Метрологический анализ метода измерения малых давлений

     дополнительная    погрешность,    вызванная    изменением    сопротивления  нагрузки для датчиков с токовым выходом, составляет 0.05%ДИ/1 кОм. Номинальное значение сопротивления нагрузки - 250 Ом. Получаем 0,05%´250 Ом/1000 Ом=0,013%.

     Учитывая, что вид закона распределения  погрешности нам неизвестен, принимаем  значение квантильного коэффициента (К) равным единице.

     Окончательно  СКО измерительного канала для конца диапазона составит:

       
 

     а для начала диапазона измерения

     

     Приняв  квантильный коэффициент К=1,95 для  доверительной вероятности Р=0,95, окончательно для начала и конца  диапазона измерений получим

         

     Тогда с учетом округлений можно записать:

                                                    

     где x – текущее значение измеряемой величины; – предел диапазона измерения.

     Это расчетное значение погрешности  следует умножить на коэффициент  запаса, учитывающий старение элементов  измерительного канала. Можно принять, что скорость старения не превышает 0,1% в год. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10. Статистическая обработка  результатов многократных наблюдений 

     Для выполнения расчетов используются результаты многократных наблюдений (в пределах 80-100 значений). Массив экспериментальных  данных можно, например, сгенерировать  в среде Mathcad. При этом значение математического ожидания измеряемой величины определяется номером учебной группы студента и его порядковым номером в списке группы (номером варианта), а среднее квадратическое отклонение результатов измерений определяется найденной выше погрешностью измерительного канала:

     M(x) = (№_гр·10) + №_вар. 

     Перечень  основных операций по математической обработке массива данных:

     1. Определить параметры, характеризующие  закон распределения случайной  величины.

     2. Оценить нормальность закона  распределения случайной величины, оценить степень расхождения его с нормальным законом распределения.

     3. Исключить грубые погрешности  и выполнить точечную оценку  истинного значения величины.

     4. Выполнить оценку истинного значения  измеряемой  величины и его  СКО с помощью доверительных  интервалов неопределенности при заданных уровнях доверительной вероятности. 
 
 
 

     10.1 Определение параметров, характеризующих  закон распределения случайной величины 

     10.1.1 Находим начальные и центральные моменты закона распределения случайных величин. Моменты являются характеристиками случайных величин (т.е. результатов измерений).

     10.1.2 Принимаем, что первый начальный момент или математическое ожидание М(х) соответствует среднему арифметическому результатов наблюдения :

      ,   где n – число измерений.

         10.1.3 Первый центральный момент соответствует сумме остаточных отклонений и должен быть равным нулю:

     

          10.1.4 Второй центральный момент соответствует дисперсии и характеризует степень рассеяния результатов измерений относительно истинного значения. Дисперсия вычисляется по формуле:

      .

          10.1.5  Третий центральный момент служит характеристикой скошенности закона распределения случайной величины. С его помощью определяется коэффициент асимметрии:

      ,

     где  ;

           - среднее квадратичное отклонение (СКО).

       Положительное или отрицательное значение  коэффициента асимметрии говорит о том, что рассеяние результатов в окрестностях истинного значения смещены, соответственно, в сторону больших или меньших значений.

         10.1.6 Четвертый центральный момент используют для определения коэффициента эксцесса ( ), характеризующего форму вершины закона распределения случайной величины.

      ;

     где ;

      говорит о том, что малые отклонения встречаются чаще при  >0 или реже при <0.

     Сведения  о  полученных данных заносим в  таблицы:

 

     Таблица 3. Результаты многократных измерений.

 

     Таблица 4. Сведения о полученных данных.

10.2 Оценка нормальности  закона распределения  случайной величины, оценка степени  расхождения его  с нормальным законом распределения. 

     Сделаем предположение о нормальности закона распределения случайных величин.

     10.2.1 Строим гистограмму, для этого весь диапазон полученных результатов от X_min  до X_max  разбиваем на количество интервалов r:

      ,  где r=7.

Получаем  7 интервалов, длиной 2 ед. каждый.

     10.2.2 Для каждого интервала определяем статистическую частоту , где m_i - число измерений, попавших в интервал. 

 

     Таблица 5. Группированные значения.

     

     Рисунок 4. Гистограмма относительных частот.

     10.2.3 Оцениваем меру расхождения экспериментального закона распределения результатов измерений с теоретическим (нормальным) с использованием критерия - Пирсона (хи - квадрат распределения Пирсона).

     Для этого определим статистические оценки числовых параметров: математического  ожидания для отклонения и дисперсии по формулам:

       ,

     

     где - середины интервалов.

     

     Здесь k=2 неизвестных параметра и (математическое ожидание  и среднее квадратичное отклонение) заменяются соответствующими оценками  и S.

     В качестве интервалов возьмём вначале интервалы , i=1,…,7, приняв =−∞, =+∞.

     Нормируем величину Х, т. е. переходим к величине и вычисляем концы интервалов.

     10.2.4 Находим теоретические вероятности попадания случайной величины в каждый интервал, используя функцию Лапласа:

      = [(x_i,+ )/S]-

     Значения  функции Лапласа находим по таблице.

     10.2.5 Определим суммарную меру расхождения сравниваемых законов:

     

     Результаты вычисления занесем в таблицу: