Задачи по "Статистике"

 

Вычислим  средние показатели динамики 
Средний уровень ряда:

Средний абсолютный прирост (обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда): 
                  SDY ^ц     51,6-54,4+18,2-13-0,1+13+116,4+56,1                           

D = ——— = ————————————————— = 23,475

                 m                                8

 
 
Средний темп роста (обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики): 
 
=  = = =

 

 = 1.167 
 
Средний темп прироста: 
           _ 
DК = К – 1 = 1.167 – 1 =0,167

 

Произведем  выравнивание ряда, для чего рассчитаем показатели:

 

åY        77,2+128,8+74,4+92,6+79,6+79,5+92,5+208,9+265

а0 = ——–= ——–——–——–——–——–——–——–——–——=122,055

n                                      9

 

 

åYt      -309-386-149-92,6+79,5+185+626,7+1060

а1 = —— = ———————————————————— =16,91

åt2                   16+9+4+1+1+4+9+16

 

					~	~
Год	Y	t	t2	Y • t	Y t	(Y – Yt)2	(Y - ) 2
1998	77,2	-4	16	-309	54,416	519,13	2012
1999	128,8	-3	9	-386	71,326	3303,3	45,488
2000	74,4	-2	4	-149	88,236	191,42	2271,1
2001	92,6	-1	1	-92,6	105,15	157,39	867,63
2002	79,6	0	0	0	122,06	1802,5	1802,5
2003	79,5	1	1	79,5	138,97	3536,2	1811
2004	92,5	2	4	185	155,88	4016,5	873,53
2005	208,9	3	9	626,7	172,79	1304,3	7542
2006	265	4	16	1060	189,7	5670,8	20433
сумма	1098,5	0	60	1015	1098,5	20501	37658

Вычислим среднее квадратическое отклонение:

 

S(Y  – Y_t)²

s_e =       —————  =      1906.32/9  = 43,661

n

 

 

Относительной мерой колеблемости служит модифицированный коэффициент вариации:

        s_e

n_e = — • 100%   = 43,661/122,055*100% = 35,771%

      

 

Поскольку коэффициент вариации более 25%, можно сделать выод, что данная модель не пригодна для использования.

 

Вычисли эмпирическое корреляционное отношение:

       ~

S (Y – Y_t ) ²                 20501                     

 h  =      1 –   ————— =     1- —————   = 0,674

S (Y – )²                  37658       

 

Исходя из значения эмпирического  корреляционного отношения можно сделать вывод, что связь между рядами является заметной.

 

 

Построим прогноз на 2007 год, для чего используем формулу:

~

Y₂₀₀₇    = а₀+ а₁*t = 122,05+16,91*5=206,605   

 

 

Оборот по импорту  Удмуртской республики на 2007 г. составит 206, 605 млн.дол

 

 

 

 

 

 

Для наглядного отображения результатов выравнивания ряда составим график:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выручкой в расчете на один магазин (результативный признак – у) и обеспеченность оборотными средствами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

 

Решение:

 

~

Y    = а₀+ а₁*x ,  для определения параметров уравнения используем метод наименьших квадратов:

 

 

											~		~
X		Y			X2		Y2		Y •X		Y		(Y – Y)2		(Y - ) 2
3,05			3		9,3025		9		9,15		3,087		0,008			22,231
5,33333			6,78		28,444		45,968		36,160		6,555		0,050			0,874
6,928			8,85		47,997		78,323		61,313		8,978		0,016			1,288
9,0666			12,23		82,203		149,573		110,885		12,226		0,000			20,385
Сред. знач.	6,094			7,715		41,987		70,716		54,377		7,712		0,019			11,195
Сумма	24,378			30,860		167,947		282,864		217,507		30,846		0,074			44,779

 

                              

 

                              

 

   

        

 

 

Определим расчетные  значения:

 

~

Y1    = -1,546+1,519*3,05=3,087

~

Y2    = -1,546+1,519*5,333=6,555

~

Y3    = -1,546+1,519*6,928=8,978

~

Y4    = -1,546+1,519*9,066=12,226

 

Произведем оценку тесноты  связи, для чего вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

 

       ~

S (Y – Y_t ) ²                 0,074                     

 h  =      1 –   ————— =     1- —————   = 0,998

S (Y – )²                  44,779       

 

Исходя из значения эмпирического  корреляционного отношения можно сделать вывод, что связь между рядами является весьма высокой.

 

h ² = 0,996 (коэффициент детерминации составляет 99%, это означает что вариация оборотных средств Y на 99% зависит от вариации выручки X)

 

Вычислим линейный коэффициент  корреляции:

 

 

 

 

Теснота связи между  факторным и результативным признаками составляет 99%