Шпаргалка по теплотехнике

Теплоемкость, количество теплоты, затрачиваемое для изменения температуры на 1°С. Согласно более строгому определению, теплоемкость - термодинамическая величина, определяемая выражением:

где ΔQ - количество теплоты, сообщенное системе и вызвавшее изменение ее температуры на Delta;T. Отношение конечных разностей ΔQ/ΔТ называется средней теплоемкостю, отношение бесконечно малых величин dQ/dT - истинной теплоемкостю. Поскольку dQ не является полным дифференциалом функции состояния, то итеплоемкость зависит от пути перехода между двумя состояниями системы. Различают теплоемкость системы в целом (Дж/К), удельную теплоемкость [Дж/(г·К)], молярную теплоемкость [Дж/(моль·К)]. Во всех ниже приведенных формулах использованы молярные величины теплоемкости.

Массовая теплоемкость — это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,

Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг • К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.

Объемная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела,

где   и   — объем и плотность тела при нормальных физических условиях.

Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м3 • К).

Мольная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,

 

где   — количество газа в молях.

. Истинная теплоемкость выражается уравнением (2.2) при определенных параметрах термодинамического процесса, то есть в данном состоянии рабочего тела.

Тогда среднюю удельную теплоёмкость рабочего тела при изменении его температуры от   до   можно определить как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 ВОПРОС

ЗАВИСИМОСТЬ ТЕПЛОЕМКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВОЙ СМЕСИ

Теплоемкость газовой смеси вычисляется по составу газовой смеси и теплоемкостям отдельных газов, входящих в данную газовую смесь. Газовая смесь может быть задана массовым, объемным и молярным составом. Пусть смесь газов задана массовым составом, тогда масса смеси

 
где   — масса i-го компонента, входящего в смесь.

Очевидно, для увеличения температуры газовой смеси на   необходимо увеличить температуру на   каждого газа этой смеси. При этом на нагревание каждого газа смеси необходимо затратить количество теплоты  , где   — массовая теплоемкость i-го газа смеси.

Теплоемкость газовой смеси определяется из уравнения теплового баланса

где   — теплоемкость газовой смеси.

Разделив левую и правую части уравнения на  , получим

 

где   — массовая доля i-го газа, входящего в смесь.

Из выражения (2.11) видно, что теплоемкость смеси газов, заданной массовыми долями (массовая теплоемкость смеси), равна сумме произведений массовых долей на массовую теплоемкость каждого газа.

С помощью аналогичных рассуждений можно найти сходные по структуре с полученным выражением выражения для объёмной и мольной теплоёмкостей газовой смеси.

15ВОПРОС

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.        

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.      

Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:      

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.      

График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT- и РT-диаграммах (рис. 1.10).

  
       Уравнение изотермы:

11ВОПРОС

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ.РАБОТА ПРОЦЕССА И ЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ. ТЕПЛОТА. ЭНТАЛЬПИЯ.

Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии для тепловых процессов) определяет количественное соотношение между изменением внутренней энергии системы дельта U, количеством теплоты Q, подведенным к ней, и суммарной работой внешних сил A, действующих на систему.

Первый закон термодинамики - Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, подведенного к системе извне, и работы внешних сил, действующих на нее:

Первый закон термодинамики - количество теплоты, подведенное к системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами:

Энтальпия — это термодинамическое свойство вещества, которое указывает уровень энергии, сохраненной в его молекулярной структуре. энтальпия — это количество энергии, которая доступна для преобразования в теплоту при определенной температуре и давлении.

Для любой термодинамической системы можно представить два состояния, между которыми будет проходить два процесса: один от первого состояния ко второму и другой, наоборот, от второго состояния к первому. Первый процесс называют прямым, второй — обратным. Если после прямого процесса 1—2 следует обратный 2—1 и при этом термодинамическая система возвращается в исходное состояние, то такие процессы принято считать обратимыми.

Необратимый термодинамический процесс – это процесс, при котором система не возвращается в исходное состояние после обратного процесса. Все необратимые процессы протекают в направлении достижения в термодинамической системе равновесия, то есть выравнивания в ней давлений, температур, концентраций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12ВОПРОС 

Аналитическое выражение первого закона термодинамики для цикла и разомкнутого процесса

Рассмотрим две системы: А и В (рис. 3.1). Предположим, что система А взаимодействует с системой В только в тепловом отношении. Пусть температура системыА выше температуры системы В (TA>TB), тогда разность температур TA-TB приведет к передаче теплоты от системы А к системе В. Запишем уравнение баланса энергии. Подводимая к системе В теплота     расходуется на изменение внутренней энергии  и на совершение всех видов работы   , то есть

Если затрачивается бесконечно малое количество теплоты, при этом совершается бесконечно малая работа и будет бесконечно малым изменение внутренней энергии, то уравнение (3.1) можно записать в виде

механическая работа, совершаемая при изменении объёма рабочего тела, то естественно интересоваться только той частью подводимого к системе В тепла, которое расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение механической работы изменения объёма рабочего тела. Поэтому запишем

 

13ВОПРОС

ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС ИЕАЛЬНОГО ГАЗА

Изохорный процесс – это процесс квазистатического нагревания или охлаждения вещества (в данном случае идеального газа) при постоянном объеме V. На плоскости (P, T) изохорные процессы при разных значениях объема V изображаются семейством прямых линий P ~ T (закон Шарля).

,

где R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная. В изохорном процессе газ не совершает работы Первый закон термодинамики для изохорного процесса.

