Шпаргалка по теплотехнике

Главная трудность расчета заключается в определении коэффициента теплоотдачи α, зависящего от ряда факторов: физических свойств омывающей поверхность жидкости (плотности, вязкости, теплоемкости, теплопроводности), формы и размеров поверхности, природы возникновения движения среды, скорости движения.

По природе  возникновения различают два вида движения — свободное и вынужденное. Движение жидкости может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном режиме частицы жидкости движутся послойно, не перемешиваясь. Турбулентный режим характеризуется непрерывным перемешиванием всех слоев жидкости. Переход ламинарного режима в турбулентный определяется значением безразмерного комплекса, называемого числом Рейнольдса:

 
где w – скорость движения жидкости; ν — коэффициент кинематической вязкости¹; l — характерный размер канала или обтекаемой стенки.режиме движения образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущенного потока (вдали от тела). Этот слой заторможенной жидкости получил название гидродинамического пограничного слоя. Толщина этого слоя возрастает вдоль по потоку, так как по мере движения влияние вязкости распространяется все больше на невозмущенный поток. Однако и в случае турбулентного пограничного слоя непосредственно у стенки имеется очень тонкий слой жидкости, движение в котором носит ламинарный характер. Этот слой называется вязким, или ламинарным, подслоем. Аналогично понятию гидродинамического слоя существует понятие теплового пограничного слоя — прилегающей к твердой поверхности области, в которой температура жидкости изменяется от температуры стенок t_с до температуры жидкости вдали от тела t_ж. В общем случае толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев пропорциональны, а для газов практически равны.

Интенсивность переноса теплоты зависит от режима движения жидкости в пограничном слое. При турбулентном пограничном слое перенос теплоты в направлении стенки обусловлен турбулентным перемешиванием жидкости. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном подслое теплота будет переноситься теплопроводностью. При ламинарном пограничном слое теплота в направлении стенки переносится только теплопроводностью.

 

 

 

8 Коэффициент  пропорциональности   — коэффициент теплоотдачи (англ.) - плотность теплового потока при перепаде температур на 1K, измеряется в Вт/(м²·К). В реальности он не всегда постоянен и может даже зависеть от разности температур, делая закон приблизительным. Если рассматривать тепловой поток как вектор, то он направлен перпендикулярно площадке поверхности, через которую протекает.

 — количество теплоты, отдаваемое с 1 м² поверхности за единицу времени при единичном температурном напоре. Он зависит:

от вида теплоносителя  и его температуры;

от температуры напора, вида конвекции и режима течения;

от состояния поверхности  и направления обтекания;

от геометрии тела.

Поэтому   — функция процесса теплоотдачи; величина расчётная, а не табличная; определяется экспериментально.

Закон Ньютона служит одним из видов граничных условий (синоним — «условия третьего рода»), которые ставятся в задачах теплопроводности. В этом случае он записывается так (учтён также закон Фурье):

Заметим, что данный закон  описывает ситуацию только на границе тела, внутри же температура определяется температуропроводностью тела. Тепловой поток внутри тела определяется по закону Фурье, что позволяет найти распределение, решив уравнение теплопроводности.

Если внутренняя теплопроводность намного больше, чем коэффициент теплоотдачи (иначе: маленькое число Био), то внутри устанавливается почти однородная температура (если на всей поверхности также она одинакова) и тогда можно записать уравнение охлаждения тела в виде:

Здесь коэффициент  , где   — теплоёмкость тела.

Из этого уравнения  несложно получить, что температура тела в такой ситуации будет приближаться по экспоненте к температуре окружающей среды  :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 Основы теории подобия

Ввиду сложности  математического описания процессов конвективного теплообмена аналитическое решение дифференциальных уравнений с условиями однозначности оказывается возможным только в результате дополнительных упрощений, которые в значительной мере снижают практическую ценность полученных результатов. Поэтому многие зависимости для конкретных задач конвективного теплообмена получают экспериментальным путем

Объединение математических методов с экспериментом с помощью теории подобия позволяет распространить результаты единичного опыта на целую группу явлений.

Понятие подобия  распространяется на любое физическое явление. Физические явления считаются подобными, если они относятся к одному и тому же классу, протекают в геометрически подобных системах, и подобны все однородные физические величины, характеризующие эти явления. Однородными называются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность. Таким образом, для подобных физических явлений в сходственных точках и в сходственные моменты времени любая величина φ′первого явления пропорциональна величине φ′′ второго явления, т. е. φ′=c_φ·φ′′. При этом каждая физическая величина φ имеет свой множитель преобразования c_φ′численно отличный от других.

Аналогично геометрическому  подобию уравнения, описывающие подобные физические явления, после приведения их к безразмерному виду становятся тождественно одинаковыми. При этом в сходственных точках все одноименные безразмерные величины, в том числе и безразмерные параметры, будут равны.

Теоремы подобия

Основные положения  теории подобия формулируются в виде трех теорем. Первая и вторая теоремы подобия формулируют основные свойства подобных между собой явлений, третья устанавливает признаки, по которым можно определить, подобны ли рассматриваемые явления.

В подобных явлениях все одноименные числа подобия (в том числе и критерии подобия) должны быть численно одинаковы. В этом заключается сущность первой теоремы подобия. Существует и такая формулировка этой теоремы: в сходственных точках подобных процессов одноимённые критерии должны иметь одинаковые значения. Здесь речь идёт о тех точках процессов, в которых определяются искомые величины.

На основании второй теоремы подобия зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс, может быть представлена в виде зависимости между числами подобия. Функциональная зависимость между числами подобия называется уравнением подобия. При конвективном теплообмене уравнение подобия в общем случае имеет следующий вид:

 
Определенному численному значению критерия Рейнольдса соответствует бесчисленное количество значений каждого из параметров w, l₀, ν. Но каждому значению параметра соответствует конкретный единичный случай. Все это справедливо и для других критериев (Грасгофа, Прандтля). Следовательно, решение в форме (10.6) справедливо для бесчисленного количества тех единичных случаев, у которых одинаковы критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа, поэтому оно имеет обобщенный характер.

