Расчет разветвленной электрической цепи переменного тока при наличии индуктивных связей

Расчет  разветвленной электрической цепи переменного тока при наличии  индуктивных связей.

Для электрической  цепи известно напряжение ЭДС и параметры  всех элементов. Частота f = 50Гц. 

Дано: 

Расчетная схема.

U= 350 В, К=0.73.

R₁=50 Ом, R₂=30 Ом, R₃=40 Ом

L₁=120 мГн, L₂=60 мГн, L₃=80 мГн

С₁=70 мкФ, С₂=40 мкФ.

1. Определить токи и напряжения на всех участках цепи по законам Кирхгофа. Результаты расчета проверить на соответствие второму закону Кирхгофа.
2. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
3. Определить активную мощность, которая передается через магнитную связь от одной катушки ко второй.

 

Решение:

В комплексном  методе расчета электрических цепей  переменного (синусоидаль-ного) тока величины ЭДС, напряжения и токов представляют виде комплексов. Комплексные значения величин, которые изменяются по гармоническому закону, обозначают соответствующими большими буквами, над которыми ставят точку.

, ,

Комплекс полного сопротивления обозначают большой буквой , комплекс полной проводимости – большой буквой . Модули этих величин обозначают большими буквами без подчеркивания соответственно Z и Y. Комплексные числа записывают в одной из следующих форм:

 или = a+jb – алгебраическая форма, или =Ае^jα – показательная форма

 или = А(cos(α)+jsin(α)) – тригонометрическая форма,

где А= - модуль комплексного числа. 
 

α=    - аргумент комплексного числа.

j= - комплексная единица. 

Для расчета  цепей синусоидального тока комплексным методом используют все методы с теории электрических цепей постоянного тока (за исключением, случаев когда цепь содержит индуктивно связанные катушки), - методы уравнений Кирхгофа, методы контурных токов, узловых потенциалов, преобразовываются в другие. Все отличие заключается в том, что вместо действительных чисел, которые отвечают токам, напряжениям и сопротивлениям в цепях постоянного тока, при расчете цепей синусоидального сигнала используют комплексные числа. 

Перейдем непосредственно  к расчетам. 

U= 350 В, К=0.73.

R₁=50 Ом, R₂=30 Ом, R₃=40 Ом

L₁=120 мГн, L₂=60 мГн, L₃=80 мГн

С₁=70 мкФ, С₂=40 мкФ.

Запишем комплексные  значения сопротивлений: 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 

 

 
 

Z – комплекс полного сопротивления.

Принимаем: 

Находим все  токи в цепи: 

 
 
 
 
 
 
 

Находим напряжения на всех элементах:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Переводим в  показательную форму: 

 
 

Комплекс полной мощности:

 
 
 
 
 

Строим диаграмму  токов и напряжений.

Рис.1 Диаграмма  токов. 

Рис2. Диаграмма  напряжений. 

Рассчитаем токи с учетом магнитных свойств катушек

 
 
 
 
 
 
 
 

Составляем уравнения  для нахождения токов.

 
 
 

Численно:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Мощность: