Электромеханические системы позиционирования

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Ивановский государственный энергетический университет  имени В. И. Ленина» 

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовой  проект по дисциплине:

“Электромеханические  системы позиционирования” 
 
 
 
 
 
 
 
 

         Выполнил   студент группы 1-31М                       Шишков К. С.

       

         Руководил  к.т.н. доцент                                     Лебедев С. К.                                                                                        

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Иваново 2009

 

содержание

Стр. 

Задание…………………………………………………………………………..3

1. Кинематический  анализ манипулятора……………………………………5
2. Реализация преобразователей координат в Simulink……………….…..8
1. Прямая задача кинематики манипулятора…………………..…...8
2. Обратная задача кинематики манипулятора…………………....11
3. Испытание работы преобразователей при отработке траекторий в

пространстве  рабочей зоны……………………………………………………..…14

4. Разработка математической модели манипулятора…………………...18
1. Определение координат центров масс звеньев манипулятора…...18
2. Определение потенциальной энергии манипулятора………..….20
3. Определение векторов и квадратов модулей векторов

скоростей поступательного  движения центра масс звеньев манипулятора………20

4. Определение векторов и квадратов модулей скоростей

вращательного движения звеньев манипулятора вокруг осей, проходящих

через их центры масс……………………………………………………………….21

5. Определение кинетической энергии………………………………25
6. Определение  необходимых компонентов  уравнения

Лагранжа……………………………………………………………………………..26

5. Реализация и испытания модели манипулятора в  Simulink.…………..30

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………………..32 

 

задание 

     Объем работ в весеннем семестре: 

        

1. Кинематический  анализ манипулятора.
2. Реализация преобразователей координат в Simulink.
3. Испытание работы преобразователей при отработке траекторий в пространстве рабочей зоны.
4. Разработка математической модели манипулятора.
5. Реализация и испытания модели манипулятора в  Simulink.

 

     Объем работ в осеннем  семестре: 

  

1. Разработка  вариантов систем управления движением.
2. Реализация и испытания систем в автономном режиме в Simulink.
3. Реализация и испытания вариантов системы с манипулятором.

 

     Исходная  кинематическая схема проектируемого манипулятора представлена на рис.1.

Рис. 1. Схема кинематическая манипулятора 
 
 
 
 
 

     Данные  манипулятора приведены в таблице 1. 

Таблица 1. Исходные данные для  проектирования манипулятора

 

      Система координат – вертикальная двойная цилиндрическая.

     Грузоподъёмность  – 10 кг.

     Полоса  пропускания – 8 Гц.

     Максимальная  скорость перемещения звеньев:

               линейная – 1,1 м/с;

                    угловая – 1,3 рад/с. 

     Манипулятор проектируем в соответствии с  методическим пособием [3].

 

1. Кинематический  анализ манипулятора

 

     Рассмотрим  кинематику манипулятора. Кинематика изучает движение предметов без учета сил, порождающих это движение.

     Она может быть полностью описана  переносом и вращением систем координат, привязанных к объекту, схвату и другим частям конструкции  робота.

      Рассмотрим  кинематическую схему обобщенного  манипулятора с необходимыми для  кинематического анализа системами координат.

Рис. 2. Схема кинематическая обобщённого манипулятора 

     Дадим определение показанным на кинематической схеме координатным системам манипулятора:

• – глобальная система координат;
• , – системы координат звеньев;
• – система координат схвата.

     Величины перемещений и углов поворота в шарнирах манипулятора называют шарнирными координатами.

     В нашем случае: – шарнирные координаты.

     Переход от координатной системы схвата в  глобальную систему координат представляется как последовательность преобразований координатных систем звеньев. Преобразование представляет собой поступательные и вращательные перемещения, которые связаны с изменениями шарнирных координат и размерами звеньев манипулятора.

     Для описания координатных преобразований в робототехнике будем использовать метод однородных координат, который  позволяет в едином виде описывать  угловые, линейные и масштабные преобразования координат [1, 2].

     Дадим определение однородных координат  точки в пространстве.

     Однородными координатными некоторой точки  а в декартовой системе координат X, Y, Z являются любые четыре числа а₁, а₂, а₃, а₄, одновременно не равные нулю и подчиняющиеся соотношениям:

                                                                                   ₍₁₎

     

     Функциональная  схема системы управления манипулятором  приведена на рис. 3. Она состоит из блоков прямого и обратного преобразования координат (решения прямой и обратной задачи кинематики), блока обобщенной математической модели манипулятора, блоков электроприводов (ЭП), модальных регуляторов (Р) и наблюдателей (Н).

     Каждая  шарнирная координата представлена на функциональной схеме отдельным каналом. 

Рис. 3. Схема функциональная системы управления манипулятором

 

     На  рис. 4. и рис. 5. показаны развернутая и обобщенная локальные функциональные схемы системы управления звеньями манипулятора. Локальная функциональная схема поясняет процесс регулирования выходной координаты.

     

     Каждый  канал системы условно состоит  из блока интегрирования второго  порядка, блока вычисления момента  и регулятора шарнирной координаты. На вход каждого канала воздействует сигнал задания –  . Разность сигналов (ошибка) поступает на вход регулятора. Выходной сигнал регулятора преобразуется в момент, к которому прибавляются моменты из всех каналов. Полученная величина дважды интегрируется для получения сигнала – шарнирной координаты.

Рис. 4. Схема локальная функциональная системы управления звеньями манипулятора 

Рис. 5. Схема обобщенная локальная функциональная системы управления звеньями манипулятора 

 

2. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ КООРДИНАТ В

SIMULINK 

1. Прямая  задача кинематики манипулятора

 

     Прямая  задача кинематики манипулятора состоит  в определении по известным значениям шарнирных координат (координат приводов) положения и ориентации схвата в глобальной системе координат.

     Необходимость решения прямой задачи для манипулятора обусловлена невозможностью прямого  измерения координат и ориентации схвата в рабочей зоне, в то время  как текущие значения шарнирных  координат измеряются соответствующими датчиками положения. Результаты решения  прямой задачи кинематики для схвата необходимы для разработки преобразователя  координат ПК2, то есть для реализации в системе управления манипулятором обратной связи.

     Для решения прямой задачи кинематики манипулятора воспользуемся кинематической схемой, приведённой на рис. 2.

     Уравнение преобразования координат точки  между координатной системой схвата и глобальной системой имеет вид:

      .                                     (2)

     Выполним  преобразование координат последовательно, начиная с глобальной системы  координат:

     Поворот вокруг оси  Z:

                                                              ₍₃₎

     Перемещение вдоль оси Х на l₁ и поворот вокруг оси Z:

      _{,                             (4)}

_{где .}

     Перемещение вдоль оси Х на l₂ и перемещение по оси Z на :

      _{,                                           (5)}

_где

     С учётом (3)-(5) преобразование координат  манипулятора имеет вид:

       
 
 

 

      В соответствии с выражением, полученным выше, уравнения  связи манипулятора будут иметь вид:

                                                                           ₍₆₎

     Построим  структурную схему преобразователя  координат ПК2 манипулятора по уравнениям системы (6). Макроблок структурной схемы приведём на рис. 7.