Экономический рост

 

Решение.

     Равновесие  между спросом и предложением на продукцию природоохранного предприятия в небольшом районном городке установится быстро и будет означать, что величины Q_D и Qs сравняются (линии спроса и предложения пересекутся), т.е. будет выполняться равенство:

82 –  3Р = 12Р – 8.

     Отсюда  можно вычислить ту цену, при которой  данное равенство выполняется:

Р* = 90 : 15 = 6 (руб.).

     Подставляя  цену, полученную для случая равновесия между спросом и предложением, в уравнение спроса или уравнение  предложения, получим, что количество продукции природоохранного предприятия, которое будет поставляться в городок и покупаться в нем за год, равняется 64 бутылям (82 – 3 * 6 = 64).

     Теперь  рассчитаем рыночную цену и объем  продаж товара после введения субсидии. Так как субсидия введена на производство, то она коснется функции предложения. Учитывая, что на данный товар введена субсидия в размере 5 рублей, перепишем функцию предложения в виде:

Qs = 12 (Р + 5) – 8.

     Найдем  новую равновесную цену Р, и равновесный  объем Qs,:

82 –  3P = 12 (P + 5) – 8.

     Р1 = 30 : 15 = 2 (руб.); Qs1 = 12 (2 + 5) – 8 = 76 (ед.). Объем спроса также равен 76 единицам товара.

     Графически  результат введения субсидии представлен  на рис. 1.

Рисунок 2 – Результат введения субсидии

     Рассчитаем  выручку, которую получит производитель:

76 * 2 = 152 (руб.).

     До  введения субсидии выручка производителя составляла:

64 * 6 = 384 (руб.).

     То  есть выручка производителя снизится. Но фактически снижение выручки будет  компенсировано субсидией государства. При этом положительный эффект субсидии коснется как производителя, так  и потребителя. Это связано с тем, что полученная субсидия отнюдь не целиком поступит в распоряжение продавца. Ему достанется лишь ее часть:

((Р2 + G) — Р*) * Q1 = ((2 + 5) – 6) * 76 = 76 (руб.)

     Остальная часть субсидии поступит в бюджет покупателя:

(Р* — Р1) * Q1 = (6 - 2) * 76 = 304 (руб.).

     То  есть общая величина субсидии составит 380 руб. В целом же от введения субсидии потребитель выиграет (64 * 6 – 76 * 2) = 232 руб. и получит больше продукции. Производитель же потеряет в выручке 384 – 152 – 76 = 156 руб. за счет недополучения выручки.

     Ответ: равновесная рыночная цена составит 6 рублей за единицу продукции, объем продаж, соответствующий этой цене, - 64 единицы продукции. После введения субсидии цена станет равна 2 руб., а объем продаж увеличится до 76 ед. товара. Размер субсидии составит 380 руб., из которых 304 руб. получит покупатель, а 76 - продавец.

 

Задача 2

     Технология  работ, используемая предприятием по переработке и утилизации отходов, описывается функцией Кобба-Дугласа и характеризуется тем, что средний продукт труда всегда втрое выше предельного продукта труда, а предельный продукт капитала составляет 25% от среднего продукта капитала. Значения количества используемых ресурсов и параметра А, характеризующего изменение объема производства за счет технического прогресса, приведены в таблице 3. Определите, сколько килограмм отходов может перерабатывать данное предприятие за период.

     На  сколько возрастет или уменьшится это значение, если параметр А, характеризующий изменение объема производства за счет технического прогресса, возрастет в 2 раза, а количества используемых ресурсов изменятся так, как указано в таблице 3.

Таблица 3

 

Решение.

     Функция Кобба-Дугласа в общем виде имеет вид:

Q = А L^α K^β,

где Q – объем производства в единицу времени;

   А – параметр, характеризующий изменение объема производства за счет технического прогресса;

   L, К – количество затрачиваемых ресурсов труда и капитала соответственно;

   α, β – показатели, характеризующие технологию производства. Они отражают соотношение используемых в производстве ресурсов и равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам производства:

α = МР_L /AP_L;

β = МР_K /AP_K,

где МР_L, AP_L – предельный и средний продукты труда;

   МР_K, AP_K – предельный и средний продукты капитала.

