Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей с нагрузкой статического характера

3 vop

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей с нагрузкой  статического характера

Трехфазные электрические двигатели  при конструктивной симметрии магнитной  цепи и симметричной системе напряжения питания можно заменять эквивалентными схемами, состоящими из трех одинаковых сопротивлений, соединяемых «звездой» или «треугольником». При несимметрии напряжения питания, а также при конструктивной несимметрии машины такая эквивалентная замена оказывается недопустимой вследствие возникающего влияния режима работы (например, частоты вращения) на величину составляющих комплексного сопротивления отдельных фаз. Поэтому несимметричные режимы трехфазных цепей приходится рассчитывать иными методами, среди которых большое развитие получил метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен позднее. Сейчас будем рассматривать несимметричный режим цепей при условии так называемой статической нагрузки, т.е. такой нагрузки, когда сопротивления фаз различны, но независимы от протекающего тока и не влияют друг на друга. Кроме того, не будем учитывать падения напряжения на внутренних сопротивлениях фаз источника. Схема цепи представлена на рис

Расчетная схема несимметричной нагрузки

Пусть известна несимметричная система  фазных напряжений источника . Неучет падений напряжения на внутренних сопротивлениях фаз источника позволяет заданные напряжения приписать ЭДС самого источника, т.е. положить . В этой схеме два узла, поэтому для определения напряжения между нулевыми точками приемника и источника можно применить метод двух узлов. Положив jN = 0, будем иметь

где  – проводимости ветвей, присоединенных к узлу n.

Зная напряжение  между нейтральными точками и учитывая равенство j N = 0, можно найти токи в линиях по закону Ома:

Векторная и топографическая диаграмма  напряжений, соответствующая одному из возможных несимметричных режимов, изображена на рис.

Интерес представляют два предельных случая.

Случай 1. Нулевые точки источника  и приемника соединены толстым  медным проводом, а расстояние между  ними настолько мало, что можно  считать .

В этом случае UnN = 0 и, следовательно, напряжения на фазах приемника равны фазным напряжениям источника питания (UA = Ua, UB = Ub, UC = Uc). Ток в каждой фазе может быть рассчитан по закону Ома независимо от токов других фаз. (Расчет становится похожим на расчет токов в симметричной системе, однако его необходимо выполнять для всех трех фаз, а не для одной.)

Рис. Векторная диаграмма напряжений

Случай 2. Нейтральный провод отсутствует . При этом

и расчет можно выполнять по изложенной методике, если заданными являются фазные напряжения. Однако чаще задаются не фазные, а линейные напряжения. В этом случае приходится идти другим путем.

Рис. Расчетная схема

Обозначим напряжения на фазах нагрузки:

Отсюда

В соответствии с первым законом  Кирхгофа .

Подставив сюда значения токов, будем  иметь: .

Из рассмотрения контуров AnB и AnC имеем  два контурных уравнения

Подставив в узловое уравнение, получим

или

Тогда фазное напряжение Ua будет равно

Рассматривая другие контуры и  составляя для них уравнения, после аналогичных преобразований получим

Зная фазные напряжения и нагрузки фаз, находим токи

Рассмотрим расчет несимметричной нагрузки, соединенной «треугольником»  (рис. 7.18).

Рис. Схема для расчета несимметричной нагрузки

Обычно задаются линейные напряжения.

 

 

 

 

Из  рис. видно, что при соединении звездой (l) линейные токи являются одновременно фазными. На этом же рисунке изображены принятые положительные направления ЭДС, токов и напряжений, а также векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, которая построена на основании уравнений, составленных по П закону Кирхгофа для рассматриваемой цепи.