,5	7
6	5,6	8,8
15	5,6	8,9
4	5,7	4,5
17	6,1	8
11	6,5	6,8	7
20	6,5	6,9
1	6,9	10
19	6,9	9,2
8	7,1	9,6
13	7,1	9,6
12	7,5	9,9
14	8,3	10,8	3
2	8,9	12
10	10	13,9

 

 

Группируем магазины по размеру оборотных средств:

 

(ширина математического интервала)

 

№ гр.	группы по стомости оборотных средств	число магазинов	среднегодовой размер оборотных средств	среднегодовой размер оборотных средств на 1 магазин	валовая выручка	валовая выручка на 1 магазин
1	2.5 - 4.37	4	12,2	3,05	12	3
2	4.37 - 6.25	6	32	5,333333333	40,7	6,783333333
3	6.25 - 8.12	7	48,5	6,928571429	62	8,857142857
4	8.12 - 10	3	27,2	9,066666667	98,7	32,9

Прослеживается прямая зависимость между размером оборотных  средств и валовой выручки, то есть, при увеличении оборотных средств, валовая выручка соответственно увеличивается.

 

 

Рассчитаем показатели дисперсий:

 

  (общая дисперсия)

 

= =7,57 (средняя выручка, общая)

 

= =10,377

 

Найдем внутригрупповую дисперсию (среднюю из групповых), для чего сначала вычислим групповые дисперсии:

 

    åf(x_iј – _ј)²

s_ј² = ————— 

åf_iј

 

=

 

=3;   =6,783;  =8,857;   =12,233. 

 

s₁² =0,205;   s₂² =4,344;  s₃² =1,668;  s₄² =1,628;  (групповые дисперсии)

 

                 ås_j²f_ј

s²_вн/гр = ———–  = =1,961  (средняя из групповых)

          åf_ј

 

Вычислим межгрупповую дисперсию:

 

             å ( _j – _общ)²f_j

d² =  ————————  =

                   åf_j

= =2,245

 

 

Найдем общую дисперсию:

 

s²_общ = s²_вн/гр + d² = 2,245+1,961=4,206

 

Для того чтобы охарактеризовать влияние группировочного признака на результативный признак вычислим эмперическое корреляционное отношение.

 

 

При h = 0,683 влияние прочих факторных признаков, кроме группировочного не велико.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 2 

Сравните вариацию размера  среднемесячной заработной платы на одного работающего по совокупности городов Удмуртской Республики с вариацией объема платных услуг на одного жителя УР, для чего определите средние уровни показателей в расчете на один город, а также определите необходимые показатели вариации. Данные за 2004 г.:

 

Города УР	Среднемесячная заработная плата, руб.	Объем платных услуг  на одного жителя, руб.
Ижевск	6587,2	12051
Воткинск	4519,0	3722
Глазов	6530,2	6056
Можга	4415,7	4800
Сарапул	4748,0	3025

Определите моду и  медиану.

 

Решение:

 

Судя по исходным статистическим данным, можно сделать некоторые  выводы:

• известна величина признака Х_i , но не известна частота его проявления у каждой единицы совокупности f_i
• известна величина признака (Х_i), но не известна величина объема варьирующегося признака (X_if_i) для каждой единицы совокупности, и значения частот (f_i).

 

Исходя из сделанных выводов, для  решения задачи необходимо использовать среднюю арифметическую простую.

 

Найдем среднемесячную заработную плату в расчете на один город

и среднемесячный объём платных услуг на одного человека, в расчете на один город:

 

 

Для определения характеристики степени однородности совокупности, типичности, устойчивости средней рассчитаем коэффициент вариации с помощью величины среднего квадратического отклонения среднемесячной заработной платы на одного человека:

 

å(Х_i – )²        

s² =  ¾¾¾¾  =

                n

 

((6587,2-5360,02) ²+(4519,0-5360,02) ²+(6530,2-5360,02) ²+(4415,7-5360,02) ²+(4748,0-5360,02) ²⁰ )/5=

=969783.0736   (среднее квадратическое отклонение среднемесячной заработной платы)

 

 s

n = –– • 100%   =(984,7756/5360,02) • 100%   = 18,37%

      

(коэффициент  вариации  среднемесячной  заработной  платы)

 

Коэффициент вариации, среднемесячной заработной платы не высок, вследствие чего можно сделать вывод, что совокупность однородна и найденная средняя, характеризует данный процесс. Среднемесячная зарплата по совокупности городов Удмуртской Республики на 1 человека составляет 5360,02 рубля.

Рассчитаем коэффициент вариации с помощю велечины среднего квадратического отклонения объема платных услуг на одного человека:

 

å(Y_i – )²        

s² =  ¾¾¾¾ 

                n

 

((12051-5930,8) ²+(3722-5930,8) ²+(6056-5930,8) ²+(48007-5930,8) ²+(30250-5930,8) ²⁰ )/5=

=1041474 0,56  (среднее квадратическое отклонение объема платных услуг)

 

 s

n = –– • 100%   =(3227,187/5930,8) • 100%   = 54,41%

      

(коэффициент  вариации  объема платных услуг)

 

Коэффициент вариации, объема платных услуг на одного жителя более 50%, вследствие чего можно сделать вывод, что совокупность не однородна и найденная средняя, характеризует данный процесс не четко. Объем платных услуг по совокупности городов Удмуртской Республики на 1 человека не ровна 5930,8 рублей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 4

Оборот по импорту  Удмуртской Республики характеризуется следующими данными (млн.долл):

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
77,2	128,8	74,4	92,6	79,6	79,5	92,5	208,9	265,0

 

Для анализа динамики импорта вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда;  абсолютный  прирост темп роста и прироста.  Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период  1998-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте мат. модель и график), сделайте прогноз на 2007 г.

 

Решение:

 

год	оборот по импорту	абсолютный  прирост		Темп роста		Темп прироста		Абс. Значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1998	77,2
1999	128,8	51,6	51,6	1,668	1,668	0,668	0,66839378	0,772
2000	74,4	-54,4	-2,8	0,578	0,964	-0,422	-0,0362694	1,288
2001	92,6	18,2	15,4	1,245	1,199	0,245	0,19948187	0,744
2002	79,6	-13	2,4	0,860	1,031	-0,140	0,03108808	0,926
2003	79,5	-0,1	2,3	0,999	1,030	-0,001	0,02979275	0,796
2004	92,5	13	15,3	1,164	1,198	0,164	0,19818653	0,795
2005	208,9	116,4	131,7	2,258	2,706	1,258	1,70595855	0,925
2006	265	56,1	187,8	1,269	3,433	0,269	2,43264249	2,089