     С учетом приведенных формул и условия  задачи, можно прийти к выводу, что  α = 1/3, а β = 1/4.

     Подставив значения известных показателей в функцию Кобба-Дугласа, найдем Q:

Q = 60 * 8^1/3 * 26^1/4 = 270,97 (кг).

     Если, как сказано в условии задачи, количество используемых ресурсов уменьшить в 5 раз, а параметр А увеличить в 2 раза, то в соответствии с производственной функцией типа Кобба-Дугласа, за период предприятие сможет переработать отходов в размере:

Q = 60 * 2 * (8 / 5)^1/3 * (26 / 5)^1/4 = 211,94 (кг).

     То  есть объем переработки отходов  снизится на (270,97 – 211,94) = 59,03 кг.

     Ответ: данное предприятие может перерабатывать 270,97 кг отходов за период; если же количество используемых ресурсов уменьшить в 5 раз, а параметр А возрастет в 2 раза, то предприятие за период сможет перерабатывать лишь 211,94 кг отходов, то есть снизится на 59,03 кг. 

 

Задача 3

     Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Сведения о затратах в коротком периоде, соответствующих определенному объему выпускаемой продукции, приведены в таблице 4. Рассчитать средние постоянные, средние переменные, средние общие и предельные затраты и построить графики. Построить кривую предложения фирмы в коротком периоде. Каково будет положение предприятия при установлении цены на уровне, указанном в последней колонке таблицы 4?

Таблица 4

 

Решение.

     По  определению, общие затраты есть совокупность постоянных FC и переменных затрат VC:

TC = FC + VC.

     В данной задаче FC = 10 тыс. руб., так как при объеме выпуска, равном нулю, присутствуют только постоянные затраты, а переменные равны нулю. Общие затраты в этом случае совпадают с постоянными. Внесем полученное значение в исходную таблицу 4.

     Далее можем определить переменные затраты, зная постоянные и общие:

VC = TC – VC.

     ТС₁ = 28 – 10 = 18 руб.;

     ТС₂ = 40 – 10 = 30 руб.;

     ТС₃ = 47 – 10 = 37 руб. и так далее.

     Полученные  значения сведем в табл. 5.

     Средние постоянные, переменные и средние общие затраты рассчитывают по формулам:

AFC = FC / Q;

AVC = VC / Q;

АТС = AFC + AVC = TC / Q.

     Используя их, заполним соответствующие столбцы в таблице 3.1.

     Теперь  можно рассчитать предельные затраты:

МС = ΔTC / ΔQ.

     В нашей задаче прирост объема выпускаемой продукции всегда равен 1:

ΔQ1 = (Q2 – Q1) = 1;

ΔQ₂ = (Q₃ - Q2) = l и т.д.

     Поэтому в таблице приводим лишь порядок расчета изменения совокупных затрат.

Таблица 5

 

     По  данным таблицы строим графики (рис. 3).

 Рисунок 3 – Графики изменения средних переменных и средних общих, а также предельных, затрат в зависимости от изменения объема выпуска

     Кривая  предложения фирмы в коротком периоде совпадает с отрезком кривой предельных затрат до точки  закрытия. Точка закрытия для нашей фирмы наступит при установлении цены, величина которая определяется точкой пересечения минимума средних переменных затрат и предельных затрат (примерно 12,5 руб.). Если же цена установится на уровне 15 руб., то фирма сможет полностью покрыть свои средние переменные затраты и практически полностью средние общие затраты (линии цены и средних общих затрат почти совпадают, но средние общие издержки все же немного выше цены), но не сможет получать прибыль. Следовательно, организация сможет оставаться на рынке, но только в краткосрочном периоде.