Лекція  20.

Кінетика  сушіння. Періоди  процесу. Визначення часу сушіння

Швидкість і періоди сушіння

 

     Швидкість сушіння визначається з метою  розрахунку тривалості сушіння.

     Процес  сушіння протікає зі швидкістю, що залежить від форми зв'язку вологи з матеріалом і механізму переміщення в ньому вологи.

     Кінетика  сушіння характеризується зміною в  часі середньої вологості матеріалу, віднесеної до кількості абсолютно  сухого матеріалу w^с. Залежність між вологістю w^с матеріалу і часом τ зображується кривого сушіння, що будують по дослідним даним.

     У загальному випадку крива сушіння складається  з декількох ділянок, що відповідають різним періодам сушіння (рисунок 1).

     Після невеликого проміжку часу, періоду  нагрівання матеріалу, протягом якого  вологість знижується незначно (по кривої АВ), настає період постійної швидкості сушіння (I період). При цьому вологість матеріалу інтенсивно зменшується по прямолінійному закону (ВС).

     Таке  зменшення вологості спостерігається  до досягнення першої критичної вологості w^с_кр1, після чого починається період падаючої швидкості сушіння (II період). У цьому періоді зменшення вологості матеріалу виражається деякою кривою (крива СЕ), що у загальному випадку складається з двох ділянок різної кривизни (відрізки СД і ДЕ). Точка перегину Д відповідає другій критичній вологості w^с_кр2. Наприкінці другого періоду сушіння вологість матеріалу асимптотично наближається до рівноважного. Досягнення рівноважної вологості w_р означає повне припинення подальшого випару вологи з матеріалу (крапка К).

     Швидкість сушіння визначається зменшенням вологості матеріалу dw^c за деякий нескінченно малий проміжок часу dt, тобто виражається відношенням:

           (1)

     Вологість матеріалу w^c звичайно виражається в %, хоча за змістом вона повинна виражатися в кг/кг (тобто кг вологи на кг сухого матеріалу). Тому швидкість сушіння виражається в сек^-1 чи год^-1, у залежності від того, у яких одиницях виміряється час сушіння.    

     Швидкість сушіння може бути визначена за допомогою  кривої сушіння шляхом графічного диференціювання. Для матеріалу даної вологості швидкість сушіння буде виражатися тангенсом кута нахилу дотичної, проведеної до крапки кривої, що відповідає вологості матеріалу. Зокрема, для I періоду швидкість сушіння буде відповідати tga=const.

     У кожнім конкретному випадку вигляд функції w^c= f(t) може відрізнятися від раніше приведеного на рисунок 1. у залежності від форми і структури матеріалу, а також виду зв'язку вологи. Дані про швидкість сушіння, отримані за допомогою кривої сушіння, зображуються у вигляді кривої швидкості сушіння, що будують у координатах швидкість сушіння - вологість матеріалу v=f(ω^с)

           

     Рисунок 1. Крива сушіння матеріалу 

            

     Рисунок 2. Крива швидкості сушіння

     На  рисунку 2 показана крива швидкості сушіння відповідна кривій  сушіння на рисунку 1. Горизонтальний відрізок ВС відповідає періоду постійної швидкості (I період), а відрізок СЕ - період падаючої швидкості (II період). У перший період відбувається інтенсивний поверхневий випар вільної вологи. У точці С (при першій критичній вологості w^c _кр1) вологість на поверхні матеріалу стає рівною гігроскопічній. З цього моменту починається випар зв'язаної вологи. Точка Д (друга критична вологість) відповідає досягненню рівноважної вологості на поверхні матеріалу (усередині матеріалу вологість перевищує рівноважну). Починаючи з цього моменту й аж до встановлення рівноважної вологості по всій товщині матеріалу, швидкість сушіння визначається швидкістю внутрішньої дифузії вологи з глибини матеріалу до його поверхні. Одночасно унаслідок висихання все менша поверхня матеріалу залишається доступної для випару вологи в навколишнє середовище і швидкість сушіння падає непропорційно зменшенню вологості w^c матеріалу.

