Шпаргалка по теплотехнике

Для идеальных газов  имеем:

i₂ - i₁ = c_p(t₂ - t₁).

Но при дросселировании i₂ - i₁ = 0, следовательно, t₂ = t₁, т.е. температуры идеального газа до и после дросселирования одинаковы.

При дросселировании  реальных газов и паров их температура  может увеличиваться, оставаться неизменной и уменьшаться. Изменение температуры при дросселировании называется эффектом Джоуля - Томсона. Процессы дросселирования большинства газов (за исключением водорода и гелия) и паров идут с понижением температуры. Этот эффект дросселирования используется на практике для получения низких температур.

 

 

 

 

 

 

 

Теплопередача

1 Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией

тепловая энергия  переходит от более горячей его  части к более холодной. Такой вид теплопередачи, обусловленный тепловыми движениями и столкновениями молекул, называется теплопроводностью; при достаточно высоких температурах в твердых телах его можно наблюдать визуально.. Интенсивность теплопередачи за счет теплопроводности зависит от градиента температуры, т.е. отношения DТ/Dx разности температур на концах стержня к расстоянию между ними. Она зависит также от площади поперечного

сечения стержня (в м²) и коэффициента теплопроводности материала

 Конвекция. Как мы уже говорили, при подводе тепла к жидкости или газу увеличивается интенсивность движения молекул, а вследствие этого повышается давление. Если жидкость или газ не ограничены в объеме, то они расширяются; локальная плотность жидкости (газа) становится меньше, и благодаря выталкивающим (архимедовым) силам нагретая часть среды движется вверх (именно поэтому теплый воздух в комнате поднимается от батарей к потолку). Данное явление называется конвекцией. Конвективный тепловой поток от нагревателя к нагреваемой среде зависит от начальной скорости движения молекул, плотности, вязкости, теплопроводности и теплоемкости и среды; очень важны также размер и форма нагревателя. Соотношение между соответствующими величинами подчиняется закону Ньютона

     q = hA (T_W - T_¥),

где q – тепловой поток (измеряемый в ваттах), A – площадь

 Лучистый теплообмен. Третий вид теплопередачи – лучистый теплообмен –теплота в этом случае может передаваться через вакуум. Тепловое излучение – это один

из видов электромагнитного  излучения. Другие его виды – радиоволновое, ультрафиолетовое и гамма-излучения – возникают в отсутствие разности

температур.

    

где, как и  ранее, q – тепловой поток (в джоулях в секунду, т.е. в Вт),

A – площадь поверхности излучающего тела (в м²), а T ₁ и T₂ – температуры (в кельвинах) излучающего тела и окружения, поглощающего это излучение. Коэффициент s  называется постоянной Стефана – Больцмана и равен (5,66961 х 0,00096)х10

^–8 Вт/(м² DК⁴).

поверхности источника  тепла (в м²), T_W и T

_¥ – температуры источника и его окружения (в кельвинах).

Коэффициент конвективного  теплопереноса h зависит от свойств среды,

начальной скорости ее молекул, а также от формы источника  тепла, и измеряется в

единицах Вт/(м²хК).

 

 

 

 

2 Основные положения теплопроводности

Температурное поле

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела. Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры T как в пространстве, так и во времени:

 , где   — координаты точки;t — время.

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле называют нестационарным, т.е. зависящим от времени:

Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности.

Если температура тела есть функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле тела называют стационарным:

Уравнения двухмерного  температурного поля для режима стационарного:

 ; нестационарного:  . (

2.2 Градиент температуры

Если соединить точки  тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Изотермические поверхности между собой никогда не пересекаются. Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела.

Перемещаясь из какой  либо точки  , можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления , то наблюдаем изменение температуры. Наибольшая разность температур на единицу длины будет в направлении нормали к изотермической поверхности.

Градиент температуры  есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. За положительное направление градиента принимается направление возрастания температур.

 

 

 

 

 

3 основной закон теплопроводности

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты d²Q_τ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту  :

 
Здесь множитель λ называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности определяется из уравнения (9.4):

 
Численно коэффициент теплопроводности равен количеству теплоты, проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности при условии gradt=1. Его размерность Вт/(м·К). Значения коэффициента теплопроводности для различных веществ определяются из справочных таблиц, построенных на основании экспериментальных данных

4 Дифференциальное уравнение теплопроводности

Решение задач  теплопроводности связано с определением поля температур и тепловых потоков. Для установления зависимости между величинами, характеризующими явление теплопроводности, воспользуемся методом математической физики, который рассматривает протекание физических процессов в произвольно выделенном из всего рассматриваемого пространства элементарном объеме и в течение бесконечно малого промежутка времени. Это позволяет пренебречь изменением некоторых величин и существенно упростить выкладки.

При выводе дифференциального уравнения теплопроводности считаем, что тело однородно и изотропно (то есть физические свойства тела не зависят от выбранного в нём направления), физические параметры λ, с(теплоемкость), и ρ (плотность) постоянны, внутренние источники теплоты равномерно распределены в теле. Под внутренними источниками теплоты понимаются тепловыделения, например, в тепловыделяющих элементах атомных реакторов, или при прохождении тока в электрических проводниках. Внутренние источники теплоты характеризуются величиной q_v — количеством теплоты, которое выделяется в единице объема в единицу времени.