записывается в виде 

Q = U(T2) – U(T1) = ΔU

Здесь U(T1) и U(T2) – внутренняя энергия газа в начальном и конечном состояниях.

При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0); внутренняя энергия газа уменьшается.

В модели можно выбирать объем газа и проводить процесс при разных объемах газа.

Приведен график зависимости P(T) для изохорного процесса, выводится энергетическая диаграмма, на которой указываются количество теплоты Q, полученной газом, произведенная газом работа A и изменение ΔU его внутренней энергии.

Из энергетической диаграммы видно, что при изохорном процессе работа газа равна нулю, и все полученное тепло затрачивается на изменение внутренней энергии газа.

 

 

14ВОПРОС        

Изобарический процесс в идеальном газе. Закон Гей-Люссака. Р = const.       

Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:       

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.      

График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV- и РT-диаграммах (рис. 1.8).

  
       Уравнение изобары:

.

 

       Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изобарического процесса записывается в виде

где α =1/273 град -1- температурный коэффициент объёмного расширения. График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.

  

 
Изобара такого процесса, изображенная в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается объем газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура (в градусах К), является прямой, проходящей через начало координат. Изобара этого процесса в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V.  
Теплоемкость системы в изобарном

процессе больше, чем в изохорном процессе (см. ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС), протекающем при постоянном объеме. В реальных газах часть теплоты расходуется на изменение средней энергии взаимодействия частиц. При изобарном процессе система за счет подведенного к ней количества теплоты не только нагревается, но и совершает работу. Работа, совершаемая идеальным газом при изобарном процессе равна pdV, где р — давление, dV — изменение объема.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16ВОПРОС

АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС ИДЕАЛДЬНОГО ГАЗА

Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то δQ=0 и уравнение I начала термодинамики принимает вид δA+dU=0

Или δA=-dU

т.е. внешняя работа газа может производиться вследствие изменения его внутренней энергии. Адиабатное расширение газа (dV>0) сопровождается положительной внешней работой, но при этом внутренняя энергия уменьшается и газ охлаждается (dT<0).

Сжатие газа (dV0, т.е. адиабатное сжатие газа сопровождается его нагреванием.

пользуясь уравнением Менделеева - Клаперона. Линию, изображающую адиабатический процесс в диаграмме состояния, называют адиабатой. На рис. 9.7 сплошной линией показан вид адиабаты в (P-V) диаграмме. Для сравнения в том же рисунке пунктирной линией изображена изотерма, соответствующая температуре газа в начальном состоянии 1. Так как для любого идеального газа показатель адиабаты y>1 , то в (P-V) диаграмме адиабата всегда идет круче, чем изотерма. Объясняется это тем, что при адиабатическом сжатии увеличение давления обусловлено не только уменьшением объема газа, как при изотермическом сжатии, то также еще и увеличения температуры. При адиабатическом расширении температура газа уменьшается, поэтому давление газа падает быстрее, чем при изотермическом расширении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17ВОПРОС 

Политропный процесс

Политропным процессом называется любой произвольный процесс изменения состояния рабочего тела, происходящий при постоянной теплоёмкости сп.

В политропном процессе dq=cп·dT.

Для получения графика политропного процесса в p-v координатах будем придерживаться тех же рассуждений, что и при получении графика адиабатного процесса. Заменим в соотношениях, полученных при изучении адиабатного процесса, обозначение теплоёмкости с на сп и обнаружим, что p·vn=const, а  . В дальнейшем всё, что написано об адиабатном процессе, можно распространить на описание политропного процесса, заменяя в выражениях k на n.

Покажем, что адиабатный процесс делит все процессы на две группы: на процессы, в которых теплоёмкость больше нуля, и на процессы, в которых теплоёмкость меньше нуля.

Так как  , то можно записать 

                  ;      ;      ;      .

Из последнего выражения видно, что при n>k cп>0, а при k>n>1 cп<0.

В заключение отметим, что все рассмотренные ранее процессы – это частные случаи политропного процесса.

При n=k имеем адиабатный процесс.

При n=0 имеем р1·v10=р2·v20, то есть изобарный процесс (p1=p2).

При n=1 имеем р1·v1= р2·v2, то есть изотермический процесс.

При n=∞ имеем   или  , что равносильно   или  , то есть изохорный процесс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18ВОПРОС 

Исследование политропных процессов 
Все политропные процессы можно разделить на три группы: 
- I группа – политропы, показатель которых изменяется в пределах  , а теплотa q в процессе подводится к рабочему телу (+q); 
- II группа – политропы, показатели которых лежат в пределах  , с подводом теплоты к рабочему телу (+q); 
- III группа – политропы, показатели которых лежат в пределах   с отводом теплоты от системы в холодильник (-q). 
Взаимное положение групп политроп в p-v координатах имеет вид: 
Взаимное положение групп политроп в T-s координатах имеет вид: 
У каждой из групп политроп имеется свой собственный закон распределения энергетических составляющих уравнения 1-го закона термодинамики и собственное значение показателя политропы  . 
I группа   
При расширении газа с ростом   ослабевает роль источника теплоты и увеличивается роль внутренней энергии в производстве механической работы. 
II группа ( )  
При расширении газа с ростом   увеличивается доля теплоты, идущей на работу, и уменьшается доля теплоты, идущей на нагрев газа. 
III группа ( )  
При расширении газа с ростом   уменьшается доля внутренней энергии, идущей на работу, и увеличивается доля внутренней энергии, отдаваемая холодильнику.