Зміна температури матеріалу в процесі сушіння

 

     Для аналізу процесу сушіння, крім кривої швидкості, важливо знати також  характер зміни температури матеріалу  θ у залежності від його вологості w, тому що зі зміною θ можуть змінюватися властивості матеріалу.

     За  короткочасний період прогріву матеріалу його температура швидко підвищується і досягає постійної величини - температури мокрого термометра t_м. У період постійної швидкості сушіння (I період) усе тепло, яке підводиться до матеріалу, витрачається на інтенсивний поверхневий випар вологи і температура матеріалу залишається постійною, рівній температурі випару рідини з вільної поверхні (θ=t_м). У період падаючої швидкості (II період) випар вологи з поверхні матеріалу сповільнюється і його температура починає підвищуватися (θ>t_м). Коли вологість матеріалу зменшується до рівноважної і швидкість випару вологи падає до нуля, температура матеріалу досягає найбільшого значення - стає рівній температурі навколишнього середовища (θ=t_в).

Інтенсивність випару вологи

 

     Швидкість сушіння визначає один з найважливіших технологічних параметрів - інтенсивність випару вологи з матеріалу m, що виражається кількістю вологи, що випаровується з одиниці поверхні матеріалу F в одиницю часу:

           (2)

де t - загальна тривалість сушіння.

     Інтенсивність випару вологи зв'язана з механізмом тепло - і масообміну вологого матеріалу  з навколишнім середовищем. Цей  механізм є досить складним, тому що включає процеси переміщення  вологи з глибини матеріалу до його поверхні і переміщення вологи (у виді пари) з поверхні матеріалу в навколишнє середовище. Кожний з цих процесів підкоряється власним закономірностям і протікає з різною інтенсивністю в різні періоди сушіння.

Випар вологи з поверхні матеріалу

 

     Випар вологи з поверхні матеріалу відбувається головним чином у наслідок дифузії пари через прикордонний шар повітря в поверхні матеріалу (зовнішня дифузія). Таким шляхом здійснюється перенос 90% усієї вологи; він обумовлюється рушійною силою - різницею концентрацій чи різницею парціальних тисків пари у поверхні матеріалу р_м і в навколишнім середовищі р_п. Крім дифузійного потоку, перенос деякої кількості вологи і тепла відбувається за рахунок руху молекул пари в прикордонному шарі, також прискорює переміщення молекул пари (термодифузія). В умовах конвективного сушіння, при відносно низьких температурах, перенос вологи за рахунок термодифузії зневажливо малий.

     У період постійної швидкості вологість  матеріалу більше гігроскопічної, пара у його поверхні є насиченою (р_м=р_н) і відповідає температурі мокрого термометра t_м. У цей період відбувається інтенсивне надходження вологи з внутрішніх шарів матеріалу до його поверхні. Швидкість поверхневого випару вологи з матеріалу може бути прийнятою рівною швидкості випару її з вільної поверхні рідини і визначена, відповідно до закону Дальтона. Тому рівняння вологовіддачі з поверхні матеріалу має вигляд:

         (3)

де b - коефіцієнт масовіддачі (вологовіддачі).

     У цьому  рівнянні парціальні тиски р_н і р_п, а також барометричний тиск  виражені в мм рт ст.

     Виражаючи коефіцієнт масовіддачі через дифузійний критерій Нуссельта

           (4)

представимо рівняння у формі:

        (5)

      У цьому рівнянні D_п - коефіцієнт вологопровідності (для вологи, що знаходиться пароподібному стані);  D_п - аналог коефіцієнта теплопровідності (знаходиться досвідчений шляхом); L - визначальний геометричний розмір по напрямку руху повітря уздовж поверхні випару вологи з матеріалу.

     Труднощі  практичного використання цих рівнянь  полягає в тім, що b і відповідно N'_n залежать  не тільки від основного фактора - швидкості повітря (газу), але і від багатьох інших: умов обтікання сушильним агентом поверхні матеріалу, її форми і розмірів, температури сушіння і т.п.