В основу вывода положен закон сохранения энергии, согласно которому вся теплота, выделенная внутренними источниками dQ_вн и внесенная извне в элементарный объем путем теплопроводности dQ_m за время dτ, идет на изменение внутренней энергии вещества, содержащегося в этом объеме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Теплопроводность  через Однослойная плоская стенка

Имеется однородная плоская  стенка с коэффициентом теплопроводности л и толщиной д. По одну сторону стенки находится горячая среда с температурой по другую - холодная с температурой t_ж2. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их буквами t_с1 и t_с2 (рис. 6-2). Задано значение суммарного коэффициента теплоотдачи на горячей стороне б₁на холодной - б₂.

При установившемся тепловом состоянии количество теплоты, переданное от горячей жидкости к стенке, равно количеству теплоты, переданному через стенку, и количеству теплоты, отданному от стенки к холодной жидкости. Следовательно, для плотности теплового потока q можно написать три выражения:

Из этих уравнений  определяются частные температурные  на поры, а именно:

Складывая их, получаем полный температурный напор:

из которого определяется значение плотности теплового потока

и значение коэффициента теплопередачи

Таким образом, чтобы  вычислить значение коэффициента теплопередачи k для плоской стенки, необходимо знать толщину этой стенки д, коэффициент теплопроводности л и значения коэффициентов теплоотдачи б₁ и б₂.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется общим термическим сопротивлением теплопередачи. Из уравнения (6-5) эта величина равна:

Теплопередача через  однослойную плоскую стенку; характер изменения температуры в теплоносителях и разделяющей их стенке

Из этого соотношения  следует, что общее термическое  сопротивление равно сумме частных:

где R_бl = 1/б₁ - частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя; R_л = д/л - частное термическое сопротивление теплопроводности (стенки); R_a2 = 1/б₂ - частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя.

Многослойная  плоская стенка

Рассматривается стенка, состоящая из нескольких, например двух, слоев (рис. 6-3). Толщины слоев д₁ и д₂, коэффициенты теплопроводности л₁ и л₂. С одной стороны находится горячая среда с температурой t_ж1 с другой - холодная с температурой t_ж2. Значение суммарного коэффициента теплоотдачи с горячей стороны б₁ с холодной б₂.

При установившемся тепловом состоянии системы плотность  теплового потока постоянна и поэтому можно написать:

Из этих уравнений  определяются частные температурные напоры:

Складывая раздельно  левые и правые части уравнений, получаем полный температурный напор

из которого определяется значение плотности теплового потока 1

и значение коэффициента теплопередачи для двухслойной плоской стенки

 

 

 

 

6 Распределение температур при теплопередаче через плоскую одно- и многослойную стенки представлено соответственно на

Неизвестные температуры  могут быть определены из уравнений (е):

Если стенка состоит  из нескольких слоев толщиной д₁, д₂., д_n и коэффициенты теплопроводности их соответственно л_1, л₂,…, л_n, то общее термическое сопротивление теплопередачи будет равно:

В этом случае уравнение (6-5) принимает вид:

Теплопередача через  многослойную плоскую стенку

Температуры стенки можно  определить и графически. Один из таких способов был. основан на замене термического сопротивления горячей и холодной среды термическим сопротивлением твердой стенки с таким же коэффициентом теплопроводности, как и действительная стенка.

Пусть температуры наружных поверхностей воображаемой стенки соответственно равны температурам горячей и холодной среды t_ж1 и t_ж2 (рис. 6-4). Количество передаваемой теплоты остается без изменения. Тогда общая толщина Д этой воображаемой стенки определяется из соотношения

откуда

Здесь величины л/а₁ и л/б₂ имеют размерность длины, м, они определяют собой эквивалентные толщины. При графическом построении сначала строится реальная стенка толщиной д (в любом масштабе), затем по одну сторону от нее в том же масштабе откладывается значение л/б₁ а по другую - значение л/б₂. Из крайних точека и b по вертикали в некотором масштабе откладываются значения температур t_ж1 и t_ж2. Полученные точки А иС соединяются прямой линией. Точки пересечения этой прямой с поверхностями действительной стенки дают значения искомых температур t_с1 и t_с2.

Действительно, из подобия  треугольников АBС и АВЕ имеем, что DЕ/ВС = АD/АВ, откуда

Согласно уравнению (б)

следовательно, отрезок МЕ=МD-ЕD = t_ж1 - (t_Ж1 - t_c1) = t_c1. Таким же путем можно показать, что отрезок NG в выбранном масштабе температуры равен t_с2.

Если стенка многослойная и требуется определить лишь температуру наружных поверхностей, то построение производят точно таким же образом, как и для однослойной стенки, имея дело лишь со средним коэффициентом теплопроводности многослойной стенки. Температура же между слоями в точке А определяется по пересечению двух лучей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 Основы теории конвективного теплообмена

Передача теплоты  конвекцией осуществляется перемещением в пространстве неравномерно нагретых объемов жидкости или газов.