Сущность второй теоремы подобия хорошо определяется следующей формулировкой: определяющие и неопределяющие критерии подобных процессов связаны между собой уравнением подобия, которое является безразмерным решением рассматриваемой задачи, справедливым для всех подобных процессов.

Подобны те явления, у которых одноименные критерии подобия одинаковы — такова формулировка третьей теоремы подобия.

Теорию подобия  можно рассматривать как учение о характерных для данного процесса обобщенных безразмерных переменных. Переход к таким переменным позволяет переносить полученные для единичного случая зависимости на группу подобных явлений. Область обобщения опытных данных ограничена условиями подобия, сформулированными третьей теоремой подобия.

На основании  уравнений подобия можно определить значения числа Нуссельта и, следовательно, соответствующие значения коэффициента теплоотдачи  .

12 При турбулентном режиме жидкость в потоке весьма интенсивно перемешивается и естественная конвекция практически не оказывает влияния на интенсивность теплообмена. Для определения среднего по длине трубы коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении (Re>10⁴) рекомендуется следующее уравнение подобия:

 
Для потока в пределах Re=2·10³÷1·10⁴ лежит область переходного режима. Теплоотдача при этом режиме зависит от очень многих факторов, которые трудно учесть одним уравнением подобия. Приближенно коэффициент теплоотдачи в этой области можно оценить следующим образом. Наибольшее значение коэффициента теплоотдачи определится по формуле (10.12), а наименьшее с помощью уравнения

 

 

 

 

10  Критерий подобия — безразмерная величина, составленная из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемое физическое явление. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие физического подобия этих систем.

Критерии подобия, представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих критериев подобия обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой критерии подобия.

  Всякая новая комбинация  из критериев подобия также является критерием подобия, что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных критериев подобия меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями

Если известны уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, то критерии подобия для этого явления можно получить, приводя уравнения к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров, входящих в систему уравнений. Тогда критерии подобия определятся как безразмерные коэффициенты, появляющиеся перед некоторыми из членов новой, безразмерной системы уравнений. Когда уравнения, описывающие физическое явление, неизвестны, критерии подобия отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физические параметры

11 При ламинарном движении происходит значительное изменение температуры по сечению трубы и соответственно изменение плотности текущей жидкости. Вследствие этого на вынужденное движение теплоносителя накладывается свободное движение. Интенсивность свободного движения характеризуется числом Грасгофа. Средний по длине трубы коэффициент теплоотдачи при вынужденном ламинарном движении жидкости в трубе, учитывающий влияние свободной конвекции, представляется в виде:

 
Здесь определяющий геометрический размер — диаметр трубы d или эквивалентный диаметр канала любой формы; определяющая температура — средняя температура потока. Коэффициент ε_l, зависит от отношения l/d, где l — длина трубы. При l/d>50 ε_l=1. При l/d=1 ε_l=1,9.

 

 

 

 

13 Режимы кипения. Кипением называется процесс интенсивного парообразования, происходящего во всем объеме жидкости, находящейся при температуре насыщения или несколько перегретой относительно температуры насыщения, с образованием паровых пузырей.   
 Процессы  кипения имеют большое практическое применение в теплоэнергетике, химической технологии, атомной энергетике и ряде других областей современной техники. Кипение возможно во всем температурном интервале между тройной и критическими точками для данного вещества. В процессе фазового превращения поглощается теплота парообразования. Процесс кипения обычно связан с подводом теплоты к кипящей жидкости. Различают кипение жидкости на твердой поверхности теплообмена, к которой извне подводится теплота, и кипение в объеме жидкости. 
 При кипении на твердой поверхности образование паровой фазы наблюдается в отдельных местах этой поверхности. При объемном кипении паровая фаза возникает самопроизвольно (спонтанно) непосредственно в объеме жидкости в виде отдельных пузырьков пара. Объемное кипение может происходить лишь при более значительном перегреве жидкой фазы относительно температуры насыщения при данном давлении, чем кипение на твердой поверхности. Значительный перегрев может быть получен, например, при быстром сбросе давления в системе. Объемное кипение может иметь место при наличии в жидкости внутренних источников тепла. В современной энергетике и технике обычно встречаются процессы кипения на твердых поверхностях нагрева (поверхности труб, стенки каналов и т. п.).  
 Механизм теплообмена при пузырьковом кипении отличается от механизма теплоотдачи при конвекции однофазнэй жидкости наличием дополнительного переноса массы вещества и теплоты паровыми пузырями из пограничного слоя в объем кипящей жидкости. Это приводит к высокой интенсивности теплоотдачи при кипении по сравнению с конвекцией однофазной жидкости. Для возникновения процесса кипения необходимо выполнение двух условий: наличие перегрева жидкости относительно температуры насыщения и наличие центров парообразования. Перегрев жидкости имеет максимальную величину непосредственно у обогреваемой поверхности теплообмена. На ней же находятся центры парообразования в виде отдельных неровностей стенки, пузырьков воздуха, пылинок и др. Поэтому образование пузырьков пара происходит непосредственно на поверхности теплообмена.  
 Различают два основных режима кипения: пузырьковый и пленочный. Кипение, при котором пар образуется в виде отдельных периодически зарождающихся, растущих и отрывающихся паровых пузырей, называется пузырьковым. С увеличением теплового потока до некоторой величины отдельные паровые пузырьки сливаются, образуя у поверхности теплообмена сплошной паровой слой, периодически прорывающийся в объем жидкости.