Переміщення вологи у середині матеріалу

 

     При випарі вологи з поверхні матеріалу  усередині нього виникає градієнт вологості, що і забезпечує подальше переміщення вологи з внутрішніх шарів матеріалу до його поверхні (внутрішню дифузію вологи). У перший період сушіння перепад вологості усередині матеріалу настільки великий, що вплив, лімітуючий на швидкість сушіння, має швидкість поверхневого випару (зовнішня дифузія). Однак, після того як вологість на поверхні знижується до гігроскопічної і продовжує зменшуватися, тобто в II періоді сушіння, що визначальне значення для швидкості процесу має внутрішня дифузія вологи.

     У I період сушіння волога усередині матеріалу  переміщається у виді рідини (капілярно  й осмотично зв'язана волога).

      З  початком II періоду починається  нерівномірна усадка матеріалу.  На стадії рівномірно падаючої  швидкості спостерігаються місцеві  поглиблення поверхні випару  і починається випар усередині  матеріалу. При цьому капілярна  волога і деяка частина адсорбційно зв`язаної вологи переміщаються вже усередині матеріалу у виді пари.

     Надалі  поверхневий шар матеріалу поступово  цілком висихає, зовнішня поверхня випару стає усе менше геометричної поверхні матеріалу і відповідно зростає  опір внутрішньої дифузії вологи. Тому на стадії нерівномірно падаючої швидкості II періоду найбільше міцно зв'язана з матеріалом адсорбційна волога переміщається усередині нього тільки у виді пари.

     Явище переносу вологи усередині матеріалу  має назву вологопровідності. Інтенсивність, чи щільність, потоку вологи, що переміщається усередині матеріалу, пропорційна градієнту концентрації вологи (¶ с/¶ n):

          (6)

     Знак "-" у правій частині цього  виразу показує, що волога рухається  від шару з більшої до шару з меншою концентрацією вологи, тобто в напрямку, протилежному градієнту концентрації.

     Концентрація  вологи дорівнює добутку вологості  матеріалу, віднесеної до кількості  абсолютно сухої речовини w^с, на густину r_с абсолютно сухої речовини:

           (7)

     Підставляючи  цей вираз в попередній і з  огляду на, що r_с є величиною постійної, одержимо:

. (8)

     Коефіцієнт k_вн називається коефіцієнтом вологопровідності. По фізичній суті він являє собою коефіцієнт внутрішньої дифузії вологи в матеріалі і виражається в м²/год. Його величина залежить від форми зв'язку вологи з матеріалом, вологості матеріалу і температури сушіння, тобто різна на різних стадіях процесу і може бути визначена тільки дослідним шляхом.

     З аналізу вище приведених залежностей випливає, що такі зовнішні фактори, як підвищення температури і збільшення швидкості сушильного агента, зниження його відносної вологості і барометричного тиску, сприятливо впливають на підвищення інтенсивності поверхневого випару і внутрішньої дифузії вологи в матеріалі при конвективному сушінні.

Тривалість  процесу сушіння

 

     У сушарках періодичної дії сушіння є  нестаціонарним процесом: вологість  матеріалу в процесі сушіння  змінюється в просторі (по перетину і товщині матеріалу) і в часі. Швидкість зменшення вологості матеріалу (¶ ω^с/¶ t) може бути виражена найбільш загальним диференціальним рівнянням вологообміну

 (9)

де Ñ² (w^с), Ѳ (t) - оператори Лапласа відповідно для вологості і температури, що виражають суму других похідних даної перемінної по осях координат.

     Припущення: для матеріалу у вигляді плоских  пластин можна прийняти, що волога переміщається в ньому тільки в одному напрямку (наприклад, по осі  х), зводимо рівняння до одномірної задачі.

     Коефіцієнт вологопровідності не залежить від вологості матеріалу (k_вн=const).